Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Buon giorno
Come prima cosa mi complimento per il forum, utilissimo, con tanti esempi ed esercizi risolti, anche se molte cose sono fuori dalle mie conoscenze matematiche.
Ho studiato, qualche decennio fa, al liceo scientifico, il programma prevedeva studio di funzioni, integrali e una spolverata sulle derivate, non ho mai studiato però l'insiemistica. All'università ho dato un esame di statistica di base orientato all'economia, sempre senza insiemistica. Nella vita lavorativa non ho più avuto ...
Salve a tutti,
devo preparare un esame di econometria e nella vastità del programma, il professore ha aggiunto anche di esercitarsi sul calcolo e la stima del modello di regressione lineare in forma matriciale. Ora il problema è che il mio prof non ha caricato alcun tipo di slide esplicative o esercizi sui quali poter apprendere qualcosa e su internet il vuoto totale.
Le uniche cose che ho capito, cercando qua e la su internet, è che l'esercizio parte con differenti matrici per Y - X1 - X2 ...
Potreste gentilmente farmi uno o più esempi pratici di utilizzo di anova nel caso di esperimenti fattoriali?
Cioè ad esempio se voglio capire se un trattamento farmacologico è migliore di un altro e se c'è differenza di risposta tra maschi e femmine sono nel caso di utilizzo di questo test?
Nel mio esempio i fattori sono due: a=trattamento, b=sesso e mi interessa valutare anche l'intenzione tra i due fattori ab
(se invece non c'era nessuna interazione tra i due allora potevo usare un ANOVA a 2 ...
Buongiorno,
Propongo un nuovo esercizio tra gli allegati.
Per il primo punto non ho avuto nessun tipo di problema: ho standardizzato la v.c. per i 3 semi e calcolato le probabilità (il primo ha la prob. di avere la resa migliore uguale al 97,72%).
Per il secondo quesito invece ho provato a fare delle ipotesi: ho pensato ad esempio alla funzione $ \chi $ quadrato definendola come la somma dei quadrati delle standardizzazioni precedentemente fatte ma andavo a finire in un vicolo cieco ...
Per sintetizzare la situazione, ho:
$ sigma_1^2=0,3 $
$ sigma_2^2=0,28 $
$ alpha = 5% $
$ H_0: sigma_1^2=sigma_2^2 $
$ H_1: sigma_1^2!=sigma_2^2 $
con $ RC: {f_0>=f_(alpha/2 ; n-1 ; m-1) uu f_0<=f_(1-alpha/2 ; n-1 ; m-1)} $
e ovviamente $ f_0 = sigma_1^2/sigma_2^2 = 1,0714 $
Fin qui tutto chiaro, il problema è il confronto tra la mia lettura delle tabelle F e le soluzioni proposte dall'esercizio. Infatti trovo
$ f_(alpha/2 ; n-1 ; m-1) = f_(0,025 ; 19 ; 21) = 2,432 $ e l'esercizio invece mi dice 0,4011, che sulle tavole che guardo non esiste nemmeno come valore... invece, $ f_(0,975;19;21) $ mi torna perfettamente. Cosa ...
Buongiorno,
vi propongo il secondo problema dell'allegato:
Ho proceduto tenendo conto del complementare rispetto alla domanda del problema in modo tale da poter utilizzare la binomiale negativa ponendo il numero dei successi K=3 e andando quindi a calcolare il numero n di prove minimo per avere una probabilita del 95% di scoprire l'individuo malato.
Il mio problema sta nel fatto che ovviamente mi esce fuori un'equazione di difficile risoluzione: fosse stata una v.c. continua avrei usato la ...
Un sondaggio condotto su un campione bernoulliano di 400 italiani ha mostrato che l'80% di essi sarebbe contrario all'entrata in
vigore del TTIP (Trattato commerciale tra Stati Uniti ed Unione Europea).
a) Calcolare e commentare un intervallo di confidenza al 92% per la proporzione di italiani contrari all'entrata in vigore del TTIP specificando se il livello di confidenza è esatto oppure approssimato e discuterne le motivazioni.
b) Quanto dovrebbe essere l'ampiezza campionaria n affinchè, ...
Buonasera,
Voglio proporre questo esercizio:
Studiando dal libro ho constatato che i sistemi stand-by si distribuiscono come una variabile casuale Gamma che per $ \alfa = 1$ a sua volta si distribuisce come una v.c. esponenziale.
Ponendo X come la v.c. le ore entro il quale l'affidabilità raggiunge una certa "misura" (se l'ho spiegato coi piedi, me ne scuso), ho posto: $ P(X \leq K) = 0.95 $ .
Poichè la distr. esponenziale ha formula: 1 - e^ $ \- \lamba $*X] e il nostro lambda è uguale a ...
ciao a tutti non riesco a capire come si possa calcolare la covarianza in questo caso:Siano X, Y due variabili aleatorie indipendenti con densità normale N (0, 1) allora 2X +Y e X +2Y non sono correlate devo dire se è vero o falso. qualche consiglio?
Siano X, Y ∼ B(2, 1/2) due variabili aleatorie indipendenti.
Cov(X − 1, X + Y ) = 1/4
(2X − 1)^n è indipendente da (2Y − 1)^n ∀ n.
(2X − 1)^n è indipendente da (2Y − 1)^n per ogni n, se e solo se n è pari.
Devo dire se queste affermazioni sono ...
