Isomorfismo

[pirata111]

Salve ragazzi ho un domanda:

ho un endomorfismo f(x,y,z,t) -> (x-z+t,y+z,z+t,3z+2t)

devo dire se è un isomorfismo. ora so che è un isomorfismo se la dim V = dim W e poi so che ogni isomorfismo trasforma le basi di V in basi di W ma nn riesco ad applicare tale mi conoscenze teoriche... come dovrei procedere per vedere se è un isomorfismo?

[FreshBuddy]

poni f(x)=(1,0,-1,1)
f(y)=(0,1,1,0)
f(z)=(0,0,1,1)
f(t)=(0,0,3,2)
verifica se sono linearmente indipendenti ,se lo sono allora è isomorfismo

[pirata111]

scusa ma con quale logica??? perchè hai fatto così???

[FreshBuddy]

in pratica l'applicazione f trasforma ogni vettore della base del d in quei vettori in c
se noti f(x)=1*x+0*y+(-1)*z+1*t=(1,0,-1,1),cioe' il vettore x tramite f viene trasformato in c in una combinazione lineare di x y z t
lo stesso vale per y z e t
se sono lin indip allora come hai detto le basi in V vengono trasformate in basi in W e dimW=dim V
scusa ma prima andavo di fretta non ho potuto spiegarmi bene spero di aver chiarito ciao!