Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
ragazzi ho un dubbio su questo esercizio:
Si hanno i vettori:
u=(1,1) v=(-3,-3)
(0,0)=a(1,1)+b(-3,-3)
(0,0)=(a,a)+(-3b,-3b)
ottengo il sistema:
a-3b=0
a-3b=0
con soluzioni:
a=3b
a=3b
poichè le soluzioni sono tutte e due nn nulle allora si può dire che il sistema è linearmente indipendente???oppure deve esserci almeno uno scalare nullo???
Ho imparato tantisisme cose nel vostro forum e ve ne sono grato volevo solo chiedervi una cosa però che non mi è capitato di vedere nel forum:
ho spesso esercizi che mi chiedono di calcolare la distanza fra il punto dal piano ma cercando su internet non ho mai trovato una spiegazione che "cambaciasse" ai miei problemi! illustro :
x+3y+z+3=0 e il punto B(1,2,3)
nella dispensa vedo indicata questa formula ma non riesco a capire da dove esca A
$d=(|u X (B-A)|)/(|_u|)
u è barrato sotto ma ...
Ciao a tutti, ho questa domanda da farvi:
Dati 3 punti distinti non allineati $P_1, P_2, P_3$ lequazione cartesiana del piano passante per questi tre punti è data da
$|(x-x_1, y-y_1, z-z_1),(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1),(x_3-x_1, y_3-y_1, z_3-z_1)| = 0$
è solo un "caso" che l'equazione cartesiana del piano passante per tre punti, corrisponde al calcolo del determinante della matrice di sopra, o c'è un motivo di fondo?????????
ciao a tutti,
ho fatto ieri l'esame di matematica discreta II e mi è uscito questo problemino del cavolo che mi ha messo in difficoltà:
Se $det(A*B*C) = 100$ e $det(A+B) = 15$ quanto vale $det(C)$?
grazie a tutti ciao
Ciao a tutti, ho un problema, sicuramente per voi abbastanza banale, che però non ho ancora bene afferrato (sarà il caldo)
In particolare ho questa domanda da farvi:
Perchè se a un'applicazione lineare voglio associare una matrice, devo prima definire sia la base del dominio che quella del codominio? in modo particolare, perchè se cambio una delle due basi (o entrambe) la matrice cambia? Potete farmi degli esempi magari su quest'applicazione:
f : $RR^3 -> RR^3$
f(x,y,z)=(x, ...
Dunque, sto avendo delle rogne con i sistemi lineari con variabile K: vorrei postare a grandi linee il procedimento per svolgere la soluzione dell esercizio postato.
Per limitazione della simpatica professoressa non si puo' risolvere il sistema con i metodi studiati al liceo, ma solo con il metodo di Kramer e/o di Rouchè-Capelli.
( x-2y = -5
( kx-4y = -10
( 3x-6y = -15
( x+y = 2
La prima considerazione che ho fatto è che essendo un sistema di quattro equazioni in 2 incognite, la K è ...
come posso fare a trovare le equazioni di circonferenze aventi il centro sulla retta 2x - y + 1 =0 e
tangenti a x+y=0 e x-y-1 =0 ??
Grazie in anticipo
salve a tutti..ho un problema con la base duale di uno spazio
Io so che se B=(u1....un) è un riferimento di V, le forme u*1.....u*n definite da u*i(uj)=(delta)ij costituiscono un riferimento di V* (dove (delta)ij è il simbolo di Kroneker
ma perchè?? mi è stato detto che posso dirlo grazie al teorema dell'estensione lineare però io non riesco a capire bene il motivo..
Avrei un paio di domanda:
1)è giusto dire che gli spazi $L^p$ sono spazi di funzioni infiniti, in quanto hanno inifite basi linearmente indipendenti?
2)Qualcuno mi può dare una definizione rigorosa di spazi lineare e di spazi vettoriali?
3)Definizione di distribuzione singolare?
4)Una definizione rigorosa della delta di dirac?!?!
Grazie a todos.
