Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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$lambda=10$
Di queste il 50% funziona a benzina, il 30% a gasolio e il restante 20% sono ibride.
1) pmf, media e varianza del numero di macchine ibride in coda al semaforo
2) varianza e valore quadratico medio del numero delle macchine a benzina
3) la probabilità che in coda ci sia al massimo una macchina ibrida
1) $E[X]=VAR[X]=10*0.2=2$
$P(X=x)=[2^x*e^(-2)]/(x!)$
2) $VAR[X]=5$
$sigma=sqrt(5)$
3) $P(X<=1)=P(X=0)+P(X=1)=[2^0*e^(-2)]/(0!)+[2^1*e^(-2)]/(1!)=0.4$
Ancora un dubbio sull'interpretazione del seguente testo:
Da un'urna che contiene 12 palline bianche e 14 palline nere, non distinguibili in fase di sorteggio, si estraggono in blocco 5 palline. Indicando con $S$ lo spazio campionario dei possibili risultati del sorteggio, calcolare il numero degli elementi di $S$.
La frase "non distinguibili in fase di sorteggio", vuol dire che non importa quali palline bianche o nere scelga ma importa solo la quantità. Secondo ...
Ciao nuovamente,
ho il seguente esercizio:
Il centralino di un numero verde è libero con probabilità 0.6. Pietro ha bisogno di ottenere 2 risposte che non può avere in un'unica chiamata.
a) Qual'è la probabilità che debba telefonare più di 5 volte per ottenere le risposte alle sue richieste?
b) Quante telefonate devo programmare per avere una probabilità inferiore al 5% di non riuscire a ottenere le due risposte?
SVOLGIMENTO
a) Indicando con $X$ il numero di chiamate necessarie ...
Buonasera,
Vorrei dimostrare che il momento campionario centrale del secondo ordine centrale è:
uno stimatore della varianza non polarizzato se la media è nota, polarizzato se la media non è nota.
Ho provato a impostare il problema, so che il momento centrale del secondo ordine è:
$M=(Sigma (x_i-mu )^k)/n$
Per verificare che sia uno stimatore non polarizzato devo verificare che il suo valore atteso è esattamente $sigma ^2$
Solitamente ho la distribuzione di x e quindi calcolo semplicemente se ...
Ciao ragazzi ho un dubbio sull'interpretazione di un esercizio sulla distribuzione di frequenza seguente:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Il testo mi dice di calcolare media aritmetica, mediana e varianza senza specificare di cosa.
Indicando con $X$ l'età e con $Y$ il mezzo di trasporto, può essere che si stia riferendo rispettivamente al punto medio $(\mu_X,\mu_Y)$, al punto mediano $(Me(X),Me(Y))$ e alla varianza ...
Ecoomi qui con un nuovo esercizio simile al precedente ma ovviamente con le sue diversit'a'. Veniamo al dunque:
Testo dell'esercizio: Siano \(X_1,..,X_{10} \) tutte v.a. i.i.d. N(2,2) e sia Y ∼ Γ(3, 1 2) una v.a. indipendente dalle precedenti.
1) Dire che distribuzione ha la media empirica \(X_{10} \)
2) Calcolare la retta di regressione lineare di \(Z = X_{10} - Y \) su \(W = X_{10}Y \)
Ho ragionato come segue: Siccome sono di fronte a un problema dove viene esplicitato il calcolo di ...
Salve a tutti. Sto svolgendo un esercizio che riguarda la distribuzione di variabili aleatorie continue, ma purtroppo di fronte ad esercizi di questo tipo dove le distribuzioni si concatenano ho delle difficoltà di comprensione.Potreste aiutarmi gentilmente a capire come si risolvono esercizi di questo tipo?
Il testo dell'esercizio è il seguente:
La precipitazione piovosa (in mm) in un certo periodo è rappresentata da una variabile aleatoria T distribuita secondo una Γ(30,5). Se T = t, il ...
Salve a tutti, volevo proporvi un esercizio relativamente semplice di probabilità, che purtroppo non riesco a risolvere essendo alle prime armi
"Il tempo X misurato in secondi che intercorre tra le richieste a un server web ha distribuzione esponenziale con parametro 2. Determinare la previsione e la deviazione standard di X. Calcolare poi la funzione di ripartizione e la funzione di densità della trasformata $ Y=1/X $ "
Supposto che la previsione sia il valore atteso e la ...
Ciao a tutti ho un dubbio su un esercizio su un test di screening:
So che la prevalenza di una certa patologia in una popolazione è 0.1
Ho un test diagnostico che da un risultato positivo nel $90%$ dei casi in cui un individuo ha la malattia e nell'$1%$ dei casi in cui un individuo non ha realmente la malattia.
Ipotizzando di fare 10000 test e che se il risultato è negativo viene ripetuto dopo 15 gg come faccio a calcolare il numero atteso di test che deve essere fatto ...
Ciao a tutti, ho una domanda riguardo il calcolo del p-value alla fine di un test ANOVA.
La mia statistica è distribuita come una F-fisher(2,27)
Ho ottenuto un valore Toss=5,32
E ho ricavato dalla tavola che Tcritico=3,32
Rifiuto quindi H0 e voglio calcolare il p-value (risultato: circa 0.01). Normalmente per altre distribuzioni vado a cercare sulla tavola il valore più vicino a Toss e quindi ricavo il p-value corrispondente. La mia domanda è: se vado nella tabella della F ho i gradi di ...
