Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao ho bisogno d aiuto sulle forme bilineari ,
dopo averla portata in forma canonica e la matrice
di passaggio dalla base rispetto alla quale `e stata ridotta in forma canonica, alla base
canonica di R3 e Si determini la forma bilineare simmetrica;questi sono due compiti:
http://people.unica.it/bande/files/2008 ... 0-6-14.pdf
http://people.unica.it/bande/files/2008 ... 0-2-26.pdf
in questo compito nel 3 esecizio come si applica Gram-Schmidt???
http://people.unica.it/bande/files/2008 ... 0-2-04.pdf
Buongiorno a tutti ragazzi....sto preparando un orale di geometria ed algebra lineare e sul programma ho trovato scritto "calcolo del determinante con il metodo della riduzione a gradini (metodo di Gauss). Qualcuno me lo può spiegare gentilmente....sul libro non l'ho trovato.
Grazie mille a tutti
Buona giornata
Ciao Vorrei chiedervi ancora una cosa, se possibile
"1: In$ RR^3$ , rispetto alla base canonica $B = (e1; e2; e3)$, scrivere la matrice delle forme
bilineari simmetriche:
$f : RR^3$ x $RR^3 rrarr RR$
per le quali i vettori della base $B$ e il vettore $e1 + e2 + e3$ sono isotropi.
2: Tra tutte le forme bilineari individuate in 1:, determinarne una non nulla per la quale
i vettori $(1; 1; 0)$ e $(1;-1; 1)$ siano ortogonali e ...
Ho il seguente sistema che devo studiare al variare di $k$ su $R$
$\{(2kx + 3y + 2z = k+2),(4x +kz = k),(kx + z = 4-k):}$
Ho impostato la matrice $A=((2k,3,2),(4,0,k),(k,0,1))$
Ora quindi dovrei studiarne il rango.
scelgo il minore $|(3,2),(0,k)|$ che per $k!=0$ $2<=rgA<=3$ Avrei potuto scegliere anche $|(3,2),(0,1)|$ ?
quindi ora calcolo il determinante della matrice 3x3 incompleta e ottengo
$3k^2 - 12$
quindi per $k!=+-2$ rgA=3
Ora come devo ...
ciao a tutti, avrei qualche problema con il seguente esercizio sulle sfere e le circonferenze...
sono dati
$ r1 = { ( 3x-2z+2=0 ),( 3y+z-4=0 ):} $
$ r2 = { ( x=2t ),( y=3t ),( z=-t ):} $
$ tau = (x-1)^(2) +(y-3)^(2) +(z-1)^(2)=5 $
$ pi: x+y-z-1=0 $
$ A(1,0,1) B(3,1,1) C(1,1,1) $ e devo trovare
1) eq.circonferenza contenuta in $tau$, di raggio $ sqrt(14/3) $ e tangente ad r1
2) eq circonferenza tangente nell'origine ad r2 e passante per A
3)eq sfera passante per B e tangente a $pi$ in C...
per ...
Sia $A$ la matrice di un endomorfismo.
Allora $det(A)=\sum_{i=1}^n (-1)^(i+j)a_(i,j)A_(i,j)$ dove $a_(i,j)$ è il generico elemento della matrice A e $A_(i,j)$ è la sottomatrice ottenuta da A rimuovengo la riga i e la colonna j.
Dimostrazione:
Si tratta di dimostrare che la regola di Laplace produce una funzione multilineare alternante delle colonne di A. (perchè?)
Sia ${v_1,...,v_N}$ base di V, e sia A la matrice di un endomorfismo $phi$ di V.
Si fissa ...
Ciao a tutti.
Mi viene chiesto di scrivere tutti i polinomi minimi e le rispettive forme canoniche razionali di $Mat_2$($Z_2$).
