Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti,
dovrei calcolare la matrice nella base
$G:={(2/3,-1/3,1,0),(0,-1,0,1),(0,1,0,1),(1,0,1,0)}$
della trasformazione lineare
$y'=2x^1+x^2-x^3+x^4$
$y''=x^1-x^2-x^3-x^4$
$y'''=3x^2+x^3+3x^4$
a me viene
$((-9,3/2,-1/2,8),(-6,1,-2,5),(3,-1/2,7/2,-2))$
ho fatto bene? grazie mille
Come posso trovare la base di un sottospazio vettoriale utilizzando le matrici???
esempio: trovare, in R5 , una base ortogonale del sottospazio vettoriale di equazione cartesiana:
3x1+x2-x3+5x4+x5=0???
grazie in anticipo
Per poter calcolare un vettore dato dalla somma di due vettori si deve usare la regola del parallelogramma cioè tracciare le parallele dei due vettori da sommare fino a quando non si incontrano e quello è il punto del vettore somma. Ma la differenza come si esegue? sarebbe una somma tra un vettore e un vettore con le componenti opposte?
Un'ultima domanda se due vettori sono ortogonali chiamiamoli U e V allora l'angolo formato dai vettori U+V e U-V non forma un angolo di 90°???
Ciao a tutti.
Allora devo dimostrare il lemma di quasi-proiezione di Riesz ovvero che:
Sia $Y$ un sottospazio proprio chiuso di uno spazio normato $X$, allora $\forall \epsilon > 0$ $\exists x$ di norma unitaria tale per cui:
$ \text{dist}(x,Y)=\text{inf}_{y\in Y} || x - y || \geq 1 - \epsilon $
il brutto è che non riesco a reperire la dimostrazione "originale" e per di più ho fatto una "fanta-dimostrazione" nel senso che ho dimostrato il risultato molto facilmente, ma sono sicuro al 100% che la ...
Scusate ma ho un tremendo dubbio.
La condizione per trovare il nucleo di un' applicazione lineare è che tutte le trasformazioni siano = 0.
Ma allora il determinante della matrice che ne vene fuori, deve essere = o diverso da 0.
Scusate la banalità, ma nn rieso a trovarlo tra i miei appunti
ecco un altro esercizio:
nello spazio euclideo E3 nel quale sia fissato un sistema di riferimento ortonormale,sono dati la retta r:2x-z-1=0=3x+y+z+2 ed il punto P(2,1,0) determinare:
1)la retta passante per P e parallela as r
2)due rette passanti per P ed orogonali a r
3)il piano passante per P ed ortogonale a r
4)la proiezione ortogonale di p su r
5)la distanza di P da r
6)la retta passante per P incidente la retta r e a questa ortogonale
Ho appena iniziato a fare algebra lineare e, non avendo mai affrontato argomenti simili, sono un po' in difficoltà. Per esempio ho questo esercizio:
Sia $X$ un insieme che ha almeno due elementi. Detta $Delta = {(x,x) | x in X}$ la diagonale di X, si verifichi che $Delta$ e $X$ sono due relazioni di equivalenza distinte su $X$.
Se $X = {a,b,c}$ ha tre elementi distinti, si dica perchè l'insieme $R = {(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}$ è una relazione di ...
Qualcuno saprebbe dirmi perché si verifica la seguente uguaglianza? (Le espressioni con i segni sono prodotti scalari tra i vettori che vi stanno dentro)
$(<a,b><b,c>)=<a,c>$
Ringrazio in anticipo
Ciao ragazzi in algebra lineare e geometria nello spazio mi scontro sempre con il prodotto misto tra tre vettori. Il problema è che neanche dal libro riesco a trarre un significato da tutto ciò. Non c'è nessuno che riesce a illuminarmi dicendomi il significato geometrico e matematico di tuttto ciò?
