Invarianza omotopica di forme differenziali lineari chiuse
Ciao a tutti; dove posso trovare una dimostrazione non semplificata del teorema seguente?
Sia $\Omega \sub \mathbb R^n$ aperto connesso e sia $ \omega : \Omega \to Hom(\mathbb R^n,\mathbb R)$ una forma differenziale lineare in $\mathbb R^n$ chiusa, di classe $C^1(\Omega)$. Se $\gamma_1,\gamma_2$ sono curve chiuse, regolari a tratti, orientabili e omotope, allora $ \int_{\gamma_1} \omega = \int_{\gamma_2} \omega$.
Purtroppo non conosco il nome esatto di questo teorema..
Grazie!
Sia $\Omega \sub \mathbb R^n$ aperto connesso e sia $ \omega : \Omega \to Hom(\mathbb R^n,\mathbb R)$ una forma differenziale lineare in $\mathbb R^n$ chiusa, di classe $C^1(\Omega)$. Se $\gamma_1,\gamma_2$ sono curve chiuse, regolari a tratti, orientabili e omotope, allora $ \int_{\gamma_1} \omega = \int_{\gamma_2} \omega$.
Purtroppo non conosco il nome esatto di questo teorema..
Grazie!
Risposte
Sul Lang, Complex analysis, è il teorema 5.1 della terza edizione. Si riferisce a funzioni olomorfe complesse ma è proprio la stessa cosa...Non so se ti può essere utile questa informazione.
Informazione molto utile, grazie!
per favore potete postare una dimostrazione di questo teorema! Sto veramente impazzendo per trovarla! anche semplificata va bene. please. grazie in anticipo a tutti.
Il riferimento che lasciai a suo tempo parla della versione di questo teorema per funzioni di variabile complessa; se vuoi l'analoga trattazione per forme differenziali lineari puoi consultare Lang Undergraduate analysis XVI §5: "The Homotopy form of the Integrability Theorem". Prova anche a spulciare i topic [Dispense, appunti ed esercizi in rete] delle sezioni di Analisi e di Geometria.
grazie per la risposta. Sto carcando il libro che mi hai consigliato poichè tra le dispense in rete non c'è nulla. Speriamo bene!
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