Esercizio v.c. esponenziale
Il tempo di vita di un componente è una variabile aleatoria avente $ f(x)= \lambda*e^(-\lambda*x) $, con $ \lambda =0.01 $. Siano indipendenti le vite dei componenti, calcolare la probabilità che 3 su 5 componenti verranno sostituiti prima di 150 ore della loro vita individuale. Se i componenti costituiscono un sistema in serie, fino a quando l'affidabilità del sistema è superiore a 0.9?
Dalla f(x) capisco che si tratta di una v.c. esponenziale e, posto $ X="vita componente" $, calcolo $ P(X<150)= e^(-\lambda*x)=0.2231 $, sostituendo a lambda e x i valori 0.01 e 150. Per calcolare la probabilità richiesta in seguito uso la formula binomiale utilizzando la probabiltà trovata e ponendo n=3 successi. Per il secondo punto, sappiamo che l'affidabilità del sistema è $ R(x)=e^(-\lambda*x*n) $ dove dobbiamo calcolare il momento esatto x in cui l'affidabilità è pari 0.9. Quindi basta risolvere l'equazione $ e^(-0.01*x*5)=0.9 $. Giusto?
Dalla f(x) capisco che si tratta di una v.c. esponenziale e, posto $ X="vita componente" $, calcolo $ P(X<150)= e^(-\lambda*x)=0.2231 $, sostituendo a lambda e x i valori 0.01 e 150. Per calcolare la probabilità richiesta in seguito uso la formula binomiale utilizzando la probabiltà trovata e ponendo n=3 successi. Per il secondo punto, sappiamo che l'affidabilità del sistema è $ R(x)=e^(-\lambda*x*n) $ dove dobbiamo calcolare il momento esatto x in cui l'affidabilità è pari 0.9. Quindi basta risolvere l'equazione $ e^(-0.01*x*5)=0.9 $. Giusto?
Risposte
Tutto giusto tranne un errore all'inizio che però compromette un risultato dell'esercizio. Fai spesso confusione fra Funzione di Ripartizione e Funzione di Affidabilità.
$P (X <150)=1-e^(-1,5)~~0.777$
Inoltre per l'ultimo punto è più corretto impostare una disequazione.
$P (X <150)=1-e^(-1,5)~~0.777$
Inoltre per l'ultimo punto è più corretto impostare una disequazione.
ok grazie Tommik
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