Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi, ho un dubbio su una cosa.
Stavo imparando una dimostrazione di un Teorema quando viene supposto che vi siano ${v_1,v_2,...v_h}$ vettori ortonormali.
Abbiamo poi $X in C^n$ ,viene scritto che ogni vettore $x in X$ può essere scritto come:
$x=sum_(h = 1)(x*u_h)(u_h)$$+ z$ ,ma $z$ è uguale a $x-sum_(h = 1)(x*u_h)(u_h)$?
Perchè poi viene detto $z$ è ortogonale a $u_h$ ed essendo $h<n$ $z!=0$ altrimenti ...
Ciao Ragazzi, le mie domande sono
Esiste una retta passante per un generico punto $P$ complanare a due rette sghembe?
risposta : è la retta di minima distanza, quella incidente alle due rette ?
Esiste un piano ortogonale a due rette sghembe?
Esiste un piano passante per un generico punto$ P $e parallelo a due rette sghembe?
grazie
salve a tutti,
mi sono appena iscritto al forum e volevo chiedervi aiuto con degli esercizi che avevo nell'esame di algebra... cosi li confronto con quello che ho fatto io e vedo se piu o meno son stato ammesso all'orale
ecco il testo degli esercizi
1) sia $u = z + i$. Trovare i numeri complessi z tali che sia $u^2 = i$
2) in $R^4$ si consideri il prodotto scalare canonico e sia B = ((1,3,0,2),(0,1,0,-1),(1,1,1,3),(0,0,0,2)) una base
A partire da B, ...
ho un mini problemino...
ho tre vettori
a=(1 1/2 1)
b=(-k k^2/2 1)
c=(0 k 2k)
la matrice B=[a b c] ha tali vettori per colonne
a) dire per quali valori di k la matrice è non singolare ==> E FIN QUA CI SIAMO E NON HO NESSUN PROBLEMA
b) stabilire per quali valori del parametro k appartenenti ad R la matrice A(pedice k) è singolare ==> QUI INVECE NON RIESCO A CAPIRE A CHE COSA SI RIFERISCA IL "A(pedice k)" E CHE COSA VOGLIANO SAPERE..
qualcuno ha idea di che cosa si tratta? ...
Ho fatto un esercizio tipo esame, potete dirmi se ci sono errori o simili? Grazie.
Ecco il testo piu il mio svolgimento:
dato il piano: $Pi$ $x+y-z+1=0$
data la retta: ${(x=t);(y=-t);(z=1+t)}$
1) detto $A$ il punto comune ad $r$ e $pi$, si rappresenti la retta $s$ per $A$ contenuta in $pi$ e ortogonale ad $r$.
forma cartesiana di r
${(x+y=0);(x-z+1=0)}$
trovo ...
Buongiorno a tutti.
Data una funzione $f(z)=e^z$ , con $z$ che appartiene a $[0,1]$, bisogna farla ruotare attorno all'asse $z$, determinare le coordinate del baricentro, e infine calcolare l'equazione del piano tangente al punto $(e,0,1)$.
Questo punto, fortuna vuole, si trova proprio sull'estremo superiore della funzione che avevo in partenza.
Detto questo, come posso fare per calcolare l'equazione del piano tangente?
Tutte le ...
Non riesco a fare questo esercizio, o comunque non sono sicuro del risultato:
si scriva un sistema lineare il cui insieme delle soluzioni è: (1,2,1,0)+
In teoria è semplice, ovvero basta prima scrivere un sistema omogeneo che sia soluzione del sottospazio, poi correggerlo in modo che sia soluzione anche del vettore (1,2,1,0).
Il sottospazio è descritto da quaterne del tipo: (3r+s,2r,s,r) , quindi mi basta scrivere un sistema omogeno nelle incognite x,y,z,t che ...
sto preparando per la quarta volta l'esame di algebra sembra facile ma non c'è un libro decente sul quale poter studiare il mio quesito è questo
in R2[t] dotato del prodotto scalare standard esistono due polinomi che formano un angolo di pigrego/4????
In $RR^3$ si opera con un prodotto scalare $*$ tale che
$( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) )* ( ( 1 ),( 2 ),( 2 ) )=-3$ $( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) )*( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) )=0$ $( ( 1 ),( 2 ),( 2 ) )*( ( 1 ),( 2 ),( 2 ) )=-2$
Si determini una base ortogonale del sottospazio $V=<( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ),( ( 1 ),( 2 ),( 2 ) )>$
Penso di averlo già postato questo esercizio, però ora l'ho fatto in una maniera diversa (e credo più giusta).
Siccome voglio una base ortogonale del sottospazio $V$ devo usare il procedimento di Gram-Schmidt (e non stabilirmi $V^bot$ come feci nell'altro, ...
