Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ,
se io ho un piano
$pi:ax+by+cz+d=0$
Il vettore perpendicolare al piano è $vec v(a, b,c)$ ??? Giusto?
E il vettore parallelo al piano ? mi sto confondendo!
Sono in crisi, non riesco a svolgere un esercizio. Mi chiede di trovare i vettori di norma 3 che siano perpendicolari ad un piano dato $a: x+y-3=0$ non so da dove iniziare
Ciao a tutti; dove posso trovare una dimostrazione non semplificata del teorema seguente?
Sia $\Omega \sub \mathbb R^n$ aperto connesso e sia $ \omega : \Omega \to Hom(\mathbb R^n,\mathbb R)$ una forma differenziale lineare in $\mathbb R^n$ chiusa, di classe $C^1(\Omega)$. Se $\gamma_1,\gamma_2$ sono curve chiuse, regolari a tratti, orientabili e omotope, allora $ \int_{\gamma_1} \omega = \int_{\gamma_2} \omega$.
Purtroppo non conosco il nome esatto di questo teorema..
Grazie!
Ragazzi qualcuno mi da una mano a risolvere questo sistema lineare:
Studiare al variare del parametro reale a, il seguente sistema lineare:
$ x+z=0 $
$ ax+y+z=1 $
$ (2a+3)x+ay-z=4 $
Ho problemi anche nella riduzione( si lo so sono un caso grave), qualcuno riesce a risolverlo?
Eccomi di nuovo a chieder lumi.
Ho il seguente problema:
Allora io so che dati tot vettori essi sono complanari se stanno sullo stesso piano,cioè se sono linearmente dipendenti quindi se il determinante della matrice è 0.
Se non sono complanari essi formano una terna positivamente/negativamente orientata a discrezione del segno.
In questo problema ho dei vettori in questa forma $bar(v), bar(v)^^4bar(w),-3bar(w)^^bar(v)$.
Come trovo la matrice?
Secondo me devo sfruttare il fatto che sono non ...
ciao a tutti
ho un piccolo problema con i fasci di piani...ovvero ho un'esercizio che mi chiede di fissare un k tale che i tre piani $ x-y-z=0 4kx+4y-8kz=0 kx+ky-2z=0$ appartengano ad uno stesso fascio e sia r la retta di tale fascio.... è circa 2 giorni che ci macino sopra ma non ne vengo fuori.... vi sarei molto grato se qualcuno mi dasse una mano....
mi scuso anticipatamente per eventuali errori di testo ma questa è la prima volta che partecipo a un forum.
ho questa matrice
$((k-\lambda,0,-k),(1,k^2-7-\lambda,-1),(7,0,-7-\lambda))$
devo calcolare l'autovalore
come risultato ho $\lambda =0$
e $\lambda^2-\lambda(k^2-k-14)+(-k^3+7k^2+7k-49)=0$
e adesso se applico la formula $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
non riesco a conoscere gli autovalori per valori di k
cosa mi consigliate di fare?
Salve,
risolvendo un esecizio di algebra ad un certo punto ho trovato un intoppo. Devo cercare un piano che passi per un punto dato $P(3,0,1)$ e sia perpendicolare ad un dato piano $gamma: 2x+3z+1$
questo è il mio procedimento, ho utilizzatto l'equazione della stella di piani imponendo che passi per il punto $P$
$a(x-3)+b(y-0)+c(z-1)=$ che viene $a(x-3)+by+c(z-1)=0$
poi applico la condizione di perpendicolarità tra due piani $aa'+ bb'+ cc'=0$
e poi non so continuare, ...
Buonasera a tutti!
Ricordo il primo, il secondo ed il terzo assioma di separazione:
Primo assioma. Uno spazio [tex](X,\vartheta)[/tex] si dice che soddisfa l'assioma di separazione [tex]T_1[/tex], se per ogni coppia di punti distinti [tex]x,y\in X[/tex] esiste un aperto [tex]U\subseteq X[/tex] tale che [tex]x\in U[/tex] e [tex]y\notin U[/tex] ed un aperto [tex]V\subseteq X[/tex] tale che [tex]y\in V[/tex] e [tex]x\notin V[/tex] .
Secondo assioma. Uno spazio [tex](X,\vartheta)[/tex] ...
Vi riporto un esercizio del tipo:
sia $r$ una retta passante per i punti $A(0,1,0)$ e $B(1,0,1)$, e sia $s$ una retta rappresentata dal sistema cartesiano: $ R{ ( x-y=2 ),( y+z=-1 ):} $. Vogliamo stabilire un piano ($pi$) passante per il punto $P(1,1,1)$ e parallelo ad $r$ ed $s$.
Mi è stato suggerito, ma non spiegato, un certo metodo che preveda unicamente l'uso di matrici, ritenendo i miei passaggi troppo ...
Ciao a tutti, mi sto reparando per l'esame di geometria lineare ma non so proprio come fare quaesto esercizio:
Sia Bs $ ( \mathbb R ^{3},\mathbb{R} ) $ lo spazio vettoriale delle forme bilineari simmetriche su [tex]{\mathbb{R} }^{3}[/tex] . Si consideri l'insieme Bo = [tex]\left\{ $\varphi$ \in Bs \left( \mathbb{R} }^{3},\mathbb{R} )/ W \subseteq ker$\varphi$ }[/tex] } dove
[tex]W=\left\{ \right {\mathbb{R} }^{3} \ni \left( x1,x2,x3) / x1=x2-3=0 }[/tex] }
1) scrivere la matrice ( ...
Salve .
Il mio problema è il seguente.
Per ogni $a in R$ si consideri il seguente endomorfismo dello spazio vettoriale standard $R^3$
$f : R^3 rarr R^3 f(x,y,z)=(x+y+2az, ay+2z, -y+(a-3)z)$
1) Si scriva la matrice rappresentativa di $f$ rispetto alla base naturale di $R^3$ (e l'ho fatto)
$f(1,0,0) rarr (1,0,0) <br />
$f(0,1,0) rarr (1,a,-1)
$f(0,0,1) rarr (2a,2,a-3)<br />
<br />
Quindi una base di $Im f$ sarà $B(1,0,0)(1,a,-1)(2a,2,a-3)$<br />
<br />
DOMANDA<br />
Si dica per quali valori di "a in R" il vettore $vec v(1,2,-1)$ verifica la seguente condizione: <br />
<br />
1) $vec v in Im f$<br />
<br />
risposta: quello che devo fare è vedere solo se questo vettore DIPENDE dai vettori della base dell'immagine?????<br />
<br />
2) $vec v ...
Dato il seguente endomorfismo di R3, f(x,y,z)=(x-y,-x+y,z)
1) trovare gli autovalori di f e stabilire se f è un'applicazione lineare semplice;
2)determinare gli eventuali k appartenenti a R tli che (+1,0,2) è un autoettore di f
1) la matrice associata è : $((1,-1,0),(-1,1,0),(0,0,1))$
gli autovalori sono T1=0,T2=1,T3=2
gli autovalori sono tutti distinti quindi l'endomorfismo è sicuramente semplice.
2)determino gli autovettori che saranno: $((1,1,0))$,$((0,0,1))$,$((1,-1,0))$
e ...
sia $f:RR^4\to RR^3$ l'applicazione lineare $f(x,y,z,t)=(y+z,x+y+t,t+z)$:
1)stabilire se $f$ è iniettiva, surriettiva, biettiva
2)per quali valori di $k$ appartenente a $RR$ risulta $(k,k,k,0)$ appartenere al $Ker(f)$?
la maticie associata ad $f$ è $((0,1,1,0),(1,1,0,1),(0,0,1,1))$
1)
il rango della matrce è $3$
quindi è surriettiva, non inniettiva, quindi neanche biettiva.
la dimensione del $ker(f)$ è uguale a ...
Dato il punto P(3,0,1)
e la retta r: { x = -t ; y = 2t + 3 ; z = 4t - 1
Determinare il piano che contiene il punto P e la retta r.
Non riesco a risolvere questo punto, Mi manca solo questo x completare il compito d´esame...Qualcuno puo aiutarmi?
ho provato col fascio di piani facendo:
1) ricavare le equazioni della retta in forma cartesiana;
2) utilizzarle nell equazione del fascio di piani;
$lambda$ $( 2x + y -3) + gamma ( 4x + z + 1) = 0 $
imporre che passi per il punto ...
In $RR^3$ si consideri il sottospazio
$V={x in RR^3: x_1+x_2+x_3=0}$
Si indichi una applicazione lineare $f:RR^3->RR^3$ tale che $f( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) )=( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) )$ , $f(V)\subV$, $dim(Imf)=2$
Si determini la matrice $A in RR^(3x3)$ tale che $f=L_a$
allora ho innanzitutto trovato una base di $V$, per esempio $V=<( ( 1 ),( -1 ),( 0 ) ),( ( 0 ),( 1 ),( -1 ) )>$
per definire una applicazione mi basta definire come essa agisce sui vettori della base, quindi impongo ...
data la seguente matrice:
$A=( ( -1 , 0 , 1 , 0 ),( 0 , -1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , -1 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , -1 ) )$ devo calcolare gli autospazi. (premetto che gli autovalori devono essere 0 e -2)
comincio facendo il polinomio caratteristico (noto che A ha rango 2, quindi deve risultare 0 come autovalore di molteplicità 2) della matrice.
$p_A(t)= det(A-tI_4) = | ( -1-t , 0 , 1 , 0 ),( 0 , -1-t , 0 , 1 ),( 1 , 0 , -1-t , 0 ),( 0 , 1 , 0 , -1-t ) | =$ (sviluppo di Laplace secondo la prima riga) $= (-1-t)|(-1-t , 0 , 1),(0 , -1-t , 0),(1 , 0 , -1-t)|+(1)|(0 , -1-t , 1),(1 , 0 , 0),(0 , 1 , -1-t)| =$ (sviluppo il primo minore secondo la 2° riga, e il secondo minore secondo la 1° colonna) $ =(-1-t)(-1-t)[(-1-t)^2-1]+(1)(1)[(-1-t)^2-1] =t^4+4t^3+2t^2+8t $ che non ha -2 come radice (non sono ...
Considero la matrice
$((1,-1,3),(-2,1,1),(0,1,-1))$
Devo calcolare l'autovalore
Quindi mi appresto a calcolare il determinante
$((1- \lambda ,-1,3),(-2,1-\lambda,1),(0,1,-1-\lambda))$
$(1-\lambda)[(1-\lambda)(-1-\lambda)-1]-1[-2(-1-\lambda)]+3(-2)=$
$(1-\lambda)[-2+\lambda^2]+1[2+2\lambda]-6=$
$-2+\lambda^2+2\lambda-2\lambda^3-2\lambda-6=$
non riesco a capire dove ho sbagliato il risultato è diverso
[mod="Martino"]Ho sistemato il codice latex e ho convertito tutto in minuscolo. Attenzione la prossima volta.[/mod]
Qualcuno sa dimostrare l'equivalenza tra i due diversi concetti di orientazione definiti per le varieta' topologiche (1) e per le varieta' differenziabili (2)??
(Pensiamo i gruppi di omologia a coefficienti in $ZZ$)
1) Sia $M$ una varieta' topologica di dimensione $n$.
Per ogni $p in M$ il gruppo $H_n(M,M-{p})$ e' isomorfo a $ZZ$ (per escissione) e se $B$ e' una palla contenuta in un aperto cordinatizzato il ...
ciao a tutti.
ho un problema con uno studio di funzione in 2 varibili:
devo trovare i valori di $ a $ per cui il punto $ P(-1,1) $ sia un punto di minimo della funzione (SE ESISTONO!!!):
$ (x-a)^2+a(x+y)^2 $
io personalmente per trovare il punto stazionario ho fatto le derivate prime rispetto x e y della f(x), le messe a sistema ed ho trovato $ x=a ,y=-a $
quindi ho scelto $ a=-1 $ in modo che il punto stazionario fosse quello richiesto.
quando ...
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