Sia A un insieme di dimensione non finita di numeri naturali
dimostrare che:
A ricorsivo se e solo se esiste una funzione ricorsiva f(x) tale che f(n)
Ciao a tutti... ho un problema in geometria solida in quanto un problema mi chiede di trovare l'area di un triangolo i cui vertici sono dati come punti nello spazio. La risoluzione richiedeva il prodotto vettoriale e lo ugualiava a 0. Non riesco a capire il perchè di tutto ciò. (1,2,1) (x,y,z)=0 mi piacerebbe sapere il significato matematico e geometrico di tutto ciò...
Salve gente,
come sempre faccio domande un pò strane...speriamo che qualcuno ha 1 esperienza nel settore.
Supponiamo di avere $k+1$ polinomi distinti di grado 1. Adesso, moltiplicando a caso questi polinomi (i polinomi possono essere scelti anche più di una volta) quanti polinomi di grado minore ad $n$ posso creare ?
E' possibile stabilire che il numero di polinomi di grado minore ad $n$ sia almeno $((n+k),(n-1))$ ?
'sera!
Consideriamo insiemi $A sube RR^n$:
Quando si dice "un punto x che appartiene ad A, cosa si intende? Un punto interno?
Altra cosa: sapreste farmi un esempio di un punto di accomulazione che non sia di frontiera? Un punto isolato è di frontiera? Per ogni intorno circolare abbiamo sia punti esterni che punti interni (il punto stesso), quindi un punto isolato possiamo dire che è di frontiera? In tal caso, per un punto isolato non è vero che per ogni intorno abbiamo punti di A ...
$Ax=b$ la matrice $A$ applicata ad $x$ incognite fornisce $b$ soluzioni.
posso risolvere il sistema come somma di un prodotto scalare riga per colonna:
$x_1A_1+x_2A_2+...+x_nA_n=b$ dove $A_1,A_2,...,A_n$ sono le colonne della matrice $A$
ponendo $x_1=\alpha_1,x_2=\alpha_2,...,x_n=\alpha_n$ ho
$\alpha_1A_1+\alpha_2A_2+...+\alpha_nA_n=b$
Ne segue che la soluzione esiste se e solo se b appartiene all'insieme delle combinazioni lineari di $A_1,A_2,...,A_n$ cioè $b\inL{A_1,A_2,...,A_n}$
Infatti ...
Riguardo alla presenza del determinante della Jacobiana nella formula di cambiamento di variabili per gli integrali, ho trovato a pag. 435 del Bramanti/Pagani/Salsa la seguente giustificazione (di cui riproduco il grafico):
Da quel grafico viene dedotto che:
$dxdy = rhodrhod theta$
Qualcuno poterbbe giustificarmi tale uguaglianza e in particolare perchè quel arco in alto a destra viene indicato come $rhod theta$ ?
Grazie!
Prendete un qualsiasi prodotto hermitiano su uno spazio vettoriale (definito sul campo complesso) e la norma da esso indotta; vorrei dimostrare che è effettivamente una norma ma ho alcuni problemi nel provare la disuguaglianza triangolare, mi date una mano?
Qualcuno saprebbe dirmi che teorema si cela solo il titolo in oggetto?
Ho sfogliato tutti i miei testi e non ho trovato niente che passasse sotto quel nome: credo verta sulla ricostruzione di un potenziale per campi vettoriali, ma vorrei sapere di preciso di che teorema si tratti.
Grazie!
In $RR^n$ il prodotto scalare euclideo è tale che, dati i vettori $x$ e $y$, risulta
$(x,y) = x_1y_1 + x_2y_2 + ... x_ny_n$
dove con $x_i$ si denota ciascuna delle $n$ proiezioni del vettore $x$ sulla base canonica.
Ora mi domando... Il prodotto scalare euclideo può essere calcolato soltanto conoscendo le proiezioni di ogni vettore sulla base canonica oppure può essere trovato note le proiezioni dei vettori lungo qualunque base? ...
Sapete aiutarmi a trovare un campo vettoriale sella sfera con un solo punto singolare?
Grazie.
Platone
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