Problema sugli stimatori

[Silence1]

Buongiorno, avrei un dubbio riguardo un semplice concetto riguardo gli stimatori, purtroppo ho cercato tra libri e internet ma non trovo la risposta a questa specifica domanda. Il problema recita:

Siano $ X1, X2, X3, X4 $ variabili aleatorie distribuite secondo una legge uniforme sull’intervallo $ (θ−1,θ + 1) $ , con $ θ $ incognito. Consideriamo ora la v.a. Y così ottenuta:

$ Y = (X1+3*X2)/8 + (X3+X4)/4 $

Calcolare il valor atteso e la varianza di $ Y $.

Ho iniziato calcolandomi valor atteso e varianza della generica v.a. $ Xn $ secondo le regole della distribuzione uniforme:

$ E[Xn] = (θ−1 + θ+1)/2 = θ $
$ sigma^2[Xn] = (θ-1 - θ+1)^2/12 = 1/3 $

Per la linearità del valore atteso, si avrà dunque:

$ E[Y] = (E[X1]+3E[X2])/8+(E[X3]+E[X4])/4 = (θ+3θ+2θ+2θ)/8=θ $

Ma ora sopraggiunge il problema. Come calcolo invece la varianza di $ Y $ ? Perché se da una parte la varianza di v.a. indipendenti e identicamente distribuite è semplicemente la somma delle loro varianze, qui il discorso non regge. Ho provato a calcolare la v.a. "risultante" di quelle quattro X (considerandole appunto identicamente distribuite, e usando la somma delle loro varianze come varianza) così da ottenere:

$ Y = (Xprime)/8 $

e potermi così avvalere della proprietà della varianza: $ Var[aX] = a^2Var[X] $ , ma invano.
Il risultato che dovrebbe venire è $ 3/32 $ .
Grazie in anticipo per l'aiuto.

PS: seguo questo sito da tanto, ma è la prima volta che scrivo, abbiate pazienza riguardo eventuali oscenità di lettura, sto ancora imparando.

[Silence1]

Ignoratemi, ho risolto, grazie per avermi ispirato
(per la cronaca ero scemo io, l'idea era giusta, i conti sbagliati).