Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Innanzitutto vorrei capire cos'è la forma razionale primaria e che differenza c'è con quella solo razionale.
Poi vi riporto un esercizio svolto da me per vedere se l'ho fatto correttamente...
- Trovare la forma canonica razionale, la forma canonica razionale primaria e la forma canonica di Jordan delle seguenti matrici ad elementi in $QQ$ (estendendo eventualmente il campo di ...
Ciao a tutti, mi servirebbe un piccolo aiuto con il seguente problema, i punti 1 e 2 li ho già trovato ma il 3 e il 4 non riesco proprio a capire.
Si consideri l'endomor smo f : R3 -> R3 dato da
$f(x; y; z) = 1/2 (5x - y + z ; 4x - 2z ; 3x - 3y + z)$
.
.
.
3) Detto U il sottospazio di equazione cartesiana $x - y + z = 0$ veri care che la restrizione
di f ad U è un endomor smo di U.
4)Studiare la diagonalizzabilità di f ristretta ad U.
Questo è quello che ho provato a fare:
3) f ha dimensione 2 visto che ...
Salve a tutti,
sto provando a calcolare gli autovalori di questa matrice:
$ [{: (0, 1), (A*cos(x), -B):}] $
In cui $ x = arcsin(B*v_a/A) $
specificando la matrice per $x$ e trasformando $ cos(x) = sqrt(1 -sen^2(x)) $ diventa $ cos(arcsin(B*v_a/A)) = sqrt(1-(B*v_a/A)^2) $
quindi $A*sqrt(1-(B*v_a/A)^2) = sqrt(A^2-(B*v_a)^2) $
sostituendo nella matrice:
$ [{: (0, 1), (sqrt(A^2-(B*v_a)^2), -B):}]$
Per il calcolo degli autovalori procedo con il "semplice" polinomio caratteristico
$ [{: (-lambda, 1), (sqrt(A^2-(B*v_a)^2), -B-lambda):}]$
da cui trovando il determinante $p(lambda) = lambda^2 + B*lambda -sqrt(A^2-(B*v_a)^2) $
con ...
Ciao!
è solo un piccolo dubbio
nel mio libro, nella soluzione a un app lineare, esegue un metodo per trovare le basi canoniche di applicazione lineare. Dunque:
Siano $ v_1 = (0 ,0, 2, -1), v_2 = (-1, 1,2, 1), v_3 = (0, 1, 0, 2) , v_4 = (0, 0, 0, 1) $
in matrice $((0 ,0, 2, -1),(-1, 1,2, 1), (0, 1, 0, 2), (0, 0, 0, 1) )$
vabbhe adesso è capitato che fosse gia ridotto a scala per mia fortuna.... quindi rango 4 e quella è una base....
ora il mio libro trova $e_1 = -v_1 + v_2 -v_3 $ e $e_4 = v_4 $ e qui ci sono
quello che non capisco è $e_2 = v_3 - 2v_4 $ e $e_3 = v_1/2 + v_4/2 $
ma per trovare ...
ciao a tutti...
stamattina mi sono imbattuto in questo esercizio
http://img692.imageshack.us/img692/5002/immaginedwv.jpg
per il punto a) ho provato a parametrizzare la prima
mi è venuto $x=t ; y=-3+t ; z=-13+2t$ (scusate ma non so come metterle in forma di sistema con graffa).
dunque trovo che non sono coincidenti, ma dato che hanno lo stesso vettore direzionale $(1,1,2)$ trovo che sono parallele.
contenute nel piano $10x+8z-46=0$.
fino qui è giusto? avevo delle riserve sul piano...
Sono davvero disperato....
...qualcuno sa dirmi precisamente le formule per calcolare questi vettori data una curva r(t)???
Io ho queste:
Vettore tangente: T= r'(t)
Vettore binormale: B= r'(t) ^ r''(t)
Vettore normale: N= B(t) ^ T(t)
Sono giuste??? Più che altro la formula per calcolare il vettore normale mi da risultati sbagliati!!!!
Help
Ciao a tutti !
Ho dei FORTI dubbi sulla risoluzione di questo esercizio ... Mi dareste una mano a risolverlo e se potete, spiegandomi anche i passaggi ?!?!
Grazie
Completare il vettore e1 ¡ 3e2 + 2e3 a una base ortogonale di g $ {x in R3: 4x1+2x2+x3=0 } $
buon pomeriggio a tutti ragazzi!
vorrei che qualcuno mi aiutasse in un problema di geometria affine..
devo scrivere un programma su maple che mi risolvi il seguente problema:
dati k punti $P_1,...P_k $determinare l'equazione dell' iperpiano affine passante per questi punti.Dire inoltre quando il piano è univocamente determinato..
il linguaggio di maple lo conosco ma vorrei un aiuto "teorico"..avendo dei dubbi
é vero che l'iperpiano è univocamente determinato se i punti sono ...
Dagli appunti ho trovato che:
La molteplicità algebrica di ogni autovalore deve eguagliare quella geometrica.
E su questo sono sicuro, perchè lo applico sempre.
La definizione che mi sembra in dubbio è:
La dimensione di ogni autospazio equivale alla dimensione delle molteplicità algebrica meno 1.
Forse sono io ad evere scritto male, perchè non si può parlare di 'dimensione' di molteplicità algebrica.
E poi, se un $lambda$ ha $m.a=2$ allora la dimensione del suo ...