Allora i possibili polinomi minimi sono:
x, x+1, $x^2$,$x^2$+1,$x^2$+x,$x^2$+x+1$<br />
<br />
Allora le forme canoniche razionali sono:<br />
<br />
$x^2$=$((0,0),(1,0))$<br />
<br />
$x^2$+1=$((0,1),(1,0))$<br />
<br />
$x^2$+x=$((0,0),(1,1))$<br />
<br />
$x^2$+x+1=$((0,1),(1,1))$
Ora ...
non riesco a risolvere questa equazione (e tutte quelle dello stesso tipo):
$z^2 - (1+3i)*z - 4 +3i =0$
sono bloccata al calcolo del delta, perchè poi non riesco a togliere la radice.
cioè $z= \frac{ 1+3i \pm sqrt{(1+3i)^2 - 4 *(-4+3i)}}{2}<br />
eseguendo i conti sotto radice ottengo $z= \frac{1+3i \pm sqrt{8-6i}}{2}
e poi mi blocco. qualcuno riesce a dirmi come devo fare a togliere la radice?
grazie
Buongiorno a tutti!!! Devo risolvere il seguente esercizio:
"Si consideri la funzione: $ f: RR ^(2,2) x RR ^(2,2) rarr RR $ $ (A,B) rarr f(A,B) = tr(^tA ^(t)P B) $ con $ P in RR^(2,2) $ .
($ tr(A)= $traccia di A $^t(A)=$trasposta di A)
1. Verificare che "f" è una forma bilineare.
2. Dimostrare, usando le proprietà della traccia e della trasposta di una matrice, che $f$ é una forma bilineare simmetrica se e solo se $P$ è una matrice simmetrica.
3. Posto: ...
Un esercizio mi chiede di determinare le rette passanti per un punto dato $P(3,0,1)$ e parallele ad un dato piano $a: 2x+3z+1=0$
Ho trovato il piano parallelo ad $a$ supponendo che contenga le rette
$2x+3z+d=0$
impongo che passi per il punto dato
$6 + 3 + d = 0$
$d=-9$ da cui il piano parallelo ad $a$ è $2x + 3z -9 = 0$
ho il piano passante per $P$ parallelo ad $a$ e contenente le rette. ...
grazie all'aiuto di questo forum un'altra parte di algebra è più chiara .....
ma purtroppo un altro dubbio attanaglia la mia testa vi chiedo un altro aiutino ....
considera l'applicazione $T:RR_3[t] \rightarrow RR^2$p
$T(p(t))=((p(1)),(p'(2)))$
devo calcolare la dimensione del nucleo e dell'immagine
allora penso $p(t)=at^3+bt^2+ct+d$
quindi
$p(1)=a+b+c+d$
$p'(2)=12a+4b+c$
adesso imposto il sistema
$\{(a+b+c+d=0),(12a+4b+c=0):}$
e ho ...
Ciao a tutti...volevo domandarvi se potreste darmi una mano a risolvere questo esercizio.
Scrivere tutte le possibili forme canoniche di Jordan in $Mat_2$(C) che soddisfino $J^2$=I.
Allora io so che io Min(A)| $x^2$-1
e $x^2$-1=(x-1)(x+1)
quindi gli autovalori sono : 1, -1.
Ora non riesco a capire come devo procedere. Grazie a tutti!!!!
Ciao a tutti...vi propongo un esercizio del quale riesco a risolvere solo il primo punto.
Si scrivano una matrice non diagonalizzabile C e una diagonalizzabile D di $Mat_4$(C) i cui autovalori sono 0 e 3.
Allora per quanto riguardo la matrice non diagonalizzabile C ho trovato questa forma:
C=$((0,0,0,0),(1,0,0,0),(0,0,3,0),(0,0,1,3))$
Ma per quanto riguarda l'altra matrice non riesco a capire come devo scriverla.Grazie a tutti!!!
