Distribuzione della media campionaria

[luigiloiarro]

Vi pongo la domanda seguente:

sia $X$ una variabile casuale con una distribuzione di probabilità qualsiasi,

avente valore atteso $E[x]=\mu$ e varianza $Var[x]=\sigma^2$

è possibile affermare che,

la media di un campione di dati di tale variabile si distribuisce in modo normale

ed ha un valore atteso pari al valore atteso della variabile casuale

$E[\barx]=\mu$

e una varianza pari alla varianza della popolazione divisa per il numero di dati del campione

$Var[\barx]=\sigma^2/N$

[Lo_zio_Tom]

Sì è possibile con n sufficientemente grande. Si chiama teorema del Limite Centrale. Se usi la funzione cerca troverai decine e decine di topic a riguardo

[luigiloiarro]

ok grazie,

e si può dimostrare che la media aritmetica è SEMPRE il migliore stimatore del valore atteso ???

[Lo_zio_Tom]

Non esiste la proprietà "migliore "

Esistono numerose proprietà

Correttezza
Consistenza
Sufficienza
Efficienza
Completezza
BAN

Ecc ecc

Detto proprio in termini molto riassuntivi , lo stimatore "migliore " (ovvero quello che gode delle proprietà più importanti ) è quello che si trova utilizzando il metodo della massima verosimiglianza. In genere lo stimatore di massima verosimiglianza della media è la media campionaria o una sua funzione, ma non è sempre così.

Per i dettagli ti consiglio di studiare un po' di teoria...poi se hai dubbi o problemi siamo qui....

[luigiloiarro]

"tommik":Sì è possibile con n sufficientemente grande. Si chiama teorema del Limite Centrale. Se usi la funzione cerca troverai decine e decine di topic a riguardo

Ritorno sull'argomento, chiedendovi gentilmente una dimostrazione che sia molto complicata