Retta tangente

[enPed]

Considerata la curva: $x=t*e^(2t)$ , $y=3t*e^(2t)$ , $z=2t*e^(2t)$ t appartente a [0,1]

determinare la retta tangente alla curva nel punto corrispondente al parametro t=1/2.

Qualcuno mi può spiegare come posso risolvere questo esercizio?

[_nicola de rosa]

"enPed":Considerata la curva: $x=t*e^(2t)$ , $y=3t*e^(2t)$ , $x=2t*e^(2t)$ t appartente a [0,1]

determinare la retta tangente alla curva nel punto corrispondente al parametro t=1/2.

Qualcuno mi può spiegare come posso risolvere questo esercizio?

$x=t*e^(2t)$ , $y=3t*e^(2t)$ , $x=2t*e^(2t)$ ?

[enPed]

Scusami, ho sbagliato a scrivere.

La curva è: $x=t*e^(2t)$ , $y=3t*e^(2t)$ , $z=2t*e^(2t)$ , $t in [0,1]$

determinare la retta tangente alla curva nel punto corrispondente al parametro $t=1/2$.

[_luca.barletta]

sicuro del testo? perchè questo segmento è rettilineo, la soluzione è banale

[enPed]

Si, sono sicuro del testo.

potresti mostrarmi come si risolve?

[_luca.barletta]

una retta in $RR^3$ è determinata da un punto e un vettore: il vettore che individua la retta tangente è $[[1],[3],[2]]$, per il punto vai a sostiture $t=1/2$ nelle equazioni parametriche. Ora puoi scrivere l'equazione della retta.

[enPed]

Ok, io ho provato a risolverla e mi risulta: $ x+3y+2z=7e$

E' giusto?

[enPed]

Comunque, grazie mille per l'aiuto!

[_luca.barletta]

il sistema di equazioni sarebbe:

$[[x],[y],[z]]=t*[[1],[3],[2]]+[[e/2],[3/2e],[e]]$

che si può riscrivere in forma cartesiana eliminando la t dalle equazioni parametriche; temo che quello che hai scritto te sia l'equazione di un piano