Ciao raga!!! avrei un problemone da risolvere, svolgendo vari esercizi sulla diagonalizzazione delle quadratiche, mi sono imbattuto su un esercizio alquanto sospetto e che non riesco a risolvere (anche perchè non so il risultato ) ecco a voi il testo:
q:|R3-->|R q((x1,x2,x3))=2x1^2 + 8x1x2 + x2^2 + 4x2x3 + x3^2 (scusate la forma alquanto semplice ma non sono pratico)
Oltre alla normale diagonalizzazione della forma quadratica mi chiede nel caso q sia un prodotto scalare determinare ...
ciao a tutti!!!
oggi mi sono imbattuto in questo esercizio
http://img818.imageshack.us/img818/7580/imma1gine.jpg
purtroppo non ho idee sul da farsi...
basta un vero/falso seguito da una breve descrizione.
provo a dare una mia soluzione:
a)vero.
b)vero. sono infinite
c)???????
d)falso. ha dimensione 1
Salve,studio informatica e mi servirebbe un consilio sull'acquisto di un libro di algebra che comprenda anche i sistemi di equazioni a più variabili e di grado superiore al primo.
Buongiorno, è il mio primo topic, premetto che ho dato uno sguardo al regolamento, spero di non fare errori e in ogni caso chiedo pietà!
La matrice è questa:
$((-1,1,-1),(-2t,t+1,-1),(0,0,t))$
Io ho proceduto in questo modo, ho sottratto $\lambda$ alla diagonale e viene:
$((-1-\lambda,1,-1),(-2t,t+1-\lambda,-1),(0,0,t-\lambda))$
successivamente calcolo il polinomio caratteristico, e ottengo:
$(t-\lambda)[(-1-\lambda)(t+1-\lambda)-2t]$
quindi ottengo che:
$\lambda1 = t$
$\lambda2 = 0$
$\lambda3 = -4t-3$
Vorrei sapere se i miei conti ...
Ragazzi mi sto sempre esercitando per l'esame e sto prendendo i testi d'esame passati.
Data la matrice $ ( ( 1 , 3 , 1 ),( 3 , 9 , 3 > ),( 1 , 3 , 1 ) ) $ , calcolarne autovalori ed autospazi e dire giustificando la risposta se è diagonalizzabile.
io stavo procedendo cosi $ ( ( 1 , 3 , 1 ),( 3 , 9 , 3 ),( 1 , 3 , 1 ) ) $ - λ $ ( ( 1 , 0 , 0 ),(0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ =
= $ ( ( -λ , 3 , 1 ),(3 , 9-λ , 3 ),( 1 , 3 , -λ ) ) $
Ora mi devo trovare il determinante ma mi credete non ne sono capace, come si fa -λ*9-λ*-λ??
sto procedendo bene?
Ciao a tutti, io avrei il seguente problema:
ho queste tre equazioni di coniche:
1) $ 2y^(2)-2sqrt 3 xy +3=0 $
2) $ 4x^(2) +4xy+y^(2)+2x-y=0 $
3) $ 3x^(2)+2xy+3y^(2)+2sqrt(2)x=0 $
e mi viene chiesto di classificarle, ridurle in forma canonica e trovare gli eventuali asintoti, vertici, centro e assi...
per la prima parte, ovvero classificarle e ridurle i forma canonica non ho problemi, mi viene che:
1)è un'iperbole, la forma canonica è
$ X^(2) / 3 - Y^(2)=1 $
eq movimento rigido:
$ ( ( x ),( y ) )=( ( sqrt(3)/2 , -1/2 ),( 1/2 , sqrt(3)/2 ) )( ( X ),( Y ) ) $
2)è una ...
Ciao a tutti raga, sto preparando un esame di geometria per il 13 luglio, ho studiato da un libro abbastanza buono, l'autore è Orecchia.
Ora stavo provando a fare esercizi per allenarmi un pò.
Vorrei richiedere un vostro aiuto per un esercizio che non mi è molto chiaro, ho cercato nel forum ma non ho trovato nulla, vi seguo già da un pò ma solo ora ho deciso di registrarmi.
Passiamo all'esercizio:
Dato il sottospazio W=L((1,1,1,1),(2,2,2,2),(2,1,1,0)) di $ RR 4 $ ,
1) Calcolare ...
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