Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Dal testo non mi è chiaro se, fissato un $x$ appartenente a un generico spazio topologico, per famiglia di intorni di $x$ si intende l'insieme di tutti i suoi intorni o un qualunque insieme di intorni generico (magari formato anche da un solo intorno)?
Sia f un endomorfismo del $QQ-spazio QQ^3$ tale che $f(e_1) = 3e_1+3e_2+e_3$, $f(e_2) = 3e_1+3e_2+2e_3$ e $f(e_3) = 6e_3$. Determinare autovalori, autovettori e autospazi.
Allora ho scritto la matrice associata alla trasformazione:
$((3,3,0),(3,3,0),(1,2,6))$
e ho calcolato gli autovalori, $k=6$ (autovalore doppio) e $k=0$.
Per $k=0$ ottengo gli autovettori $(6a,-6a,a)$. Una base dell'autospazio è $(6,-6,1)$ e la sua dimensione è $1$.
Per ...
determinare l'insieme dei punti di accumulazione del dominio della seguente funzione (in $RR^*$)
$f(x)=tan(5x^2+3x-15)<br />
sia $g(x)=tanx
$h(x)=5x^2+3x-15<br />
$domf=domg@h={x indomh|h(x) in domg}={x in RR|5x^2+3x-15!=pi/2+kpi}=RR\\{(-3+-sqrt(309+10pi(1+2k)))/10}, k in NN
l'insieme dei punti di accumulazione sembra essere $Duu{+-oo}=RR^*\\{(-3+-sqrt(309+10pi(1+2k)))/10}<br />
mentre il libro indica $RR^*$. anche i punti in cui $h(x)=pi/2+kpi$ sono di accumulazione?
Buongiorno a tutti,
ho il seguente problema...
Data una matrice 3x3 riesco a calcolare i relativi autovalori, mi trovo poi privo di alcun metodo utile a ricavarmi gli autovettori corrispondenti...
ad esempio
$[(1,0,2),(-1,1,2),(1,0,0)]$
so che gli autovalori sono -1,1,2 con molteplicità 1 ciascuno, da qui in poi una volta sostituiti i lambda non conosco il procedimento per calcolare gli autovettori...
grazie in anticipo per le risposte
Non so se questa sia la sede adatta,ma almeno qualcuno di voi riuscirà a togliermi questo grande dubbio che mi assi9lla.
Il quesito è il seguente
"un lupo vede una lepre che si trova alla distanza di 24 salti lepre;la lepre scappa ed il lupo la insegue.Ogni 7 salti della lepre il lupo ne fa 5,ma di lunghezza doppia.Quanti salti fa la lepre prima di essere catturata?"
A)40
B)49
C)56
D)70
E)80
Grazie,
Misia
Vi espongo un quesito che circa 8 mesi fa mi è stato posto da un falegname:
Supponiamo di avere un pannello lungo 2.1 metri. Supponiamo che possa essere incurvato senza cambiare le sue dimensioni. La domanda era questa: pensando di piegarlo in modo da seguire esattamente il profilo di una circonferenza, quanto deve essere lunga la corda che lo sostiene affinchè la distanza tra la corda ed il vertice dell'arco di circonferenza ottenuto sia 15 cm?
Io trovai una soluzione approssimata di ...
Mi si chiede di classificare la forma quadratica associata $Phi$ determinandone una forma canonica.
L'esercizio viene svolto usando il metodo degli autovalori.
Dunque procedo a determinare gli autovalori della matrice associata A mediante l'equazione caratteristica, fin qui tutto bene.
Una volta determinati tali autovalori il testo non e' pero chiaro sul come si prosegua perche' cripticamente dice "dal segno degli autovalori segue che $Phi$ non e' degenere e non ...
Giusto per essere sicuro (perche' questo e' quello che ho dedotto dagli esercizi) la regola e' che la matrice sara' diagonabilizzabile se la dimensione di ciascun autospazio coincide con la molteplicita' dell'autovalore ad esso associato.
Me lo confermate?
Sia $A$ aperto non vuoto e non denso in $\RR^n$; dimostrare che il bordo di $A$ ha la cardinalità del continuo.
(Hint: ricordare che ogni arco di curva continuo che parte da $A$ e termina fuori da $A$ deve incontrare il bordo di $A$).
Ciao a tutti.
Data la matrice associata, in base a cosa determino se l'applicazione e':
1) iniettiva
2) suriettiva
3) biiettiva (mi immagino quando e' 1) e 2). Ma ci sono per caso delle "scorciatoie" o delle regole generali? ex "per essere biiettiva la matrice deve essere quadrata" o cose simili)
Grazie mille
Ho questo prodotto di tre matrici.
