Sfera in $RR^n$

[TomSawyer1]

Come si arriva alla dimostrazione che il volume di una sfera in $RR^n$, con $ntoinfty$, tende a $0$? Mi sembra sia stato Dirichlet a dimostrarlo, se non sbaglio.

[Fioravante Patrone1]

credo che "basti" calcolar eil voliume facendo l'integrale di $1$, usando le coordinate sferiche in $RR^n$ (e la formula di cambiamento di variabile negli integrali multipli)
è che non mi ricordo come sono le formule di quelle corrdinate (poco importa: se le sapessi non saprei fare l'integrale...)

sulla "primogenitura" non so nulla

ciao

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Forse è possibile usare le k forme?

[Sk_Anonymous]

"Crook":Come si arriva alla dimostrazione che il volume di una sfera in $RR^n$, con $ntoinfty$, tende a $0$?

Veramente, così com'è data, la questione non ha molto senso, e di conseguenza non lo ha nemmeno tutto il ragionare che ne viene o ne è venuto... Si parla per caso della sfera unitaria?

[Fioravante Patrone1]

"Si parla per caso della sfera unitaria?"

Provo a leggere nel pensiero di Crook: sì.

a GIOVANNI IL CHIMICO direi che quella delle k forme non mi sembra una strada che porti da qualche parte
immagino tu pensi di ridurre (via teorema "di Stokes") a dimensione via via più bassa
è che il bordo di una sfera in $RR^2$, ovvero il cerchio, non è omeomorfo (e quindi neanche isometrico) alla "sfera" di $RR$
e idem in dimensioni più alte
ma forse leggo male nel tuo pensiero

[TomSawyer1]

Sì, mi riferisco alla sfera unitaria, dimenticato di scriverlo. Il mio professore di Algebra mi ha fatto vedere anche il limite (senza calcolarlo), ma non me lo ricordo bene.

[Thomas16]

scusa crook... dici te l'ha fatto vedere il tuo prof. di algebra... visto che sei al primo, immagino che te l'abbia mostrato senza nozioni di analisi in più variabili ... come diavolo ha fatto???

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Forse con il determinante della matrice simplettica?

[TomSawyer1]

Ci ha fatto vedere solo un limite (su richiesta) in cui compariva la $n$ (il numero di dimensioni) tendente all'infinito, e il limite a $0$. Tutto qui. Ero curioso come si fosse arrivato a quel limite. Eventualmente, parlerò con lui.

[amel3]

Sì una dimostrazione di quel risultato è interessante, non l'avevo mai guardata...
La trovi in molti libri di analisi 2, se non la trovi chiedimi pure che ti dico un testo dove trovarla.