Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti. Tra 1 settimana ho l'esame di geomtria e algebra lineare e non capisco propio come fare certi esercizi.
Il problema è che non capisco come impostare l'esercizio e quindi non so nemmeno come iniziare.Ci sono esercizi simili con le matrici e mi riescono ma quando l'applicazione è scritta in questa forma non capisco propio.
Questo per esempio è un altro che non riesco a risolvere:
Grazie a tutti in anticipo!
se A è una matrice 6x6 di rango 2, allora è possibile trovare una matrice B invertibile tale che A+B abbia rango 3?
io penso che centri qualcosa il fatto che se il determinante è uguale a 0, la matrice non è invertibile. quindi non sarebbe possibile trovare la matrice b che soddisfi tutte le condizioni
grazie a tutti
ciao a tutti.
ho un problema...
ad esempio ho la curva
$x=2t<br />
y=t^2<br />
z=3t+1$
come verifico che è piana?
io mi trovato la derivata prima e seconda di ogni componente della curva
poi ponevo $t=0$ e ottenevo così 3 vettori.
poi li trattavo come punti e trovavo il piano passante per quei 3 punti.
però, dato che la derivata seconda di z è $(0,0,0)$, il mio bel metodo per trovare il piano non funzionava perchè il determinante si annullava
mi veniva infatti una cosa ...
ciao a tutti..
ho un'appplicazione lineare (f:R2,2--->R4) definita cs:
$f( ( x , y ),( z , t ) )= (z,t+z,t+z,z)$
a) devo determinare base e dim del Ker (la funz è iniettiva?)
b) determinare f-1(1,1,1,1). (la funz è suriettiva?)
grazie a tutti in anticipo
ciao a tutti...
dovrei trovare i valori di $b$ per cui $lambda=-1$
la matrice in questione è
$ A=( ( b , b ^ 2 -1 ),( -1 , -1 ) ) $
io pensavo di trovare il determinante in funzione di b ed eguagliarlo a -1 ma non penso si faccia così. idee?
Si indichi una matrice $A in RR^(3x3)$
avente per autospazi $V={x in RR^3: x_1+x_2+2x_3=0}$ $W=<( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) )>$
e tale che $A^2=I$
ora la base di $V$ sono due autovettori di $A$ con lo stesso autovalore, fin qui non ci piove;
io dovrei ipotizzare a mio piacimento gli autovalori, ma come faccio ad imporre che $A^2=I$?
Conosco i passaggi ma non li capisco tanto bene, forse perchè a lezione non abbiamo affrontato le forme quadratiche.
Allora, si determina una matrice ortogonale $P$ che diagonalizzi la matrice simmetrica $A$ formata dai coefficienti di secondo grado della quadrica (in modo che "rimangano" soltanto i coefficienti di secondo grado nelle solo x,y e z, giusto?),
questa matrice $P$ avrà come colonne le componenti degli autovettori normalizzati che si ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per il seguente esercizio:
si consideri l'applicazione lineare $ f: RR ^(4)rarr RR ^(3) $ definita da
$ { ( f(e1)=f1-f2+2f3 ),(f(e2)=f1+f3 ),(f(e3)=f1-2f2 ),(f(e4)=f2-f3 ):} $
dove $ (e1,e2,e3,e4 ) $ indica la base canonica di $ RR ^(4) $ e $ ( f1,f2,f3 ) $ la base canonica di $ RR ^(3) $
devo determinare una base per il sottospazio controimmagine $ f^(-1)(K) $ con
$ K={(y1,y2,y3) in RR ^(3) | y1+y2=2y2+y3=0} $
avevo scritto la matrice associata all'applicazione lineare:
$ ( ( 1 , 1 , 1 , 0 ),( -1 , 0 , -2 , 1 ),( 2 , 1 , 0 , -1 ) ) $
ma non so se possa ...
ciao a tutti.
il sistema è $A=( ( -4 , 4 ),( 4 , -4 ) ) $
$B=( ( 1 , -a ),( -1 , 1 ) ) $
so che è risolvibile per $a=1$
ma non so come risolverlo. mi date una mano?
grazie
determinare i valori del paramentro k $ RR $ per i quali la matrice è diagonalizzabile , quindi diagonalizzarla $ ( ( 0 , k-1 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 0 , 0 ),( k+1 , k , 1 , k-3 ),( -2 , -k , 0 , -1 ) ) $
ciao a tutti ho un problema su un esercizio apparentemente facile. Il testo dice: "esistono k per cui fk è iniettiva? E per cui è suriettiva? Scelto k a piacere per cui fk è iniettiva, sia g: R3--->Imfk l'applicazione con definizione coincidente con quella di fk;
scrivere la matrice rappresentativa di g rispetto due basi scelte a piacere"..... dove fk è (1,1,-2) (1,0,1) (0,-1,k+1) (2,0,2) che ridotta mi viene (1,1,-2) (0,-1,-3) (0,0,k-4) l'immagine (non so se calcolata giusta) è generata dalle ...
un saluto a tutti i partecipanti del forum. ho un piccolo dubbio che mi perseguita sul quale non ho ancora trovato una risposta adeguata.