Vorrei sapere il risultato: il blu ed il rosso come sono tra loro? moltiplicati?cioè rosso*blu?
ed i verdi cosa fanno?
ciao
Salve a tutti qualcuno può cercare di risolvermelo...ho chiare le definizioni di nucleo e immagine ma non ho capito come si trovano le bsi...forse bisogna dimostrare prima che f(x,y,z)=(x,y-z,-x+y-z) è una base e poi dire che è una base pure per imf(f) e ker(f)...???? !!!
Sia f:R^3 freccia R^3 l'endomorfismo tale che f(x,y,z)=(x,y-z,-x+y-z)
Determinare ker(f) e una sua base.
Determinare Imf(f) e una sua base.
Calcolare autovettori e autovalori di f e dire se f è diagonalizzabile e ...
Ragazzi qualcuno può dirmi dove posso trovare qualche appunto per risolvere questi esercizi perchè ho un libro che nn tratta la parte di Geometria...:
Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale,si considerino il punto A(1,1,1) e la retta
r:(x,y,z)=(1,0,0)+t(0,1,2)
Rappresentare il piano pigreco per A e r;
Rappresentare il piano pigreco' (cioè pigreco primo) per A ortogonale a r;
Sia r' =pigreco intersezione pigreco'(cioè pigreco primo).Qual'è la posizione ...
Salve a tutti nn riesco a risolvere questo esercizio:
Siano U=L((1,1,3,0),(0,1,1,3)) e W=[(x,y,z,t) appartenente a R^4:y-z-t=0,-x+y-z-t=0] due sottospazi di R^4.
a)Si determini la dimensione e una base di U intersezione con W.
b)Si determini la dimensione e una base di U+W.
c)Si completi una base di U ad una base di R^4.
nei punti a) e b) la dimensione si determina con la relazione di Grassmann???come si trova la base??
nel punto c) ovviamente si usa il teorema di completamento di ...
c'e' l'ultimo punto di Messaggio Piani in ℝ3
devo dire che il nostro professore ci ha dato come libro ufficiale del corso un'emerita ciofeca. mancano argomenti che puntualmente vengono fatti nelle esercitazioni.
ad esempio in una compare questo esercizio:
Determinare l’equazione parametrica e cartesiana de
dopo aver verificato che non sono allineati:
a. P(2,1,3) A(-1,2,0) B(3,-4,2)
b. A(1,2,1) B(2,1,0) C(0,-1,-1)
lasciando perdere la mera risoluzione numerica, che non mi ...
Non sono riuscito a trovare, nonostante le mie ricerche, un passo fondamentale per la comprensione della geometria nello spazio. ovvero la differenziazione fra ortogonalita' e perpendicolarita' in $RR^3$ (in $RR^2$ coincidono).
in $ RR^2$, dato un vettore direzione $ v = (a,b) $ il suo vettore ortogonale (e perpendicolare) e' $ w = (-b,a).<br />
<br />
Ma in $RR^3$, dato un vettore $ v = (a,b,c) $,
- com'e' il suo ortogonale?
- com'e' il suo perpendicolare?
Ragazzi ho problemi con questo quesito:
Sia S=[(1,1,1),(0,0,-1),(1,1,-1),(-1,1,-2),(0,-1,1)]
1)Se S è un sistema di generatori di R^3
2)Se S contiene una base di R^3.In caso affermativo si dia un esempio di base B contenuta in S.
3)Utilizzando la base B dopo averla ordinata a piacere stabilire quali sono le componenti degli altri due vettori di S rispetto
a B.
4)Qual'è il vettore di R^3 di componenti 1,0-3 nella base B?
Io credo che per la 1) è un sistema di generatori perchè S è ...
mettendo tre vettori generatori in una matrice e riducendola a gradini trovo una situazione del tipo:
1 1 2
0 1 1
0 0 1
avendo l'ultimo pivot in ultima posizione si genera una situazione di impossibilita', perche' equivale a un sistema del tipo:
a + b = 2
b = 1
0 = 1
ovviamente l'ultima riga e' impossibile rendendo impossibile il sistema.
in una situazione del genere se non vado errato i 3 vettori generatori non sono linearmente indipendenti giusto?
inoltre anche se il sistema ...
Salve a tutti!!ragazzi nn riesco a capire questa cosa perchè il testo che ho nn la spiega bene cioè nn la definisce bene:
-CHE COSA SIGNIFICA UN SISTEMA DI GENERATORI MINIMALE?
sistema di generatori significa che se ogni vettore v appartenente a V è linearmente dipendente ad un sistema S allora S è un sistema di genearatori...
un'altra cosa:
COSA SIGNIFICA SISTEMA INDIPENDENTE MASSIMALE??
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