Domanda di geometria

[pirata111]

salve ragazzi ho una domanda per voi:

perchè se la molteplicità geometrica è uguale alla molteplicità algebrica un endomorfismo è diagonalizzabile??

[_Tipper]

Perché se la dimensione del dominio, e quindi anche del codominio (è un endomorfismo), è $n$, quando la molteplicità algebrica e quella geometrica coincidono significa che si possono trovare $n$ autovettori linearmente indipendenti, che quindi formano una base del dominio.

[pirata111]

già quello che avevo pensato e che poi scaturisce proprio dalla dimostrazione che un endomorfismo è diagonalizzabile se le radice del polinomio caratteristico appartengono tutte al campo reale e la molteplicità geometrica coincide con quella algebrica per ogni singolo autovalore...

[_Tipper]

"pirata111":un endomorfismo è diagonalizzabile se le radice del polinomio caratteristico appartengono tutte al campo reale

Potrebbero anche non appartenere al campo reale, questo non vuol dire che l'endomorfismo non sia diagonalizzabile (non lo sarà sicuramente in $\mathbb{R}$, ma magari in $\mathbb{C}$ sì...).