Determinare una retta complanare a
r:
x-y=0
z-1=0
e
x-z=0
y-2=0
Svolgimento
Avevo pensato di scrivere il generico piano per r:
k(x-y)+d(z-1)=0
e per t
k(x-z)+d(y-2)=0
e fare l'intersezione.
E' giusto???????????????
Ho svolto quest'esercizio ma non sono molto convinto della sua correttezza. Devo verificare che [tex]g(u)=(u,u^2,\frac{2}{3}u^3)[/tex] sia un'elica.
Ho calcolato allora [tex]t(u)=\frac{g'(u)}{|g'(u)|}=\frac{1}{1+2u^2}(1,2u,2u^2)[/tex] e [tex]n(u)=\frac{g^{(2)}(u)}{|g^{(2)}(u)|}=\frac{1}{2\sqrt{1+u^2}}(0,2,4u)[/tex]. Ho quindi considerato un versore costante [tex]v=(a,b,c)[/tex] ed ho imposto [tex]\forall u \in I[/tex] l'ortogonalità tra [tex]n(u)[/tex] e [tex]v[/tex]. Ovvero: ...
Date le due rette sghembe :
$r:$$\{(x + 2y + z = 1),(x - y = 2):}$
$s:$$\{(y = 1),(z = 0):}$
Si dica se e quanti piani passanti per il punto $Q(1,1,-1)$ e paralleli ad $r$ e ad $s$ e se ne esistono se ne determini almeno uno.
ALLORA è vero che : siano le due rette ghembe $r$ e $s$ per un punto P generico passa uno ed uno solo piano parallelo sia ad $r$ che a $s$ ?
Se si come si fa ...
Dimostrare che nello spazio euclideo a 3 dimensioni non esistono superfici minimali compatte, dove per superfice minimale si intende una superficie con curvatura media identicamente nulla.
dubbi .....
la dimensione dell autospazio mi da la molteplicità geometrica!?...
se molt.g è magg di molt.alg che significa!?.....che non è diagonalizzabile!?
la dim ker la posso trovare calcolando il det del nucleo!?....
grazie e scusate le domande....
salve a tutti potete darmi una mano? non riesco a svolgere l'esercizio n 3 nella scheda al seguente link
http://calvino.polito.it/~terzafac/Cors ... volti6.pdf
non riesco a capire cosa c'entrino i due vettori $u:=(0,2,0,1)$ e $v:=(2,0,0,0)$ con l'insieme dato $V$
so che per trovare la matrice associata dell'applicazione $f$ (è questo che mi si chiede) devo trovare l'immagine degli elementi della base canonica, ma non riesco a capire come fa a costruire una base con i dati noti: i primi due ...
Salve espongo qui la dimostrazione del teorema su citato,gradirei da chiunque sappia ciò che dice consigli su esposizione,o sui concetti stessi:
Ipotesi: Sia $A in R^nXR^n$ matrice tale che $a_{ij}=a_{ji}$ .
Tesi: Esiste una base ortonormale di A in $R^n$,formata da autovettori di A,in altre parole:
Esiste una base ortonormale spettrale reale di A.
Dimostrazione:
Si procede per induzione :
N=1) Essendo A matrice simmetrica allora l'operatore a cui essa è associato sarà ...
In una base, tutti i suoi vettori devono essere linearmente indipendenti , perciò tutti i suoi vettori devono essere diversi dal vettore nullo, altrimenti non si va contro la definizione di indipendenza lineare, e cioè che una loro combinazione è pari al vettore vettore nullo se e solo se gli n scalari sono pari a zero?
Dato il punto $P=(0,1,0)$ ed il vettore $v=(-1,0,0)$ qual è la retta passante per $P$ ?
Ho agito in questo modo.
Preso la rappresentazione generale parametrica della retta
$\{(x = x_0 + Lt),(y = y_0 + mt),(z = z_0 + nt):}$
dove $P=(x_0,y_0,z_0)$ e $v=(l,m,n)$ so sostituito e :
$\{(x = -t),(y = 1),(z = 0):}$
La mia domanda è : Le due equazioni in rappresentazione cartesiana sono le seguenti?
$\{(y -1 = 0),(z = 0):}$
Grazie
Sul mio libro dice che se le due matrici A e J rappresentano un endomorfismo f nelle basi B e B', esse sono legate dalla relazione J=P^(-1)AP, cioè A e J sono simili. Fin qui tutto bene. Quello che non capisco è perchè P, siccome è la trasposta della matrice del cambiamento di base da B a B', ha nelle colonne le componenti di B' in B. Se qualcuno volesse aiutarmi perchè oramai sui cambiamenti di base ci ho fatto una croce sopra!!!
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