Algebra lineare
Salve,
Mi sapreste dire qual'è lo spazio intersezione di due matrici 2per2 di questa forma:
$U=|(0, -c), (c, d)|$ e $W=|(0, -d), (c, d)|$
GRAZIE....
Mi sapreste dire qual'è lo spazio intersezione di due matrici 2per2 di questa forma:
$U=|(0, -c), (c, d)|$ e $W=|(0, -d), (c, d)|$
GRAZIE....
Risposte
E' lo spazio che contiene matrici del tipo:
$((0,-a),(a,a))$ al variare di a.
$((0,-a),(a,a))$ al variare di a.
Anch'io la penso così, ma perchè il mio prof ha detto che la matrice ha questa forma
$|(0, a), (-a, -a)|$ ???
$|(0, a), (-a, -a)|$ ???
E' la stessa cosa, scusa, infatti:
$((0,a),(-a,-a))$=$-((0,-a),(a,a))$
E' chiaro che, supponendo ad esempio di essere nel campo reale, visto che il valore a è generico, in una notazione per a positivo ottengo certe matrici che ottengo nell'altra notazione per a negativo e viceversa.
Nella notazione $((0,a),(-a,-a))$, per a=1 ottengo $((0,1),(-1,-1))$; per ottenere la stessa matrice nell'altra notazione deve essere a=-1, no? Scommetto che non mi son fatto capire...
$((0,a),(-a,-a))$=$-((0,-a),(a,a))$
E' chiaro che, supponendo ad esempio di essere nel campo reale, visto che il valore a è generico, in una notazione per a positivo ottengo certe matrici che ottengo nell'altra notazione per a negativo e viceversa.
Nella notazione $((0,a),(-a,-a))$, per a=1 ottengo $((0,1),(-1,-1))$; per ottenere la stessa matrice nell'altra notazione deve essere a=-1, no? Scommetto che non mi son fatto capire...
Le due forme sono assolutamente equivalenti.
Oppure sto prendendo una cantonata pazzesca ed allora ti chiedo: che differenza c'è fra una e l'altra?
Entrambe hanno la seconda riga coi termini uguali e opposti al termine in alto a destra e l'elemento in alto sinistra nullo.
Oppure sto prendendo una cantonata pazzesca ed allora ti chiedo: che differenza c'è fra una e l'altra?
Entrambe hanno la seconda riga coi termini uguali e opposti al termine in alto a destra e l'elemento in alto sinistra nullo.
Avete ragione 
è lo spazio somma? Come faccio a determinare una base dello spazio somma (so che la base avrà dimensione 3)!!!
è lo spazio somma? Come faccio a determinare una base dello spazio somma (so che la base avrà dimensione 3)!!!
Intanto usando la formula di Grasmann osservi che la dimensione dello spazio somma è 3, poi visto che U e W hanno rispettivamente una base con due generatori, di quei 4 generatori ne scegli 3 linearmente indipendenti tra loro e hai trovato la base...
Ciao... potete aiutarmi
Ho un problema per il calcolo del determinante per esempio di una matrice A 3per3 :
det A = $|(a_11, a_12, a_13), (a_21, a_22, a_23), (a_31, a_32, a_33)|$ = $ a_11a_22a_33 - a_11a_23a_32 + a_12a_23a_31 - a_12a_21a_33 + a_13a_21a_32 - a_13a_22a_31.
perchè i prodotti si devono sottrarre e poi sommare???
Ho un problema per il calcolo del determinante per esempio di una matrice A 3per3 :
det A = $|(a_11, a_12, a_13), (a_21, a_22, a_23), (a_31, a_32, a_33)|$ = $ a_11a_22a_33 - a_11a_23a_32 + a_12a_23a_31 - a_12a_21a_33 + a_13a_21a_32 - a_13a_22a_31.
perchè i prodotti si devono sottrarre e poi sommare???
Un'occhiata al libro dove spiega cos'è un determinante e come si calcola ? 
Comunque ...
Ogni addendo dell'espressione che hai indicato per il determinante contiene tre fattori, i quali si trovano all'incrocio di righe e colonne diverse.
Teorema di Laplace : Il determinanate di una matrice è dato dalla somma dei prodotti degli elementi di una qualunque riga ( o colonna ) per i propri complementi algebrici .In simboli :
det A = $ sum _(k=1) ^n a_(ki)*A_(ki) = sum _(k=1)^n a_(jk)*A_(jk)$
Definizione : Sia A una matrice quadrata di ordine $ n >=2 $ . si chiama minore complementare dell'elemento $ a_(ik) $ e si indica con $ M_(ik) $ il determinante della matrice di ordine $ n-1$ ottenuta dalla A eliminando la i-esima riga e la k-esima colonna .
Si chiama complemento algebrico dell'elemento $a_(ik) $ e si indica con $A _(ik) $ la quantità : $A_(ik) = (-1)^(i+k)*M_(i+k) $ .
Usando il Teorema di Laplace e sviluppando secondo la prima riga si ottiene infatti :
det A = $ a_(11)(a_(22)*a_(33)-a_(23)*a_(32)) -a_(12)(a_(21)a_(33)-a_(23)*a_(31))+a_(13)(a_(21)*a_(32)-a_(22)*a_(31)) $ che porta poi al risultatao da te indicato.
Potrei anche dirti che il determinante è una funzione alternante e multilineare delle colonne .
Alternante perchè cambia segno quando si scambiano tra loro due colonne .
Multilineare perchè è lineare rispetto a ciascun vettore colonna .
Comunque ...
Ogni addendo dell'espressione che hai indicato per il determinante contiene tre fattori, i quali si trovano all'incrocio di righe e colonne diverse.
Teorema di Laplace : Il determinanate di una matrice è dato dalla somma dei prodotti degli elementi di una qualunque riga ( o colonna ) per i propri complementi algebrici .In simboli :
det A = $ sum _(k=1) ^n a_(ki)*A_(ki) = sum _(k=1)^n a_(jk)*A_(jk)$
Definizione : Sia A una matrice quadrata di ordine $ n >=2 $ . si chiama minore complementare dell'elemento $ a_(ik) $ e si indica con $ M_(ik) $ il determinante della matrice di ordine $ n-1$ ottenuta dalla A eliminando la i-esima riga e la k-esima colonna .
Si chiama complemento algebrico dell'elemento $a_(ik) $ e si indica con $A _(ik) $ la quantità : $A_(ik) = (-1)^(i+k)*M_(i+k) $ .
Usando il Teorema di Laplace e sviluppando secondo la prima riga si ottiene infatti :
det A = $ a_(11)(a_(22)*a_(33)-a_(23)*a_(32)) -a_(12)(a_(21)a_(33)-a_(23)*a_(31))+a_(13)(a_(21)*a_(32)-a_(22)*a_(31)) $ che porta poi al risultatao da te indicato.
Potrei anche dirti che il determinante è una funzione alternante e multilineare delle colonne .
Alternante perchè cambia segno quando si scambiano tra loro due colonne .
Multilineare perchè è lineare rispetto a ciascun vettore colonna .
Ciao a tutti,
perchè si possono invertire solo matrici quadrate???
perchè si possono invertire solo matrici quadrate???
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