Metodo per verificare che una curva sia piana
ciao a tutti.
ho un problema...
ad esempio ho la curva
$x=2t
y=t^2
z=3t+1$
come verifico che è piana?
io mi trovato la derivata prima e seconda di ogni componente della curva
poi ponevo $t=0$ e ottenevo così 3 vettori.
poi li trattavo come punti e trovavo il piano passante per quei 3 punti.
però, dato che la derivata seconda di z è $(0,0,0)$, il mio bel metodo per trovare il piano non funzionava perchè il determinante si annullava
mi veniva infatti una cosa cosi
$ Met( ( x-0 , y-0 , z-1 ),( 2 , 0 , 3 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
l'ultima riga e nulla ed io un piano non lo trovo. che faccio?
ho un problema...
ad esempio ho la curva
$x=2t
y=t^2
z=3t+1$
come verifico che è piana?
io mi trovato la derivata prima e seconda di ogni componente della curva
poi ponevo $t=0$ e ottenevo così 3 vettori.
poi li trattavo come punti e trovavo il piano passante per quei 3 punti.
però, dato che la derivata seconda di z è $(0,0,0)$, il mio bel metodo per trovare il piano non funzionava perchè il determinante si annullava
mi veniva infatti una cosa cosi
$ Met( ( x-0 , y-0 , z-1 ),( 2 , 0 , 3 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
l'ultima riga e nulla ed io un piano non lo trovo. che faccio?
Risposte
Una curva è piana se e solo se la torsione è uguale a zero per ogni valore di t.
Trova la torsione e verifica che è nulla.
Trova la torsione e verifica che è nulla.
"klarence":
Una curva è piana se e solo se la torsione è uguale a zero per ogni valore di t.
Trova la torsione e verifica che è nulla.
che cos'è la torsione?
Puoi dare un sguardo qua
https://www.matematicamente.it/forum/sta ... va%20piana
Praticamente se la tua curva fosse contenuta in un piano $ax+by+cz+d=0$ dovrebbe valere
[tex]$a\cdot 2t+bt^2+c(3t+1)+d=0$[/tex]
ovvero
[tex]$bt^2+t(2a+3c)+d+c=0$[/tex]
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https://www.matematicamente.it/forum/sta ... va%20piana
Praticamente se la tua curva fosse contenuta in un piano $ax+by+cz+d=0$ dovrebbe valere
[tex]$a\cdot 2t+bt^2+c(3t+1)+d=0$[/tex]
ovvero
[tex]$bt^2+t(2a+3c)+d+c=0$[/tex]
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"gtsolid":
[quote="klarence"]Una curva è piana se e solo se la torsione è uguale a zero per ogni valore di t.
Trova la torsione e verifica che è nulla.
che cos'è la torsione?[/quote]
Per risolverlo come ti ho detto io ci vuole qualche conoscenza in più, meglio il metodo di Steven.
"Steven":
Puoi dare un sguardo qua
https://www.matematicamente.it/forum/sta ... va%20piana
Praticamente se la tua curva fosse contenuta in un piano $ax+by+cz+d=0$ dovrebbe valere
[tex]$a\cdot 2t+bt^2+c(3t+1)+d=0$[/tex]
ovvero
[tex]$bt^2+t(2a+3c)+d+c=0$[/tex]
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grazie è perfetto