Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Dato che da qui a lunedi (ho l'esame lunedì) non riuscirò mai ad imaparare ad usare il Latex vi posto un compitino tipo in .pdf, l'ho hostato su rapidshare.
In relazione allo stesso faccio le seguenti osservazioni:
Domanda n°1 - Mi servirebbe la dimostrazione della risposta corretta che è la numero 3.
Domanda n°2 - Avevo postato in un altro topic questo esercizio ma la traccia non è stata compresa perchè l'ho scritta come potevo non sapendo usare il latex... Non so svolgere questa ...
Qualcuno può gentilmente aiutarmi con questo esercizio?
Siano e autospazi di una matrice simmetrica A. Quanti sono i suoi autovalori distinti? Si determini, se possibile, una base ortonormale di autovettori di A e si dica quante ne esistono, a prescindere dall'ordine.
La risposta alla prima domanda credo sia 2, dato che ogni autospazio corrisponde ad un unico autovalore.
Il problema è la parte dopo: io credo di poter trovare una base ortonormale di ...
Una mia amica all'esame di geometria e algebra lineare ha avuto come prima domanda, all'apparenza 'banale', questa:
Cosa è una associazione, e definisci l'applicazione tra due insiemi.
La mia amica ha risposto così:
Dicesi applicazione una legge che associa ad ogni oggetto di $A$ un unico oggetto di $B$.
Una relazione tra 2 insiemi è una applicazione.
Un esempio è la relazione che c'è tra dominio e codominio.
Stizzito il professore le chiede.
'E allora ...
trovare l'equazione cartesiana del cono con vertice $(0,0,0)$ e direttrice la conica $3x^2+4y^2=1$.
Ciao a tutti!!!!!
ho provato a fare questo esercizio di algebra lineare...
data la terna di vettori (1, 1, -i), (0, 3-2i, 1), (1, 3+3i, 0) si dica se sono linearmente dipendenti o indipendenti in $ CC $ e in $ RR $.
per quanto riguarda l'insieme $ CC $ ho fatto questa cosa:
ho creato una matrice con i tre vettori e riducendo a scala ho ottenuto che
$ ( ( 1 , 1 , -i ),( 0 , 3-2i , 1 ),( 1 , 3+3i , 0 ) ) = ( ( 1 , 1 , -i ),( 0 , 3-2i , 1 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $ e quindi i vettori sono linearmente dipendenti in $ CC $. ora come faccio a ...
Sia E il piano euclideo. In E ho due insiemi:
$S^1={(x,y)inE text{ tale che } x^2+y^2=1}$
$S={(x,y)inE text{ tale che } x^2+y^2=4}$
Dire se esiste un' isometria g tale che $g(S^1)=S$
Se g fosse vettoriale questa non può esistere, ma poichè non è specificato dal testo potrebbe non esserlo.
Secondo me non esiste. Se non è vettoriale non riesco ad applicare la definizione di isometria (cioè che conserva le distanze).
Avete qualche idea?
Grazie anticipatamente.
Ciao a tutti. Ho un serio problema con il trovare il polinomio caratteristico associato ad un endomorfismo per vedere se è diagonalizzabile o meno. In poche parole io so risolvere l'intero esercizio e ovvero dat un endomorfismo, calcolarne la matrice associata, il nucleo, l'immagine, determinare se è invertibile o meno e diagonalizzare, tutto questo anche nel caso in cui c'è un parametro. Il problema è che appena arrivo al calcolare il polinomio caratteristico non riesco a calcolarlo fino alla ...
Grazie a tutti per la pazienza che avete avuto nel spigarmi esercizi e nozioni teoriche.
Grazie sopratutto a mistake89 e cirasa che hanno risposto alla maggior parte dei miei stupidi post.
Il mio 25 è dedicato a tutti voi è anche un pò vostro.
Grazie ancora Massimiliano.
ps.
Perchè non aprite anche una sezione per fisica?
Mi ritrovo ad dover risolvere questa conica : $ xy-2x-3y+1=0 $
Calcolo il determinante della matrice $ B = ((0,1/2,-1),(1/2,0,-3/2),(-1,-3/2,1)) $ che viene uguale a $ 5/4 $.
Per definizione di non degenere alla conica, il determinante deve essere diverso da zero?
Il determinante della matrice $ A = ((0,1/2),(1/2,0)) = -1/4 < 0 $ quindi la conica è un iperbole.
Il centro sarà dato dal sistema $\{(1/2y=0),(1/2x=0):}$, (passaggio successivo) $\{(y=0),(x=0):}$ e quindi centro $ C=(0,0) $
Ottengo 2 autovalori ...
ciao, ho un dubbio
$ ( ( x , y , z ),( x2 , y2 , z2 ),( x3 , y3 , z3 ) ) $
nella seguente matrice posso scegliere, per verificare il rango , la sottomatrice quella formata da
$ ( ( x , z ),( x3 , z3 ) ) $ ?
oppure si devono per forza scegliere elementi contigui?
Buongiorno. Ho il seguente problema, ho capito come funziona il metodo di Gauss con pivot parziale ma non capisco una cosa. Se ho capito bene se ho una matrice completa (ovvero coefficienti e termini noti insieme)
$[[a_(11), a_(12), ..., a_(1n) ],[a_(21), a_(22), ..., ....],[..., ...., ...., ....],[a_(n1), a_(n2), ..., a_(n n)]]*[[b_1], [b_2], [...], [b_n]]$
L'ipotesi per applicare il metodo di gauss è che $a_11$ deve essere $!=0$, dopodiché si vanno ad annullare tutti gli elementi al di sotto della prima riga moltiplicando la prima riga per uno scalare $c$ e sommandola alla ...
