Esercizio su valore atteso
Si estraggono a caso due carte da una scatola che contiene cinque carte
numerate 1; 1; 2; 2; 3. Designamo con Y il massimo fra i due numeri. Calcolare il valore atteso della variabile Y.
La variabile Y mi viene in questo modo Y(1)=1/10, Y(2)=1/5, Y(3)=2/5 (ho utilizzato le combinazione per avere i casi totali). Il valore atteso mi viene 1,7, mentre nel testo mi spunta che il risultato è 2,3. Cosa sbaglio?
Grazie.
numerate 1; 1; 2; 2; 3. Designamo con Y il massimo fra i due numeri. Calcolare il valore atteso della variabile Y.
La variabile Y mi viene in questo modo Y(1)=1/10, Y(2)=1/5, Y(3)=2/5 (ho utilizzato le combinazione per avere i casi totali). Il valore atteso mi viene 1,7, mentre nel testo mi spunta che il risultato è 2,3. Cosa sbaglio?
Grazie.
Risposte
Cosa sbagli?? Beh la somma delle probabilità della tua variabile è $1/10+1/5+2/5=7/10$
....mentre dovresti sapere che la somma delle probabilità deve essere 1.
La distribuzione giusta è
$Y-={{: ( 1 , 2 , 3 ),( 2/20 , 10/20 , 8/20 ) :}$
Da cui $E [Y]=46/20=2,3$
Ps: Nel testo occorre specificare se l'estrazione è fatta con o senza reimmissione. In questo caso è senza reimmissione ma per l'ho dedotto dal fatto che torna la soluzione.. in realtà l'esercizio non si potrebbe risolvere senza specificare questa ipotesi
....mentre dovresti sapere che la somma delle probabilità deve essere 1.
La distribuzione giusta è
$Y-={{: ( 1 , 2 , 3 ),( 2/20 , 10/20 , 8/20 ) :}$
Da cui $E [Y]=46/20=2,3$
Ps: Nel testo occorre specificare se l'estrazione è fatta con o senza reimmissione. In questo caso è senza reimmissione ma per l'ho dedotto dal fatto che torna la soluzione.. in realtà l'esercizio non si potrebbe risolvere senza specificare questa ipotesi
Intanto grazie per la risposta 
Effettivamente mi ero accorto che la somma delle probabilità non veniva 1, quindi avevo capito che c'era uno sbaglio.
Non ho capito soltanto da dove viene il fratto 20 che c'è nelle probabilità
Effettivamente mi ero accorto che la somma delle probabilità non veniva 1, quindi avevo capito che c'era uno sbaglio.
Non ho capito soltanto da dove viene il fratto 20 che c'è nelle probabilità
il fratto 20 è solo per comodità di lettura....si fa in fretta a sommarle e controllare il risultato....puoi scrivere $10/20$ oppure $1/2$ non cambia nulla.....il problema è come arrivare a quel risultato....e qui devi sforzarti tu, se te lo scrivo io non ti serve a nulla. Ora che hai il risultato ci puoi ragionare sopra....io domani parto per le vacanze, ma qualcuno risponderà sicuramente
Facciamo un esempio:
Qual è la probabilità che estraendo due carte senza reimmissione il massimo delle due carte sia 3? I casi sono due,
- o estraiamo il 3 alla prima carta e poi qualunque cosa, e quindi $p=1/5$
- oppure estraiamo un qualcosa che non sia 3 alla prima carta ($4/5$) e il 3 come seconda carta ($1/4$)
In definitiva $P(Y=3)=1/5+4/5*1/4=2/5=4/10$
azzz...ieri sera era tardi, è meglio esprimerli in decimi...sorry
ecc ecc
ciao
Facciamo un esempio:
Qual è la probabilità che estraendo due carte senza reimmissione il massimo delle due carte sia 3? I casi sono due,
- o estraiamo il 3 alla prima carta e poi qualunque cosa, e quindi $p=1/5$
- oppure estraiamo un qualcosa che non sia 3 alla prima carta ($4/5$) e il 3 come seconda carta ($1/4$)
In definitiva $P(Y=3)=1/5+4/5*1/4=2/5=4/10$
azzz...ieri sera era tardi, è meglio esprimerli in decimi...sorry
ecc ecc
ciao
Allora, considerando che il massimo venga 1 abbiamo che deve uscire un 1, probabilità $2/5$ e per forza un altro 1, questa volta la probabilità sarà $1/4$, quindi $2/5 * 1/4 = 2/20$, e ci siamo.
Se il massimo viene 2, intanto deve uscire un 2, probabilità $2/5$ e poi deve uscire o l'altro 2 o un 1, probabilità $3/4$, quindi $2/5 * 3/4 = 6/20$ e non ci siamo
Se il massimo viene 3, ho visto come mi hai indicato nell'ultimo post e ho capito.
Non riesco a capire cosa sbaglio nel 2
P.S. ho ricalcolato P(Y=2) e mi è venuta giusta.
Grazie mille
Sei un grande Tommik!
Se il massimo viene 2, intanto deve uscire un 2, probabilità $2/5$ e poi deve uscire o l'altro 2 o un 1, probabilità $3/4$, quindi $2/5 * 3/4 = 6/20$ e non ci siamo
Se il massimo viene 3, ho visto come mi hai indicato nell'ultimo post e ho capito.
Non riesco a capire cosa sbaglio nel 2
P.S. ho ricalcolato P(Y=2) e mi è venuta giusta.
Grazie mille
Sei un grande Tommik!
Ho risolto, ho aggiunto un p.s. al mio penultimo post.
Sei un grande! Grazie.
Sei un grande! Grazie.
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