Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Visto che si parlava di sistemi lineari e visto che stanotte
non riuscivo a dormire, stavo pensando a qualche metodo
per risolvere velocemente dal punto di vista computazionale
un sistema lineare.
Mi è venuto in mente il seguente metodo che si applica ad ogni
sistema quadrato e forse è suscettibile di generalizzazioni.
Immagino che tale metodo già esista e se non esiste sarà perchè
computazionalmente fa più schifo di quanto mi sembra.
Infatti l'idea di base è molto semplice. ...
potreste indicarmi un esempio di:
-una base ortogonale del piano x+y-2z=0 di R3
-un vettore di norma 2 di R4
Ciao ANNA
Potreste spiegarmi come risolvere questo esercizio?
sia T l'applicazione da R3 in R4
T(x1,x2,x3)= (2x1+2x2+x3 , x1+x3 ,x2-2x3 , x1+x3)
indicare
-matrice associata a T
-Ker T
-equazioni parametriche di ImT, base e dim ImT
-T e' iniettiva e suriettiva
-un vettore di R4 non appartenente ad ImT
Ringrazio tutti quelli che vorranno-potranno aiutarmi
Ciao ANNA
Può accedere che n vettori di uno spazio vettoriale R3 sono linearmente indipendenti ma non sono generatori?
Se trovo una base di r3 fomata da vettori linearmente indipendenti (diversi ad es. dai versori fondamentali) questi sono sempre anche dei generatori?
Grazie a tutti
Ciao a tutti
cortesemente potreste aiutarmi a risolvere questo tipo di esercizio?
dati i vettori
u (3,1,0)
v (0,-2'1)
W (6,-2,2)
indicare :
-il sottospazio S generato da u,v,w
-base e dimensioni di S
-il sottospazio W intersezione di S con S' con S'=x+3y-z=0
-base e dimensione di W
Ringrazio tutti
Ciao - ANNA
Salve a tutti,
ho qualche difficoltà nel risolvere il seguente esercizio:
dato il seguente sistema di vincoli lineari:
$-6x_1 + 2x_2 + 5x_3 - 2x_4 = 14<br />
$ 8x_1 + 4x_2 - 3_x3 + x_4 = 32
$ x_1>=0, x_2>=0, x_3>=0, x_4>=0 $
ed il seguente insieme di indici di colonna {1,2}
Verificare se l'insieme di colonne selezionate forma una base ammissibile
Allora questa è la definizione di base:
"un insieme di vettori x1, ..., xk in $E^n$ è una BASE di $E^n$ se valgono le due seguenti ...
salve,
Un insieme dotato due operazioni interne: somma tra vettori e prodotto per uno scalare viene detto spazio vettoriali se le operazioni godono di alcune proprietà (come la prop. Associativa, Commutativa, esistenza dello 0 etc).
La domanda è:
come si fa a dimostrare che un generico insieme è uno spazio vettoriale. Per esempio, consideriamo l'insieme dei numeri naturali: le operazioni di somma è prodotto godono delle stesse proprietà, ma l'insieme dei numeri naturali non può ...
Ho trovato su un libro questo risultato sia:
$ A = { v \in L^1(\mathbb{R}) \ | \ TV(v) \leq R \ , \ \text{spt} v \subset [-M;M] } $
dove:
$ TV(v)=\lim \text{sup}_{\epsilon \to 0} 1/\epsilon \int_{-\infty}^{+\infty} | v(x)-v(x-\epsilon)|dx $
che possiamo riscrivere come:
$ TV(v)= \int_{-\infty}^{+\infty}|v'(x)|dx $
pur di interpretare la derivata nel senso delle distribuzioni.
Allora $A$ é compatto.
Purtroppo sul libro non c'era la dimostrazione e io, fino ad ora, non sono riuscito a venirne fuori viste le mie inesistenti conoscenze di topologia...
L'unica idea che mi é venuta é stata sfruttare la compattezza di $[-R,R]$ in ...
Finita l'equazione differenziale, fermo il professore, per fargli una domanda sulla stranezza del risultato.
Lui lo guarda, di sfuggita, e mi dice: "OK, ma si può semplificare grandemente...".
Rimango un pò allibito. Infatti, per quel che so, il risultato
$y = tan(-arctan(cosx) + 2arctan(1))$
non è semplificabile... vabbè che ho un pò di vuoto sulla trigonometria, ma non mi pare che con due arctan si possano sommare gli argomenti... del resto il docente come ho detto ci ha fatto caso di sfuggita, quindi ...
