Prodotto di variabili aleatorie

[cata140793]

Ciao ragazzi, ho un dubbio riguardo un esercizio che mi chiede di calcolare $E(XY)$. L'esercizio è il seguente:

X/Y	-2	1	3
0,1	0,1	0,05	4
0,5	0,05

Ho calcolato i valori attesi delle due variabili, che sono:
$( E(X)=2,5 ) , E(Y)=0,3 $
Sotto l'ipotesi di indipendenza, il valore atteso del prodotto tra le due variabili dovrebbe essere (credo) :
$E(XY)=E(X)*E(Y)$
In questo caso, osservando il prodotto delle distribuzioni marginali, le due variabili non sono indipendenti. Come posso procedere?
(la soluzione proposta è $E(XY)=0,66$)

[Lo_zio_Tom]

molto semplicemente utilizzando la definizione

$E[XY]=sum_i sum_jx_i y_jp(x_i,y_j)$

avendo tutta la distribuzione è banale.

[cata140793]

Non penso di aver capito, perchè mi viene un risultato differente:
$E(XY)=(-2)(-2)0,1+(-2)(1)(0,1)...= 0,9$
Sbaglio qualcosa nei calcoli?

[Lo_zio_Tom]

viene anche a me così...ed è giusto.

$4/10-2/10-6/20-8/5+4/2+12/20=18/20=0.9$

cercane altri simili e vedrai che come ti ho indicato (e come hai fatto ) è corretto.

Puoi anche calcolarti tutta la distribuzione di $Z=XY$ e controllare....

$Z-={{: ( -8 , ;4/20 ),( -6, ;1/20 ),( -2 , ;2/20),( 4 , ;12/20 ),( 12 , ;1/20 ),( a l t r o v e , ;0 ) :}$

ciao

[cata140793]

Ah perfetto, grazie mille