Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi,stavo studiando la dimostrazione affinchè un operatore possa essere definito autoaggiunto.
Senza postarla tutto,volevo solo chiedere una cosa.
Intanto definiamo $aij$ la matrice associata all'applicazione lineare rispetto ad una base ortonormale $x1..xn$, allora
$a(j,i)=xj(Ax i)$ ma questo non è uguale a: $(Ax i)xj $ se operiamo in uno spazio complesso euclideo?
Non riesco ad andare avanti... avevo pensato di esprimere tutto in funzione di un parametro e poi eliderlo... a quel punto poi avevo il vettore parallelo alla
retta cercata ed era risolto l'esercizio... Grazie a coloro risponderanno.
Si consideri $RR^3$ con il prodotto scalare canonico $*$, e sia
$V={x in RR^3: 2x_1-x_2-2x_3=0}$.
°Si indichi una base ortonormale di $V$.
°Si dia una rappresentazione analitica (parametrica o cartesiana) dell'insieme $P={a in V: ||a||=1}$.
Allora intanto ho trovato una base di $V$ che ha dimensione 2, ovvero $V=<( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) ),( ( 1 ),( 2 ),( 0 ) )>$
ora, partendo da una qualsiasi base di $V$, attraverso il procedimento di Gram-Schmidt, posso ottenere una ...
Ciao a tutti, problemone con questo esercizio:
Sia $ T: R^3 -> R^3 $ l'applicazione lineare definita da:
$ T(1,0,1) = (-1,0,1) $, $ T(1,1,0) = (0,3,3) $, $ T(0,1,1) = (-2,2,0) $
Determinare T(x,y,z)
chi mi può gentilmente aiutare? grazie anticipatamente!
Ciao a tutti,
Oggi ho svolto un esercizio che mi chiedeva di controllare se la matrice $ A = ((2,1,-1,-1),(1,3,-1,-1),(0,1,1,-1),(1,1,-1,0)) $
è diagonalizzabile.
Ho iniziato quindi a controllare gli autovalori, suddividendo la matrice in 4 sottomatrici 2x2 e calcolandomi gli autovalori delle matrici sulla diagonale principale $ ((2,1),(1,3)) e ((1,-1),(-1,0)) $
e con sorpresa mi trovo che gli autovalori sono solo 2, perchè dalla seconda sottomatrice non mi riesco a ricavare alcun autovalore.
Questo mio risultato influenza in qualche modo ...
sto preparando l'esame di algebra...e nel fare i vari esercizi ho trovato problemi con la matrice associata dell'endomorfismo..ho provato a risolverla in varie maniere, anche confrontandolo con un esercizio fatto a lezione...ossia:ϕ(z, w) = (z + w, z + w). La matrice di ϕ associata alla base {(1, 0), (i, 0), (0, 1), (0, i)} dove lui mi svolge cosi questo esercizio:
w1 = ϕ(v1) = (1,1) = 1·v1 + 0·v2 + 1·v3 + 0·v4
w2 = ϕ(v2) = (i,i) = 0·v1 + 1·v2 + 0·v3 + 1·v4
w3 = ϕ(v3) = (1,1) = 1·v1 + 0·v2 + ...
Data la conica $ 3xy-4y^2-3x+2y-3=0 $ determinare il centro, eventuali asintoti, assi ed il vertice. Potete verificare se ho fatto l'esercizio in maniera esatt
asintoti: 3x-8y+2=0 e 3x-8y-2=0
assi: y-3=0 e -12x+41y-17=0
cento (1,2)
vertice (11/3,3)
Su questo argomento ho parecchi dubbi, chiedo chiarimenti. Grazie in anticipo
[mod="Steven"]Ho modificato il titolo "verifica esercizio" perché troppo generico, mettendone uno che meglio specifica, come prescrive il ...
Sto studiando una proposizione sulle curve, ma, sarà forse un particolare stupido, non riesco a capire un passaggio (che è un pò la parte centrale di tutto!).
Definizione Una curva algebrica si dice irriducibile se il polinomio omogeneo di grado $n$ che la individua è irriducibile.
Definizione Un punto $P$ si dice doppio se la generica retta del fascio di centro $P$ interseca la $C^n$ due volte in $P$.
Proposizione: ...
Buonasera a tutti!
Temo di non aver capito l'esercizio che posto di seguito:
"Considerare i vettori $v_1=(1,2,0)$, $v_2=(-1,0,1)$ di $RR^3$ e il sottospazio $V=<v_1,v_2>$. Sia $f:V->RR^3$ l'applicazione lineare definita da: $f(v_1)=(1-2h,h-1,h)$, $f(v_2)=(h+1,-1,-h)$, con $hinRR$.
