Un po di tutto.

[CiUkInO1]

Avrei un paio di domanda:

1)è giusto dire che gli spazi $L^p$ sono spazi di funzioni infiniti, in quanto hanno inifite basi linearmente indipendenti?

2)Qualcuno mi può dare una definizione rigorosa di spazi lineare e di spazi vettoriali?

3)Definizione di distribuzione singolare?

4)Una definizione rigorosa della delta di dirac?!?!

Grazie a todos.

[Luca.Lussardi]

1) Gli spazi $L^p$ sono spazi di dimensione infinita, non infiniti; anche $R$ è un insieme finito, ma si guarda bene dall'avere dimensione infinita (sopra se stesso).
4) la delta di dirac è la distribuzione di ordine $0$ che manda una funzione test $f$ in $f(0)$.

[Kroldar]

3) sapevo che una qualunque distribuzione non regolare (ovvero non appartenente a $L_(loc)^1$) è detta distribuzione singolare

[CiUkInO1]

Intanto grazie delle risposte.

Avrei un altra domandina.

Qualcuno mi sa fare la trasformata del sinc(x)?!?
Lo so che viene un rettangolo...ma vorrei averne una dimostrazione rigorosa.....se non chiedo troppo


Grazie.

[Kroldar]

trasformata di fourier intendi? beh suppongo di si...
trasforma il rettangolo (suppongo tu lo sappia fare) e ottieni la sinc, ora applica la proprietà di dualità (leggi formula di antitrasformazione) e vedi come trasformando di nuovo ottieni un altro rettangolo simmetrico al precedente rispetto all'asse delle ordinate (a meno di un fattore moltiplicativo $2pi$ che dipenderebbe da come hai definito la trasformazione di Fourier, di cui esistono diverse formulazioni)