Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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In $RR^n$ il prodotto scalare euclideo è tale che, dati i vettori $x$ e $y$, risulta
$(x,y) = x_1y_1 + x_2y_2 + ... x_ny_n$
dove con $x_i$ si denota ciascuna delle $n$ proiezioni del vettore $x$ sulla base canonica.
Ora mi domando... Il prodotto scalare euclideo può essere calcolato soltanto conoscendo le proiezioni di ogni vettore sulla base canonica oppure può essere trovato note le proiezioni dei vettori lungo qualunque base? ...
Sapete aiutarmi a trovare un campo vettoriale sella sfera con un solo punto singolare?
Grazie.
Platone
Salve ragazzi se ho un endomorfismo F:V->V
esempio F(x,y,z)->(x+y,z,x+2y) come faccio a dire se è un isomorfismo?
e se ho : F(x,y,z)->(x +hy, hz, hy) con h appartenente ad R come faccio a trovare i valori di h per i quali è isomorfismo?
grazie
Salve ragazzi,
scusate la banalità ma come faccio a calcolare la distanza tra il punto centrale di un triangolo equilatero e un suo vertice?
Ciao a tutti
Marko.
Sia $U$ il sottospazio di $R^4$ così definito:
$U=L((1,1,0,1),(0,1,-1,1),(3,1,2,1))$
Dire quali dei seguenti sottoinsiemi di $R^4$ sono basi di $U$:
$S_1={(1,1,0,1),(2,0,2,0),(3,1,2,1)}$
$S_2={(1,0,1,0),(1,2,-1,2)}$
$S_3={(1,1,0,1),(0,1,-1,0)}$
$S_4={(0,0,1,0),(0,1,-1,0)}$
Dire se $M={(x,y,z)in RR^3: x^2-xy+y^2-z^2=1, x^2+y^2=1}$ è una varietà. Determinare vettori tangenti e normali nei punti di intersezione (se esistono) col piano $x+y=0$.
Mi potreste dare una mano?
$int_-oo^{+oo} (sen(x))/(x(x^2+1))dx$
Non ho proprio capito come usare il lemma di jordan. Qualcuno puo aiutarmi a capire?
Che funzione e curva dovrei introdurre per risolvere quell' integrale?
Salve, potete aiutarmi a risolvere questo problema, ho visto su degli appunti che viene svolto utilizzando sinx e cosx e relazioni trigonometriche, ma vorrei sapere se c'è un altro metodo... se potete vorrei illustrati tutti e 2 i modi... Grazie.
Sia ABC un triangolo rettangolo in C e avente area S. Determinare l'area massima di un rettangolo inscritto nel triangolo se:
(a) un vertice del rettangolo coincide con C o
(b) un lato del rettangolo giace lungo l'ipotenusa AB:
ciao a tutti...devo studiare il seguente fascio di coniche:
$Phi:(1 + h)x^2 − 2xy + (1 + h)y^2 − 2x − 2y − h = 0$
dopo aver fatto la matrice associata e calcolato il determinante, calcolo il determinante della sottomatrice trovando le soluzioni $h=0,-2$.
fin qui nessun problema, ma nella soluzione del compito, il prof scrive pure $h=+-isqrt(2).
Non riesco a capire quest'ultima soluzione, mi aiutate a comprendere??
grazie mille
Come si arriva alla dimostrazione che il volume di una sfera in $RR^n$, con $ntoinfty$, tende a $0$? Mi sembra sia stato Dirichlet a dimostrarlo, se non sbaglio.
salve ragazzi ho una domanda per voi:
perchè se la molteplicità geometrica è uguale alla molteplicità algebrica un endomorfismo è diagonalizzabile??
raga è vero che due rette parallele si incontrano all'infinito?
Ragazzi scusate ho un dubbio:
Ma una retta $s$ $: (x,y,z)=(0,1,-1)+t(1,1,3)$
Per rappresentarla in forma cartesiana si procede così??:
$((x-0,1),(y-1,1),(z+1,3))$
poichè ha rango $2$ e il numero delle incognite è $3$
$3-2=1$ quindi sarà un’equazione cartesiana ottenuta da:
$((x,1),(y-1,1))$
$x-y+1$
Giusto ??? Se ho sbagliato qualcuno può dirmi come devo fare per favore !!
Grazie !!!
Salve a tutti!!qualcuno può confermarmi se questo esercizio l'ho svolto bene???
Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale si considerino le rette e il piano:
$r:(x,y,z)=(0,2,0)+t(-1,-1,1)$ $r_1:(x,y,z)=(1,0,0)+t(1,1,-1)$ e $pi:x-2y+z-1=0$
i)si verifichi che r non è parallela a $pi$ e si determinino le coordinate nel punto $P=r intersezione pi$
ii)si rappresenti una retta contenuta in $pi$ ed ortogonale ad r.
i) $r:(x,y,z)=(0,2,0)+t(-1,-1,1)$
$r:(x,y,z)=t(-1,-1,1)$
...
Si consideri l'applicazione lineare
F:R4 -> R3 definita da:
F(x1,x2,x3,x4) = (x1+x3, 3x3-x4, x2).
E richiesto quanto segue:
a) la matrice di F rispetto alla base standard di R4 presa come base di partenza di R4
e a B = {(-1,1,0),(1,0,1),(0,0,1)} presa come base di arrivo in R3.
b) una base per Ker(F) e una per Im(F).
c) F^-1 (1,-1,1).
Il nodo cruciale è il punto a (ovviamente) ....
grazie a chi vorrà darmi una mano.
Antonio.
Considerata la curva: $x=t*e^(2t)$ , $y=3t*e^(2t)$ , $z=2t*e^(2t)$ t appartente a [0,1]
determinare la retta tangente alla curva nel punto corrispondente al parametro t=1/2.
Qualcuno mi può spiegare come posso risolvere questo esercizio?
questa non è una domanda specifica ma una richiesta di chiarimenti su questi argomenti che un po' ancora mi sfuggono...vi chiedo di correggermi dove sbaglio :
Sia un'applicazione lineare T,endoenrfismo(quindi da V in V,con V spazio vettoriale generale)
se v è diverso da 0 e T(v) = "lambda"*v
allora v si chiama autovettore e "lambda" autovalore
(mi chiedo perche' lo spazio di autovettori debba essere un sottospazio,cioe' se esiste un vettore di V che non sia autovalore)
se esiste una ...
Salve ragazzi ho un domanda:
ho un endomorfismo f(x,y,z,t) -> (x-z+t,y+z,z+t,3z+2t)
devo dire se è un isomorfismo. ora so che è un isomorfismo se la dim V = dim W e poi so che ogni isomorfismo trasforma le basi di V in basi di W ma nn riesco ad applicare tale mi conoscenze teoriche... come dovrei procedere per vedere se è un isomorfismo?
salve ragazzi ho un quesito di geometria da risolvere:
ho quattro punti dello spazio A,B,C,D e deve verificare se sono complanari.
io ho pensato di fare in questo modo:
se sono complanari sono tutti e quattro soluzione dell'equazione dello stesso piano quindi ho scritto il piano passante per 3 punti A,B,C ed ho constato che sostituendo D tale equazione nn era verificata. quindi i 4 punti nn sono complanari.
ho fatto bene??
c'è qualke altro metodo???
grazie
ciao volevo chiederese qualcuno conosce la dimostrazione del seguente teorema riguardo la matrici
"In una matrice il numero massimo di vettori-colonna linearmente indipendenti è uguale al numero massimo di vettori-riga linearmente indipendenti"
grazie!
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