Ho una matrice b (2,1,0) (1,2,1) (0,1,2) e devo verificare se questa matrice è positiva negativa o indefinita... da quel che ho capito fin ora da appunti e vari forum per verificare che questa matrice è positiva devo assicurarmi che tutti gli elementi che alloggiano sulla diagonale principale siano tutti positivi, contrariamente se in essi c'è ne sono di ...
Qual'è l'equazione di una semicorona circolare con centro (0,0) e raggi r1 e r2 ?
non riesco a trovarla da nessuna parte!
ad un compito di geometria mi è capitato questo tipo di domanda che non so come si posso capire e risolvere, spero che mi date una mano
Nel campo finito Z/5 si ha
1) [tex]3^2=3[/tex]
2)2-3=5
3)5=1
4)3*4=4
5)3*4=2
Ciao a tutti, mi chiamo christian e volevo porvi un problema che non mi è chiaro in alcune cose: potreste spiegarmi i calcoli che si fanno per trovare le distanze tra due rette e tra una retta ed un piano?
Il primo problema di distanza tra due rette pone: l'asse Oy e la retta di equazioni $\{(x + 2y -1 = 0),(2x + 2y+ z -4 = 0):}$
Il secondo problema di distanza pone: la retta $\{(x + 2y -1 = 0),(2x + 2y+ z -4 = 0):}$ ed il piano $\{(x + 4y -2z = 1):}$
Grazie a tutti per una eventuale risposta e se c'è qualcosa che non è chiaro ...
salve a tutti torno a chiedere il vostro aiuto...mi vergogno quasi
ho la seguente matrice
$((6k+8,2k,-4k-16),(8k,8,32-16k),(k,-k,-6k))$
ho trovato gli autovalori
per k=-1 $\lambda$ =0ho molteplicità algebrica = 2 e molteplicità geometrica=1
perk=1 $\lambda$=0 ho molteplicità algebrica = 2 e molteplicità geometrica=1
adesso per entrambi i valori di k la matrice è diagonalizzabile
ora mi chiede di trovare una base formata da autovettori di $RR^3$
allora ho impostato il sistema ...
per favore mi controllate questo esercizio? calcolare il seguente endomorfismo di $ (cc(R) )^(4) $ : f(x,y,z,t)=(x+2z;-y+t;-2z;2y+3t) . studiare la diagonalizzabilità di f. determinare gli autovalori di f e una base di autovettori.
ho proceduto in questo modo:
( ( 1 , 0 , 2 , 0 ),( 0 , -1, 0, 1 ),( 0, 0, -2 , 0 ),( 0 , 1, 0 , 3 ) )
poi: $ ( ( 1-t , 0 , 2 , 0 ),( 0 , -1-t , 0 ,1),( 0 , 0 , -2-t , 0 ),( 0 ,1 , 0 , 3-t ) ) $ = (t-2)( $ t^(2) $ -t-6)
gli autovalori sono -3 e 2
è svolto bene fin qui??
Ho incominciato questo esercizio tipo esame.
Vorrei che qualcuno lo supervisionasse
Endomorfismo in $R^3$:
$f(x,y,z)=(2x+3y-z,-y+z,-6y+4z)$
1) si determinino le dimensioni di $kerf$ e $Imf$
la matrice associata è:
$((2,0,0),(3,-1,-6),(-1,1,4))$
il determinante è $4$ dunque diverso da $0$
E' un automorfismo.
La matrice ha rango massimo ed è un endomorfismo invertibile.
$rang=DimImf$
$DimImf=3$
$DimKerf=0$
in quanto ...
Ho incominciato a fare un nuovo argomento, e ci sono degli esercizi a proposito, vorrei controllare con voi.
Ho due piani:
$alpha: 3x-y+2z+2=0$
$Beta: x+y-z=0$
a) si dica se i piani sono paralleli.
Non sono paralleli tra loro. perchè sarebbe dovuto essere $(a,b,c)=tau(a',b',c')$ oppure:
$3x-y+2z+K=0$ o $x+y-z+k=0$.
b) si dica se sono ortogonali.
Si, sono ortogonali perchè:
$(3,-1,2)*(1,1,-1)=0$
per adesso solo questo. Grazie dell'attenzione.
Sia $U=<(1,-1,0,0),(0,0,1,-1)>$ e $W:\{(x_2=0),(x_3=0)}$.
Cerco la matrice della proiezione lungo W nelle basi canoniche.
$(x_1,x_2,x_3,x_4)=u+w$ quindi $w=(x_1,x_2,x_3,x_4)-u=(x_1-a,x_2+a,x_3-b,x_4+b)$.
Impongo che quest'ultimo vettore stia in W quindi $\{(x_2+a=0),(x_3-b=0)}$ da cui $\{(a=-x_2),(b=x_3)}$.
La generica proiezione è quindi $(x_1+x_2,0,0,x_3+x_4)$ ma deve esserci un errore...dove sbaglio?
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