Test di screening

[meemowsh]

Buongiorno a tutti,
nel fare un esercizio sui test di screening mi è venuto un dubbio. Ho a disposizione due test diversi di cui conosco sensibilità, specificità ed efficienza e voglio procedere così: solo se il primo test da un risultato positivo faccio il secondo test.
Voglio calcolare dunque VP+FP dopo i due test.
Io ho calcolato P(t2+|t1+)=0.09 e conosco anche la numerosità della popolazione considerata (1000000), ovvero il numero totale di test effettuati, è corretto secondo voi calcolare quindi VP+FP = 0.09 * 1000000 ?

[Lo_zio_Tom]

Ti consiglio di scrivere per bene tutto il testo specificando cosa si intende per sensibilità, specificità, valore predittivo positivo ecc ecc (non è che uno deve andare a riguardarsi tutte le definizioni)

Ad esempio FP non so cosa sia.....(falso positivo?)

[meemowsh]

sensibilità e specificità servivano per calcolare $ P(t2+|t1+)$ di cui ho già fatto il calcolo e sono certa sia corretto.
Comunque riporto qui le definizioni:
Sensibilità=$P(T+|D+)=(VP)/(VP+FN)$

Specificità= $P(T-|D-)=(VN)/(VN+FP)$

VN=veri negativi
VP= veri positivi
FN= falsi negativi
FP= falsi positivi

primo test: sens=0.97, spec=0.80
secondo test: sens=0.90, spec=0.95
prevalenza=malati/totale=$(10000/1000000)=0.01$

[Lo_zio_Tom]

"meemowsh":
prevalenza=malati/totale=10000/1000000=0.1

@meemowsh: hai dimenticato come si scrivono le formule????

$(10.000)/(1.000.000)=0.01$

Ps: charito questo, se nessuno risponde quando ho tempo ci guardo...

[meemowsh]

scusami per la fretta non mi ero reso conto di aver dimenticato i $ .

"tommik":

Ps: charito questo, se nessuno risponde quando ho tempo ci guardo...

Grazie mille

[Lo_zio_Tom]

"meemowsh":
Io ho calcolato P(t2+|t1+)=0.09...è corretto secondo voi calcolare quindi VP+FP = 0.09 * 1000000 ?

No, evidentemente è del tutto errato. Il valore di probabilità trovato (che non è proprio 9% ma approssimativamente[nota]in questo caso, essendo il numero dei positivi nell'ordine di $10^5$, devi tenere almeno 6 decimali, altrimenti il valore degli individui ti cambia parecchio....[/nota] 8.9697%) lo devi moltiplicare per il numero degli individui trovati positivi al primo screening, ovvero 207.700.

Quindi in definitiva ti viene $0.089697*207.700=18630$

Inoltre ti faccio notare che esistono metodi di soluzione più immediati, che prescindono dal calcolo di $P(T_2^+|T_1^+)$
Ad esempio basta considerare che i VP (FP) sono gli individui malati (sani) trovati positivi per 2 volte di seguito e di conseguenza

$VP+FP=0,97*0,9*10.000+0,2*0,05*990.000=8730+9900=18630$

Tale risultato, oltre che immediato, fornisce subito anche i valori separati per VP e FP

saluti

[meemowsh]

Allora..premesso che mi interessava avere il numero totale di individui positivi dopo 2 test quindi non avevo pensato in effetti di calcolarli separatamente, ho capito l'errore che ho fatto, ovvero moltiplicare per il numero totale di test che in effetti non aveva senso, però il primo calcolo mi viene $0.09$ esatto, ti riporto i passaggi:

$P(T2+|T1+)= (P( (T1+ nn T2+)|D+) P(D+)+P( (T1+ nn T2+)|D-) P(D-) )/ (P( T1+|D+) P(D+)+P(T1+|D-) P(D-))$

dove:

$P( (T1+ nn T2+)|D+) =sens1*sens2=0.873$
$P( (T1+ nn T2+)|D-) =(1-spec1)*(1-spec2)=0.01$
$P(D+)=0.01$
$P(D-)= 1-0.01$

[Lo_zio_Tom]

"meemowsh": però il primo calcolo mi viene $0.09$ esatto, ti riporto i passaggi:

Strano perché con la mia calcolatrice e la tua formula ottengo esattamente il risultato che ti ho detto

$P (T_2^+|T_1^+)=(0.9*0.97*0.01+0.05*0.2*0.99)/(0.97*0.01+0.2*0.99)=(0.018630)/(0.207700)~~0.089697$


Ciao