Buon pomeriggio a tutti,
Nell'ambito dei GLM, vorrei sapere quando la funzione legame (link function), funzione che lega il valore atteso di $Y$ al predittore linerare $ eta _i $ , è "anche" legame canonico....
Grazie
Ciao a tutti!
Ho una tabella di dati su excel con, ad esempio, data di acquisto (es. 02/03/2017) e numero di pezzi acquistati (ad es. 5). Vorrei trovare, magari graficandola, la funzione matematica che descrive (approssima) la distribuzione di quei dati nell'anno 2017. In seguito, da questa funzione, vorrei ricavare una nuova distribuzione di dati diversa dalla prima (previsione per l'anno 2018) e per un ammontare finale di pezzi acquistati differente (450 invece di 230). Come potrei fare?
Buongiorno, avrei un dubbio riguardo un semplice concetto riguardo gli stimatori, purtroppo ho cercato tra libri e internet ma non trovo la risposta a questa specifica domanda. Il problema recita:
Siano $ X1, X2, X3, X4 $ variabili aleatorie distribuite secondo una legge uniforme sull’intervallo $ (θ−1,θ + 1) $ , con $ θ $ incognito. Consideriamo ora la v.a. Y così ottenuta:
$ Y = (X1+3*X2)/8 + (X3+X4)/4 $
Calcolare il valor atteso e la varianza di $ Y $.
Ho iniziato ...
Ciao a tutti, vi pongo questo quesito di cui non trovo soluzione:
Consideriamo un dado regolare a 6 facce e un mazzo di 8 carte numerate da 1 a 8 e disposte in ordine casuale. Viene lanciato il dado, se il risultato N del lancio è dispari viene girata la prima carta del mazzo, se invece N è pari vengono girate le prime due carte del mazzo. Sia X1 il valore della prima carta girata e sia eventualmente X2 il valore della seconda carte girata, sia infine S la somma delle carte girate, ovvero:
...
Ciao a tutti, ho un'incertezza sul sesguente quesito:
Siano:
$ X ~ U(0,2); Y ~ N(0,2); Z ~ B(4,1/3) $ , cioe rispettivamente una uniforme, una normale e una binomiale.
Tre variabili aleatorie indipendenti e t.c. $ W = X*Y*Z $.
Calcolare la $ P(W = 0) $.
Io ho risolto l'esercizio facendo:
$ P(W = 0) = P(X*Y*Z = 0) = P(Z = O) $, per il fatto che essendo $ X $ e $ Y $ due v.a. continue la probabilità che assumano un valore preciso è zero, devono assumere il valore di un intervallo. Quindi ho sostituito ...
Buongiorno
Sto provando a fare degli esercizi nei quali, a partire da due v.a. congiuntamente gaussiane, delle quali mi vengono fornite media e varianza ed il coefficiente di correlazione, devo determinare alcune cose riguardo una loro combinazione lineare $Z=aX+-bY$
So che, per quanto riguarda media e varianza, $E[Z]=aE[X]+bE[Y]$ e $Var[Z]=a^2Var[X]+b^2Var[Y]$
C'è una formula anche per la pdf di £Z£?
E se devo esprimere attraverso la funzione $Q(\cdot)$ la $Pr\{abs(Z)>k\}$?
Ho provato a ...
Ho il seguente esercizio:
Data la successione di variabili aleatorie indipendenti $ X_k -> X $ con $ k=1,2,.... $ dove X è
$ Exp(lambda),lambda>0 $ studiare la convergenza della seguente variabile aleatoria:
$ \bar Y_n=n^-1sum_(k=1)^nY_k $ con $ n->+infty $ e $ Y_k=1-e^(-lambdaX_k) $
io qui applicherei la legge debole dei grandi numeri dove $ bar Y_n -> EY_1 $
Qui si presenta il mio problema perché nel procedimento svolto sul libro ...
Ciao a tutti, vi propongo la risoluzione di questo quesito risolto chiedendovi delle delucidazioni sul metodo di risoluzione.
Un gruppo di 10 persone e costituito da 5 maschi e 5 femmine.Cominciamo con lo scegliere due individui a caso del gruppo. Successivamente ognuno dei due individui scelti sceglie a sua volta,
indipendentemente l’uno dall’altro, un partner, con la seguente regola: un maschio ha probabilita 0.8
di scegliere una femmina, mentre una femmina ha ...
Salve a tutti,
sto affrontando il tema delle trasformazioni lineari e vettoriali legate a normali multivariate.
Vado subito al punto:
mi trovo la seguente equazione,
data $ V = \bar a +B\bar X $, dove $a$ è vettore e $B$ matrice
allora il vettore dei valori attesi sarà: $ E(bar V) = \bar a + BE(bar X) $
E fin qui direi che è tutto molto chiaro.
I dubbi iniziano a sorgermi quando entra in gioco la matrice di varianza covarianza $V(barV)$ e vedo che sarebbe uguale ...
Ciao,
mi chiedo se è possibile calcolare facilmente la funzione di distribuzione della trasformazione $Z=X*Y$ essendo $X~EXP(\lambda_1)$ e $Y~EXP(\lambda_2)$ indipendenti tra loro.
Ho provato con il metodo grafico provando a calcolare l'area sotto l'iperbole equilatera:
$$P(X*Y\leq z)=P(Y\leq\frac{z}{X})$$
ma, considerando il caso in cui tale probabilità non è nulla (ossia z>0), tale area risulta infinita (correggetemi se sbaglio).
Poi ho provato ...
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