Base formata da autovettori

[16chicca90]

salve a tutti torno a chiedere il vostro aiuto...mi vergogno quasi

ho la seguente matrice

$((6k+8,2k,-4k-16),(8k,8,32-16k),(k,-k,-6k))$

ho trovato gli autovalori
per k=-1 $\lambda$ =0ho molteplicità algebrica = 2 e molteplicità geometrica=1
perk=1 $\lambda$=0 ho molteplicità algebrica = 2 e molteplicità geometrica=1

adesso per entrambi i valori di k la matrice è diagonalizzabile
ora mi chiede di trovare una base formata da autovettori di $RR^3$
allora ho impostato il sistema ma non sono sicura che sia giusto

allora per k=1 $\lambda$ =0 ho la seguente matrice

$((14,2,-20),(8,8,16),(1,-1,-6))$

impongo il sistema

$\{(14x + 2y -20z = 0),(8x+8y -16z = 0),(x -y-6z = 0):}$

è corretto??
ringrazio anticipatamente per 'aiuto

[blackbishop13]

a parte che parli di due valori di $k$ e poi ce n'è uno solo ovvero $-1$, mentre $1$ compare dopo,
a parte che il testo scritto così è poco comprensibile, sfrutta di più le formule.

ti è stato detto abbastanza volte che se molteplicità geometrica e algebrica non coincidono, allora l'applicazione non è diagonalizzabile, dovresti essertene convinta ormai, e magari avere capito perchè

[16chicca90]

"blackbishop13":a parte che parli di due valori di $k$ e poi ce n'è uno solo ovvero $-1$, mentre $1$ compare dopo,
a parte che il testo scritto così è poco comprensibile, sfrutta di più le formule.

ti è stato detto abbastanza volte che se molteplicità geometrica e algebrica non coincidono, allora l'applicazione non è diagonalizzabile, dovresti essertene convinta ormai, e magari avere capito perchè

grazie mille ciò che non riesco a capire è ...è possibile che tutte le matrici mi vengono non diagonalizzabili????
mi sembra assurdo e purtoppo sono 4 giorni che sto ferma sempre allo stesso punto ho ben capito leggendo sui libri e su internetche se vale queta relazione

1 ma non riesco a capacitarmi dell'idea che ogni matrice che studio sia Non diagonalizzzabile...speravo in un vostro aiuto..