Avevo già postato tempo fa alcune di queste domande.. spero che qualcuno possa aiutarmi a risolvere alcuni di questi dubbi.. thx
1) Come si trova una retta perpendicolare a un altra nello spazio?? nel 2d la direzione di una retta perpendicolare a ax + by + c = 0 è (a,b) ma nel 3d come si fa??? E l'inverso per un piano: da questa forma ax + by + cz + d = 0, so trovare un piano perpendicolare (a,b,c) ma uno parallelo come lo si trova??
2)Trovare l'equazione cartesiana del ...
Essendo il concetto sul quale si fonda la topologia, vorrei sapere con precisione la definizione generale di "aperto". In $RR$, in $RR^2$ e in $RR^3$ viene comunemente data una definizione di aperto nei corsi universitari di analisi, ma partendo dalla definizione di metrica ho letto che è possibile generalizzare. A questo punto, se possibile, vorrei sapere anche la definizione generalizzata di punto interno, punto esterno e intorno.
Grazie anticipate
Salve,
Mi sapreste dire qual'è lo spazio intersezione di due matrici 2per2 di questa forma:
$U=|(0, -c), (c, d)|$ e $W=|(0, -d), (c, d)|$
GRAZIE....
In $RR^n$ è possibile definire una metrica in diversi modi, ad esempio due casi notevoli sono:
$d_1(x,y)=sqrt(sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2)$
$d_2(x,y)=max_{i=1,2,...,n}|x_i-y_i|$
Limitiamoci ora al caso di $RR^2$ per semplicità. Secondo le suddette definizioni di metrica, un intorno di un punto è un cerchio nel caso di $d_1$ e un quadrato nel caso di $d_2$. La mia domanda è la seguente: visto che definire una topologia su un insieme vuol dire (o almeno credo voglia dire) stabilire un modo per ...
se ho due spazi omeomorfi $X$ e $Y$ e ad entrambi (se possibile) gli tolgo lo
stesso sottospazio $A$ allora ottengo due spazi ancora omeomorfi?
Sia $p:E->X$ una applicazione continua e surjettiva di spazi topologici che verifica la seguente proprietà:
per ogni $x\inX$ esiste un aperto connesso $U\subsetX$ tale che se $e\inp^{-1}(x)$ e $V_e$ indica la componente connessa di $p^{-1}(U)$ cui appartiene $e$, allora $p:V_e->U$ è un omeomorfismo.
(insomma $p$ è un rivestimento)
Mostrare che se $X$ è $T2$ lo è anche ...
Salve ragazzi, ieri per sbaglio facendo qualche esercizio di algebra lineare (molto spicciola e veloce, la principale) mi sono accorto di aver molto probabilmente creato una nuova formula per la risoluzione dei sistemi lineari.
Mi spiego: conoscete tutti i 4 principali metodi di risoluzione di un sistema lineare.
1) Metodo della sostituzione;
2) Metodo del confronto;
3) Metodo dell'eliminazione;
4) Metodo di Cramer.
Sperimentando e giocherellando con i numeretti ho trovato un 5° ...
Ciao a tutti.
Volevo chiedervi un quesito di algebra lineare. So che è banale, ma in questo momento proprio non mi torna!!!
Si condideri un'applicazione lineare F: R^4-->R^2 tale che (x,y,z,t) --> (2x - y, z + t).
2) Determinare due vettori v_1 e v_2 di R^4 tale che risulti: F(v_1) = (1,0) e F(v_2) = (0,1)
Grazie a tutti.
Mostrare che per ogni naturale $n$ la mappa $f:C^*->C^*$ definita da $f(z)=z^n$ riveste $C^*$ con $n$ fogli.
Sia $F_n$ il gruppo libero ad $n$ generatori, con $n\in \bar{N}=N\cup{\infty}$.
Mostrare che $F_2$ contiene copie di $F_n$, $\forall n\in\bar{N}$.
p.s. è gradita una soluzione topologica
p.p.s. non ho idea di quale sia
Potreste aiutarmi descrivendomi il procedimento per questo esercizio?
sia A la matrice
(6,0,2)
(1,4,1)
(0,0,4)
indicare
-autovalori di A con molteplicita' algebrica
-autospazi di A con basi e dimensioni
-forma diagonale D che rappresenti A
-matrice diagonalizzante relativa a D
Grazie anticipatamente
Ciao ANNA
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo