Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sono disperata. Lo so che sembrerò stupidissima a chiedere queste cose, ma non so davvero come fare altrimenti.
Vengo al sodo. Nonostante io abbia letto nel topic "Algebra for dummies" come fare quando l'endomorfismo era dato sotto forma di equazione lineare.. Quando mi trovo cose del genere non so davvero da dove cominciare:
"Studiare l'endomorfismo $f:ℝ^3→ℝ^3 $ tale che: $ f(e_{1})=(3,4,-1), f(e_{2})=(0,1,0), f(e_{3})=(6,7,-2) $ e verificare se il suddetto endomorfismo è diagonalizzabile"
Cosa me ne faccio di quelle tre ...
Due matrici simili hanno steso rango, stessa traccia e stesso determinante..
ma quali di queste condizioni sono sufficienti per dimostrare che due matrici sono simili...
[tex] det(A) = det (B) \Rightarrow A,B,simili? [/tex]
Determinare il piano passante per la retta
$ { ( x+2y=0 ),( 3x-y-z-2=0 ):} $ ed inoltre parallelo alla retta $ { ( 3x-y-z-2=0 ),( x+5=0 ):} $ Qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento, ho pensato di fare il fascio dei piani formato dai due piani presenti nella prima retta ma dopo non so continuare. Cosa posso fare??
Ciao!
Sia f$!=$0 un endomorfismo di $RR^3$ tale che $f^3=0$.Se $\lambda$ è autovalore allora $\lambda=0$.Se il rango di f è uguale a 2 allora $f^2!=0$. Se il rango di f è uguale a due dimostrare che esiste una base B tale che
mat(f;B,B)=$((0,1,0),(0,0,1),(0,0,0))$
Come suggerimento dice di considerare v,f(v),$f^2(v)$ con $vinRR^3$opportuno.
Io ho dimostrato che Im(f) e ker(f) sono in somma diretta.
Quindi una base di ...
Qualcuno può spiegarmi cos'è una funzione aperta? e magari fare qualche esempio di funzioni aperte e funzioni che non sono aperte? grazie in anticipo
Scusate ragazzi, ma purtroppo non riesco a capire bene come si calcolano gli assi e gli asintoti di una conica. Qualcuno me lo potrebbe spiegare, magari con un esempio, grazie mille
si consideri il piano $\alpha$:$6x-2y-2z+3$ e si determini un movimento dello spazio che, ristretto al piano, fissi un solo punto.
Ciao a tutti!!!
Chi mi può consigliare un link, un metodo o qualcosa per risolvere un esercizio di questo tipo :
Trovare le equazioni cartesiani e basi di
V, W, V+W, VintersezioneW
con
V=
W=
Sul mio libro non c'è niente
Grazie anticipate!!
fissato nello spazio un sistema di riferimento ortonormale, si considerino il piano $p:2x-y+2z=1$ e il punto $ C(3,0,2)$
Si determini la retta t passante per C, parallela al piano e che si appoggia all'asse z.
parziale soluzione: I vettori direttori del piano sono dati dalle soluzioni dell'equazione omogenea associata al piano $2l-m+2n=0$; equazione che dovrei mettere a sistema con l'omogenea associata che rappresenta i vettori che si appoggiano all'asse z per trovare il ...
Qualcuno mi potrebbe spiegare gentilmente come impostare questo esercizio : qual'è il piano passante per la retta r di equazioni
$ { ( x+2y=0 ),( 3x-y-z-2=0 ):} $ e per il punto (1,0,-3)
Ciao ragazzi vorei capire come posso trovare i vettori lin. ind. tra 3 vettori.
In particlare nel mio esercizio ho 3 vettori : $ vec v1 $ = (1,3,1,3); $ vec v2 $ = (1,1,1,1) e $ vec v3 $ = (1,-1,1,-1).
facendo la matrice trovo che ha rango 2. Quindi 2 vettori sono lin. ind. e uno no. Ma come faccio a capire quale?
Spero di essere stato chiaro.
[/code]
Ciao ragazzi non Sto capendo come affrontare questo esercizio.
Date le seguenti matrici:
$A=( ( 1 , a , 0 ),( a , 1 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ) ) B=( ( -1 , 3 , 0 ),( 0 , 3 , 0 ),( 0 , 3 , -1 ) ) C=( ( 3 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , -1 ) )$
a) si dica se B ~ C
b) si dica se esistono valori del parametro a per cui A ~ B. In caso affermativo si determini, in corrispondenza ad uno di essi, una matrice H invertibile tale che $H^(-1)AH=B$
Al punto a) ho trovato che B e C non sono simili in quanto hanno lo stesso polinomio caratteristico, ma C non è diagonalizzabile, a differenza di B.
Al punto b) A è simile a B per $a=pm 2$, ma non ho la minima idea di come trovare la ...
Scusate la sicuramente domanda scema,ma ci sto uscendo matto:
Guardate qui:
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Sta dimostrando come cambia la matrice di un'applicazione lineare cambiando le basi,i passi che fa sono chiari, ma ho un terribile
problema sui pedici e sugli indici,li cambia in continuazione e sono decisamente confuso,ma secondo voi è così necessario cambiarli
sempre o posso adoperare sempre $i$ e $j$?
Assolutamente grazie per le ...
ho un equazione del tipo [tex]x^2+y^2-6x \le 0[/tex]
come faccio a ricavarmi i punti per disegnarla?
Scusate la domanda stupida ma non so proprio come si faccia. Se ho le coordinate dei punti base del fascio come faccio a scrivere la sue equazione???
Volevo sapere se qualcuno di voi può aiutarmi a sbrogliare il seguente esercizio:
Si dica se esiste una funzione lineare L da R^3 in sè tale che l'antiimmagine di (1,0,0) sia (1,0,0)+ e (2,1,1) sia autovettore relativo all'autovalore 3.
In teoria ho 3 condizioni: L(1,0,0)=(1,0,0) e L(1,1,0)=(0,0,0), dato che il nucleo è l'antiimmagine del vettore nullo. Mi manca la terza condizione, ovvero che (2,1,1) sia autovettore relativo all'autovalore 3. Io so che, posta A una matrice ...
Potreste spiegarmi un metodo risolutivo per questo tipo di esercizi? Devo fare una integrazione di un esame di Geometria e Algebra lineare che ho dato anni fa e nel mio programma dell'epoca non c'era traccia di esercizi di questo tipo sulle applicazioni lineari. Non so proprio nemmeno come partire. Ve ne posto qualcuno sperando che qualcuno abbia la pazienza di leggere questo scritto.
Domanda n.1)Siano w,t due versori paralleli e di verso opposto e sia T:V in V l'applicazione definita da ...
Buon pomeriggio a tutti!
Mi chiedevo, secondo voi è giusto risolvere il seguente quesito in questo modo?
Determinare per quali valori di $ k in R $ il seguente sistema lineare omogeneo ammette soluzioni diverse da quella nulla e, per i vaolri di k trovati, risolvere il sistema.
$ { ( (1-k)x + 2y = 0 ),( x - ky = 0 ):} $
Dunque, siccome è un sistema omogeneo, come suggerisce anche il testo, sicuramente ammette soluzione nulla. Inoltre, essendo un sistema di due equazioni in due incognite, se la ...
Salve ragazzi,stavo studiando la dimostrazione affinchè un operatore possa essere definito autoaggiunto.
Senza postarla tutto,volevo solo chiedere una cosa.
Intanto definiamo $aij$ la matrice associata all'applicazione lineare rispetto ad una base ortonormale $x1..xn$, allora
$a(j,i)=xj(Ax i)$ ma questo non è uguale a: $(Ax i)xj $ se operiamo in uno spazio complesso euclideo?
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