Sia $A$ il gruppo delle trasformazioni affini su un campo $F$, dunque $A={x->ax+b,a\inF^*,b\inF}$. Mostrare che il sottogruppo $T$ delle traslazioni è normale in $A$.
Inoltre (più difficile)
Per chi sa di cosa sto parlando:
mostrare che $A$ è prodotto semidiretto di $T$ col gruppo delle omotetie
Salve a tutti,come faccio a trovare l equazione cartesiana di un piano passante per 3 punti dati ?
thx
Salve a tutti.
Volevo un chiarimento in merito all'inversa di una matrice.
Per esempio devo calcolare l'inversa della matrice A:
|3 -1|
|2 1|
Per calcolare la sua inversa si potrebbe applicare la definizione di prodotto matriciale per poi confrontare il risultato con la matrice identica.
Però per matrici più grandi è meglio usare il metodo di Gauss:
Non ho ben capito come si applica? (perchè a lezione non l'abbiamo fatto) in particolare cosa si intende per:
matrice dei ...
ciao a tutti, sono nuovo, spero di trovarmi bene con tutti
vengo subito al sodo.
sia a il piano di equazione: -x+y+2z=1
sia r la retta passante per il punto P(1,0,1)
1) P appartiene ad a.
ho sostituito il vettore direzione (1,0,1) nell'equazione del piano e ho verificato l'uguaglianza. VERO
2) v=i+j+2k e' un vettore direzione di r.
se non vado errato avendo noi gia' il vettore direzione della retta, il resto dei vettori direzione dovrebbero essere tutti i multipli di quel vettore, ...
Ciao ragazzi,
Il mio professore mi ha detto che per calcolare la matrice inversa di A va fatto la sua trasposta poi si calcola
$(A^-1)^{\prime}$ = $((((-1)^(1+1)detA/detA,(-1)^(1+2)detA/detA),((-1)^(2+1)detA/detA, (-1)^(2+2)detA/detA))) $
Rifaccio la Trasposta ed ottengo L'inversa.
Fin qui tutto ok!
Però non capisco questa regola:
$(A^-1)=(bij) $
$bij=(-1)^(j+i)*(detAji)/detA$
marò che casino ho in testaaa
vorrei vedere se ho capito una cosa... qualcuno può darmi conferma di questo elementare ragionamento (o eventualmente darmi due schiaffoni)?
data una superficie X: D-->E^3 ne calcolo la prima forma fondamentale (E, F, G). dunque la metrica di X sarà $ds^2 = Edu^2 + 2F dudv + Gdv^2.$
se ho una curva I-->E^2 giacente su X, sia $gamma(t)=(u(t),v(t))$, che per composizione sulla superficie diventa $X(gamma)=X(u(t),v(t))$, per calcolarne la sua lunghezza col parametro $alpha<t<beta$ è sufficiente ...
Due esercizi che non riesco a fare:
1) Su $R$ definiamo la relazione di equivalenza $xrhoy$ sse $x-yinZ$. Mostrare che il quoziente $R/rho$ con la topologia quoziente è omeomorfo alla circonferenza $S^1$.
2) Sia $f$:$X->Y$ continua e surjettiva fra due spazi topologici di cui $Y$ è T2. Si supponga che esista una successione $K_n$ di compatti di $X$ tali che la famiglia ...
Siano $\varphi$ e $\psi$ due applicazioni lineari e sia $\psi\varphi$ la loro composizione.
Supponiamo che la composizione sia invertibile.
È vero allora che $\varphi$ deve essere iniettiva e $\psi$ deve essere suriettiva?
Se sì, come si dimostra?
Grazie
E' vero che ogni spazio topologico di Hausdorff separabile è pure necessariamente numerabile del primo tipo?
Siano $X$ e $Y$ due insiemi di vettori di uno spazio vettoriale $\mathcal{V}$
Indico con $L(X)$ e $L(Y)$ gli spazi lineari generati rispettivamente da $X$ e $Y$.
Devo dimostrare che se $L(X) = L(Y)$ e $Y \subset X$ allora l’insieme X è linearmente dipendente.
Io farei cosi:
sia $x$ un vettore appartenente a $X$ ma non appartenente a $Y$.
Dato che ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo