Geometria affine

[pif1]

Ciao a tutti, ho questa domanda da farvi:

Dati 3 punti distinti non allineati $P_1, P_2, P_3$ lequazione cartesiana del piano passante per questi tre punti è data da

$|(x-x_1, y-y_1, z-z_1),(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1),(x_3-x_1, y_3-y_1, z_3-z_1)| = 0$

è solo un "caso" che l'equazione cartesiana del piano passante per tre punti, corrisponde al calcolo del determinante della matrice di sopra, o c'è un motivo di fondo?????????

[Camillo]

Non è un caso : il determinante di quella matrice = 0 significa complanarità di $P_1,P_2,P_3 $ e del generico punto del piano P ,di coordinate $(x,y,z) $e rappresenta il prodotto misto dei vettori $(PP_1),(P_3P_1),(P_2P_1) $ che è nullo se i vettori sono complanari.

[pif1]

Ciao a tutti....
Mentre mi esercitavo a fare esercizi ne ho trovato uno che non avevo mai fatto, probabilmente non sarà un granchè, però non sò proprio come procedere, vi scrivo il testo:

Rispetto al riferimento affne $R1={ω1,B1}$ i punti P,Q e T hanno coordinate $P≡[1,2]R1,Q≡[-1,1]R1,T≡[2,0]R1$. Determinare il riferimento affne $ R2={ω2,B2}$ rispetto al quale risulta $P≡[2,2]R2,Q≡[-1,1]R2,T≡[3,1]R2$, dando le coordinate di $ω2$ rispetto a $R1$ e le coordinate dei vettori di $B2$ rispetto a $B1$. (Suggerimento: si può anche considerare la base B3 costituita dai vettori P-T e Q-T.).

potete aiutarmi, grazieeeeee...