Si dica per quali $k in RR$ esista una ed una sola matrice $A in RR^(2x2)$ tale che
$A( ( 12 , k ),( k , 3 ) )=( ( 12+k , k+3 ),( 12-k , k-3 ) )$
per ciascuno di tali $k$, si determini $A$.
allora per far si di isolare $A$ devo portarmi dall'altra parte dell'uguale la matrice $( ( 12 , k ),( k , 3 ) )$, quindi ne devo fare l'inversa, ma per invertirla questa matrice deve avere il determinante diverso da 0, e risulta quindi che $k$ deve essere diverso da ...
Sia T : $R^3$$rarr$$R^3$ la funzione lineare definita da:
T$(x,y,z)$ = $(x+y, 2x - y - z, 2y+z)$
e sia B=((1,2, -4) , (0,1,1) , (1,0, -7)) una base.
Come determino la matrice associata a T rispetto alla base B?
Ho provato ad esprimere e1,e2,e3 come comb lineare dei vettori della base e poi moltiplicare i vettori ottenuti per la matrice che esprime l'endomorfismo in base canonica ma non ha funzionato.
La soluzione riportata sul libro è ...
Ciao a tutti! Chi può controllare con me questo esercizio su cui ho molti dubbi.. Vi ringrazio anticipatamente
Sia $ W sube R^4 $ dato da equazioni $ \{(x_1+x_2+x_3=0),(2x_2+x_3+x_4):} $
Trovare :
a) Basi ortonormali per W
b) Basi ortonormali per $ W^(_|_) $
c) Trovare la formula della proiezione ortogonale di $ (x_1 x_2 x_3 x_4) $ su W
Io ho risolto cosi :
a) Date le due equazioni prendo come base (praticamente uso i coeff.)
$ v_1=(1,1,1,0) $ e $ v_2=(0,2,1,1) $ e sono linearmente ...
Mi e' stato dato da risolvere questo esercizio
Discutere e risolvere il sistema lineare al variare del parametro reale K
$ { ( x-2Ky+z=-K ),( y=-K ),( x+y-Kz=0 ):} $
Di solito in eserzcizi al variare del parametro K,
impostavo la matrice-rango e per il teorema di Rouchè-Capelli dscutevo il sistema,trovando le soluzioni
In un esercizio fatto da un mio amico però dopo aver impostato la matrice ha utilizzato CRAMER trovando il determinante e discutendo il sistema per questo teorema.
La mia domanda ...
Salve a tutti,volevo porvi un paio di domande teoriche sulle coniche.
Nella riduzione a forma canonica, sostituendo nelle coordinate x e y gli AUTOVETTORI NORMALIZZATI cosa succede esattamente?
Io ho capito solo alcune cose.
Gli autovettori sono vettori che nella trasformazione lineare non cambiano direzione, calcolandoli (devono essere ortogonali) do un nuovo sistema di riferimento alla conica TRASLANDOLA al centro e RUOTANDOLA (in questo modo spariscono i termini xy e quelli di primo ...
Vorrei utilizzare questo post per porvi alcuni dubbi e quindi domande che ho nello svolgere alcuni esercizi. Vi chiedo scusa se magari saranno banali ma o per mie capacità o per uno sbagliato approccio alla materia ho ancora un po di confusione. Spero potreste aiutarmi con qualche risposta
Non riporterò gli esercizi ma solo esempi generalizzati per capire.
1) - Se ho uno spazio vettoriale euclideo $ V $ ( perchè specifica vettoriale euclideo?)
- Una base ortonormale ...
Ciao a tutti,
questa volta lancio un topic solo per ringraziarvi di cuore per il lavoro che svolgete su questo forum.
Anche grazie a voi (a specialmente a Paolo90, che mi ha guidato con pazienza e oserei dire professionalità) sono riuscito a raggiungere un bel 26 all'esame di geometria; risultato impensabile per me solo qualche mese fa.
................ma adesso è la volta di Analisi I.
Continuate così!!!!!!!!!!!!!!!!
Ciao ragazzi
ho un problema con questo esercizio... ( http://i45.tinypic.com/2q32fqb.jpg )
svolti i primi due punti ho che la matrice associata a T rispetto alle basi canoniche è
[1,2,0;1,2,0;3,4,-2]
e che la dimensione dell'immagine di T è 2
e quella del KerT è 1
ora come faccio a continuare l'esercizio?...ossia come associo a uno spazio di dimensione 1 il prodotto scalare di R2[t]
(che quindi è di dimensione 3) per poi trovarne una base? (credo di debba fare così il punto C...ma può darsi che ...
Per trovare il fascio di coniche tra 4 punti $(A,B,C,D)$ la scelta delle due coppie di rette da combinare è arbitraria?
Posso utilizzare (intendendo con le lettere tra parentesi la retta che congiunge i due punti)
$(AB)$$(CD)$+$(BC)$$(AD)$ oppure $(AB)$$(CD)$+$(AC)$$(BD)$ trovando lo stesso fascio?
Più in generale come scelgo le rette da combinare?
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