Buongiorno.....
ragazzi come si dimostra che se un sistema di vettori A è libero, sopprimendo vettori di A si ottiene sempre un sistema libero??
Grazie a tutti
Vi propongo questo "semplice" (vale un solo punto) esercizio di esame che però io non sono stata in grado di risolvere. Vi sarei grata se mi esponete la soluzione in modo generale cosicché se il Prof. cambia i dati io riesco comunque a risolverlo.
Sia $F$ una applicazione lineare la cui matrice associata rispetto alla base canonica in partenza ed in arrivo è $ ( ( -2 , -3 , 1 ),( 1 , 0 , 1 ),( 0 , -2 , 2 ) ) $. Calcolare tutti i vettori $v \in R^3$ tali che $ F^{888884444422}(v)=-v.$
Grazie anticipatamente a ...
Salve a tutti.
Vorrei gentilmente conoscere la definizione anche non matematicamente esatta ma di facile comprensione di BASE DI FUNZIONI ORTOGONALI COMPLETA.Sopratutto COMPLETA.Non riesco a trovarla sul web..
Salve a tutti, volevo chiedere se gentilmente potevate spiegarmi il significato di sistemi di generatori minimale e sistema libero massimale... per intenderci, mi sto fossilizando sul
teorema sulla base degli spazi vettoriali, che non riesco a capire senza tali definizioni.
Grazie in anticipo.[/code]
Allora ora che ho assodato le nozioni di forme canoniche razionali e di Jordan voglio postare questo esercizio.
a) Sia A $in$ $Mat_2$($Z_2$) tale che $A^4$ $=$ $I$. Si dimostri che $A^2$ $=$ $I$.
$min(A)$ ...
Cari amici,
posto qua perché ho notato che certe problematiche relative allo studio dei vettori vengono affrontate qui...
Il Bertsch (cito anche la pagina, che è la 91, per chi avesse questo stupendo manuale), dimostra in modo molto chiaro come, data una base ortonormale ${\vec u_1, \vec u_2, \vec u_3}$, i cui elementi indico in seguito come $\vec u_i$, si ha, per ogni vettore, che chiamiamo $\vec u$, dello spazio vettoriale di tale base, valendo la combinazione lineare ...
Salve, studiando calcolo differenziale sono arrivato al teorema del moltiplicatore di lagrange. Per dimostrarlo il professore fa uso di un lemma:
Dati x e y vettori di X (spazio vettoriale su $RR$ dotato di una norma) tali che per ogni vettore $v in X$ per cui sia $(v,x)=0$ risulta anche $(v,y)=0$ (dove $(,)$indica il prodotto scalare)
Allora esiste $k in RR$ tale che $x = ky$
Il professore lo ...
Ho un piano $ pi: 2x+y-z=1$ e una retta $ r : \{(x - 2 = 0),(y + 2z -1 = 0):}$
Determinare una retta del piano $pi$ complanare con la retta $r$.
Allora due rette sono complanari se stanno nello stesso piano. Giusto?
Per determinare una retta del piano devo trasformare il piano in forma parametrica?
Sia data la funzione lineare T: R4→R2 definita da:
T: (x,y,z,w)→(x+2y-z+w,z+w).
b) Determinare una base ortonormale B0 di N(T).
c) Completare la base B0 a una base ortonormale di R4.
questo è l'ercizio...
io ho trovato la B0 di N(T) ((2/rad(5), -1/rad(5), 0, 0) , (0, 0, 1/rad(2), -1/rad(2)))
ora però non riesco a capire come fare per completare la B0
Buongiorno, stamattina svolgevo questo esercizio:
Sia $f_h$ un endomorfismo del tipo $f_h(x,y,z) = (x,hx+y-4z,x-z)<br />
<br />
Determinare il valore $h in RR$ tale che l'endomorfismo sia diagonalizzabile.<br />
<br />
Quindi si procede come al solito:<br />
<br />
Mi trovo una matrice rappresentativa dell'endomorfismo rispetto alla base canonica $B=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$ che risulta:<br />
$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( h , 1 , -4 ),( 1 , 0 , -1 ) ) $ <br />
<br />
Procedo con il calcolo del "polinomio caratteristico" e mi trovo di fronte ad una matrice del tipo:<br />
$ ( ( 1-t , 0 , 0 ),( h , 1-t , -4 ),( 1 , 0 , -1-t ) ) $<br />
(vi prego di non far caso ai pochi formalismi poiché vado di fretta).<br />
<br />
Ora, trovo il determinante di questa matrice. Ho provato con Laplace, con Sarrus e con la riduzione a gradini, in ogni caso l' $h$ in questione non rientra nei calcoli, ovvero nessun autovalore risulta uguale ad h.<br />
<br />
Quindi la mia domanda è questa, ho fatto qualche errore oppure è possibile che $h$ non influenzi la diagonalizzabilità dell'endomorfismo e dunque qualsiasi valore scelto andrà bene ai fini della dimostrazione?
Grazie
Come faccio a trovare il nucleo e la sua dimensione per questa applicazione?
L(V[size=75]1[/size])=3W[size=59]1[/size] - W[size=59]2 [/size] [/list:u:2092nmeg] L(V[size=59]2[/size])= W[size=59]1 [/size] [/list:u:2092nmeg] L(V[size=59]3[/size])=3W[size=59]1[/size] + W[size=59]2[/size]
spero di aver usato la giusta scrittura.
io una soluzione l'ho trovata ma non so se è giusta.
ho scritto la matrice 3 1 3
-1 0 1 ...
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