1) Si studi $f$ al variare di $h$;
2) Dire se esistono valori di $h$ per cui $f$ induce un endomorfismo di ...
ciao a tutti, vi posto il testo di un esercizio che mi ha dato seri problemi, sperando che qualcuno riesca a darmi una mano.
trovare l'equazione di una sfera con centro sul piano : x-y=0 e tangente in P(2,0,0) al piano : x-z=2...
la soluzione è x^2 + y^2 + z^2 - 4z - 4 = 0
io sinceramente non so da dove partire, di esercizi sulle sfere ne ho fatti tanti, ma questo proprio non so come farlo! vi ringrazio in anticipo, ciao a tutti
Ciao a tutti,
Sono nuovo del forum (e anche della materia...)
Ho un esercizio che non ho capito come svolgere:
Si consideri il sottospazio $ H=L $( $ (1,-1,2,1),(0,2,1,-1),(1,1,3,0),(2,0,0,1) $ )
1) Determinare la dimensione e una base di H.
2) Il vettore (1,0,0,0) appartiene ad H?
Allora, la prima richiesta è abbastanza facile, e tramite l'algoritmo di Gauss mi sono ricavato la base che è
$ B=(1,-1,2,1),(0,2,1,-1),(2,0,0,1) $
che ha ovviamente dimensione 3.
Il problema mi sorge invece con la seconda parte ...
Premetto, ho provato tanti modi, ma niente xD Spero possiate aiutarmi =)
Si consideri l'operazione $ZZxRR->RR$, $(m,x)->x+m$ del gruppo additivo $ZZ$ su $RR$ e si dimostri che il quoziente $RR/ZZ$ è compatto.
Sappiamo che il quoziente di un compatto è compatto...ma nè $RR$ e nè $ZZ$ lo sono...sto facendo confusione?
ciao a tutti, eccomi di nuovo qui...
Si consideri l'endomorfismo di $RR^3$ dato da:
f(x y z) := (x+y+z 0 0).
a) Si dica, motivando, se f è autoaggiunto rispetto al prodotto scalare standard su $RR^3$
b) Si determini un prodotto scalare definito positivo su $RR^3$ rispetto al quale f risulti autoaggiunto.
Risposta:
a) f è autoaggiunto se $._c^tM_c(f)=._cM_c(f)$ con A:= $((1,1,1),(0,0,0),(0,0,0))$ chiaramente A non è uguale alla sua trasposta quindi f non è ...
Salve ho un piccolo dubbio sulla definizione stessa:
Data un applicazione lineare $A:X->X$ ,questa è detta operatore autoaggiunto se:
$A(u)v=u(Av)$ ma questo significa che per qualsiasi coppia di vettori di $X$ se faccio il prodotto scalare di u *a(v) o di v*(au) ottengo lo stesso risultato, dunque essendo il prodotto scalare commutativo scrivere : $A(u)w$ oppure $w*A(u)$ è la stessa cosa giusto e questo vale sempre,non centra nulla con gli ...
Salve ragazzi mi potreste spiegare come si risolve questo esercizio.Sia dato il fascio di coniche $ x^2+kxy-1=0 $ determinare i punti base. Allora io so che per trovare i punti base bisogna dare due valori aribatrari al parametro k e mettere a sistema le due soluzioni.
Se k=0 ottengo $ x^2-1=0 $ mentre se per K=1 ottengo $ x^2+xy-1=0 &.
Fatto ciò dovrei mettere a sistema le due equazioni e il mio problema è proprio questo, non riesco a risolvere questo sistema.In teoria mi dovrebbero ...
Salve gente, dopo una infarinatura di algebra lineare ho dovuto progere il mio target sulla geometria nello spazio, precisamente su rette e piani.
Ho iniziato dunque a fare qualche esercizio...
Il primo è uno in cui viene data l'equazione della retta r in forma cartesiana e si chiede ai primi due quesiti di :
1)trovare l'equazione del piano contenente la retta r e passante per l'origine;
2)trovare l'equazione del piano contenente la retta r e passante per un punto P dato.
Questi ...
Quando avdo a scrivere l'equazione del fascio e impongo la condizione di passaggio per un punto se il coefficiente lambda si annulla e non è nell'equazione e il coefficiente mu vale zero, cosa significa? Che l'equazione del fascio varia al variare di lambda in R e non dipende da mu?
Buongiornooo!!!
Ho questo esercizio: posta l'applicazione lineare $ f: RR^4 -> RR^4 $ definita da $ (x,y,z,t) = (x-y,-x+y,3z-t,-z+3t) $ devo verificare che $ f $ è semplice. Ora, secondo la teoria $ f $ è semplice se esiste una base $ C $ di $ V $ tale che la matrice $ C,C $ di $ f $ è diagonale. Ma non riesco a capire come si trova la base $ C $ di $ V $ ... Potrebbe essere la base dello spazio delle soluzioni della ...
Sapete consigliarmi un procedimento?
Sono in $P^3$, ho due rette sghembe. Devo trovare il luogo formato delle rette che intersecano le due rette date...
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