Buondì, allego un'immagine del problema per comodità:
https://puu.sh/xgAKA.png
Per quanto riguarda il primo punto, l'ho impostato così:
$ H_0: mu<=5 $
$ H_1: mu>5 $
che rifiuto se $ t_0>t_(1-alpha, n-1) $, con $ t_0 = (barx-mu_0)/s_n*sqrtn $
da cui la regione critica $ RC: {barx>mu_0+t_(1-alpha ; n-1)*s_n/sqrtn} $ e fin qui penso di esserci. Ora però iniziano i problemi: in primo luogo, per quanto riguarda il punto b), siccome mi dà effettivamente una media e una varianza, devo passare da Student a Standard? Non dice che si tratti di ...
Ciao a tutti,
starei cercando di risolvere il seguente problema:
Un sistema e' formato dai componenti 1 e 2 in parallelo tra loro e da un componente 3 messo in serie ai
primi due. I tempi di vita Ti dei tre componenti sono variabili aleatorie indipendenti con distribuzione
esponenziale di media 2 giorni per i = 1; 2 e di media 3 giorni per i = 3. Calcolare:
(1) la funzione di sopravvivenza P(T > t) del tempo di vita T del sistema;
(2) il tempo medio di vita del sistema;
(3) la probabilita' ...
ciao a tutti:) vi scrivo perché non capisco come si risolva questo esercizio:
In una città ci sono 5 alberghi. Se un giorno 3 persone scelgono a caso un albergo in cui pernottare, qual è la probabilità che ognuno scelga un albergo diverso?
SOL: $ 12/ 25 $
io avevo pensato questo: ogni albergo ha $ 3/5 $ di probabilità di essere scelto però visto che ognuno deve sceglierne uno diverso ho fatto $ 3/5 * 2/4 * 1/3 $ perché così la seconda persona è costretta a scegliere un ...
Non riesco a risolvere questo problema:
Uno studente si presenta ad un esame senza aver studiato. Il test consiste in 8 domande con tre possibili risposte, di cui
solo una corretta e si ritiene superato se le risposte corrette saranno almeno 6. Sapendo che la persona risponderà a caso,
calcolare la probabilità che lo studente superi l'esame. Tra i suggerimenti è consigliabile utilizzare la variabile causale binomiale.
Sia $(Y_1,...,Y_N)$ un campione casuale estratto da una distribuzione incognita $p_\theta$ e sia $T:RR^N->R^q$ una statistica.
Si dice che la statistica $T$ e' sufficiente per il parametro $\theta$ se $P_theta[Y_1=y_1,...,Y_N=y_N|T(Y_1,...,Y_n)=t(y_1,...,y_N)]$ non dipende da $theta$.
Supponiamo ora che la statistica $T$ sia sufficiente per $theta$. Sia $F$ un'altra statistica, posso concludere che la statistica $(T,F)$ e' sufficiente per ...
Presa una roulette americana composta da 38 settori ( 0, 00 , 1 a 36 ) se si scomette 1 su un certo numero si vince 35 se quel numero esce, e si perde 1 altrimenti. Supponendo di continuare a scommetere in questo modo determina la probabilità di stare vincendo dopo 34, 100 , 100000 scommesse. Puoi assumere che tutti i 38 risultati escano con la stessa probabilità e che auelli di giocate diverse siano indipendenti.
come posso calcolare la varianza, mi potreste scrivere il passaggio o calcolo ...
Buongiorno, volevo proporre questo esercizio messo tra gli allegati:
Vi spiego come ho proceduto io: poichè chiede l'efficacia del farmaco ho scartato il primo valore di \(\displaystyle \lambda =3 \) e preso in considerazione solo quello uguale a 2. Ho posto la v.c. X=" N° delle persone sane dopo aver assunto il farmaco" e calcolato la probabilità applicando la formula di Poisson (mi è venuto uguale a 0.2706) e in seguito ho moltiplicato questo valore per 0.75 ottenendo la probabilità ...
Non riesco a capire come risolvere questo esercizio:
La durata di un certo componente elettronico è una variabile casuale con vita media
5000 ore e una deviazione standard di 100 ore. Qual e la probabilità che la durata
media di 400 componenti sia inferiore a 5012 ore?
io la ho svolta applicando $P(X < 5012) = (X - n\mu)/ ( \sigma*sqrt(n)) = (5012 - (400*5000)) / (100*sqrt(400)) = -997.49$ (che è ovviamente sbagliato)
Sia $X~N(0,1)$ una variabile aleatoria avente distribuzione normale standard.
So che se $n\in NN$ è dispari allora il valore atteso di $X^n$ è $0$, ma si può dire qualcosa sul valore atteso di $X^n$ nel caso di $n$ pari?
Buonasera a tutti,
studio scienze statistiche attuariali. Durante l'attività di ricerca mi sono imbattuto nei processi semi markoviani, "generalizzazione dei processi markoviani", in cui diventa fondamentale ai fini della transizioni in uno stato j, il tempo di permanenza nello stato i prima di effettuare il "salto". Perdonatemi se non chiarissimo ma ho ancora un bel po' di confusione.
Posto che ho studiato la definizione matematica del processo, etc.. vorrei capire come opera nella realtà, ...
Buonasera a tutti, sono bloccato su questo problema:
Un programma e' diviso in 3 blocchi che vengono compilati in sequenza. Il tempo di
compilazione di un blocco è una variabile esponenziale di media 5 minuti, ogni blocco
viene compilato in modo indipendente dagli altri blocchi. Il programma e' completato
quando tutti i blocchi vengono compilati.
a) Calcolare il tempo medio necessario per compilare il programma.
b) Calcolare la probabilità che il tempo totale di compilazione sia superiore a ...
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