Esercizio calcolo probabilità

[mbistato]

Ciao nuovamente,
ho il seguente esercizio:
Il centralino di un numero verde è libero con probabilità 0.6. Pietro ha bisogno di ottenere 2 risposte che non può avere in un'unica chiamata.
a) Qual'è la probabilità che debba telefonare più di 5 volte per ottenere le risposte alle sue richieste?
b) Quante telefonate devo programmare per avere una probabilità inferiore al 5% di non riuscire a ottenere le due risposte?

SVOLGIMENTO

a) Indicando con $X$ il numero di chiamate necessarie per ottenere i due successi, devo calcolare
$$P(X>5)=1-p(X\leq 5)=1-[P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]$$

dove
$$\begin{eqnarray*}
P(X=2)&=&{1\choose 1}0.6^2\\
P(X=3)&=&{2\choose 1}0.6^2\cdot 0.4^1\\
P(X=4)&=&{3\choose 1}0.6^2\cdot 0.4^2\\
P(X=5)&=&{4\choose 1}0.6^2\cdot 0.4^3\end{eqnarray*}$$

Posso anche scrivere la formula compatta con la sommatoria ma per adesso non importa.

b) Calcolo la probabilità che con $n$ chiamate non riesco a ottenere 2 risposte: tale probabilità corrisponde alla somma della probabilità che su n chiamate ottengo 0 risposte e della probabilità che su n chiamate ottengo 1 risposta, corretto?
Se è cosi calcolo:

$${n\choose 0}0.4^n+{n\choose 1}0.6\cdot 0.4^{n-1}=0.4^n+0.6\cdot 0.a^{n-1}\cdot n$$

Ma si vede subito che imponendo quest'ultima espressione $< 0.05$ ottengo una disequazione non risolvibile con metodi algebrici. Allora non capisco se ho ragionato male o l'esercizio rimane cosi incompleto.

[Lo_zio_Tom]

beh

$0.4^n+0.6*n*0.4^(n-1)<0.05$ non mi pare difficile da risolvere....

$n>=6$

si fa per tentativi successivi.....io son partito da $n=5$ e ci ho messo 20 secondi

il resto dell'esercizio è identico a quello che hai postato qualche giorno fa....