Trasformazione vettoriale distribuzione normale multivariata

[Anselm_Eibenschutz]

Salve a tutti,

sto affrontando il tema delle trasformazioni lineari e vettoriali legate a normali multivariate.

Vado subito al punto:

mi trovo la seguente equazione,

data $ V = \bar a +B\bar X $, dove $a$ è vettore e $B$ matrice

allora il vettore dei valori attesi sarà: $ E(bar V) = \bar a + BE(bar X) $

E fin qui direi che è tutto molto chiaro.
I dubbi iniziano a sorgermi quando entra in gioco la matrice di varianza covarianza $V(barV)$ e vedo che sarebbe uguale a:

$ BV(bar X)B^T$

Può essere che veramente mi stia perdendo in un bicchier d'acqua, ma la mia domanda è, se qualcuno ha voglia di risponderrmi: dove finisce il vettore $\bar a$ di cui alla precedente uguaglianza?

Grazie a tutti

[Lo_zio_Tom]

Se ne va...come è logico che sia essendo una costante e quindi non correlata con la variabile e a varianza nulla.

Anche nel caso univariato hai

$V (a +bX)=b^2V (X) $

Qui è la stessa cosa ma facendo attenzione perché $b^2 sigma^2$ diventa $B Sigma B ^T$ dato che hai a che fare con vettori e non con scalari

Bicchier d'acqua?...vuoto però

[Anselm_Eibenschutz]

Purtroppo qua si fanno sentire le mie basi traballanti in algebra lineare.. tra l'altro mi era sfuggito il parallelismo tra il $b^2$ e il $BB^T$, altrimenti credo sarei riuscito a intuire la questione