Matrici diagonali
determinare i valori del paramentro k $ RR $ per i quali la matrice è diagonalizzabile , quindi diagonalizzarla $ ( ( 0 , k-1 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 0 , 0 ),( k+1 , k , 1 , k-3 ),( -2 , -k , 0 , -1 ) ) $
Risposte
Idee? Qual è il tuo problema?
Ti invito a leggere le formule (click!) per scrivere meglio la tua matrice e permettere di aiutarti più agevolmente!
Benvenuto!
Ti invito a leggere le formule (click!) per scrivere meglio la tua matrice e permettere di aiutarti più agevolmente!
Benvenuto!
a grazie mi mancava il dollaro cmq il problema nn saprei come risolvere questo esercizio dopo aver fatto il polinomio caratteristico mi escono 3 autovalori e poi nn saprei come fare
Ecco, aggiungi il dollaro e scrivi il polinomio caratteristico ed il resto lo facciamo assieme!
(-1-t)(t-t^3)
Ma per t intendi k?
Premetto che non ho controllato i calcoli, ma se quello è il polinomio caratteristico vuol dire che è indipendente da $k$. Pertanto dovrai discutere normalmente la diagonalizzabilità, partendo con lo scomporre il polinomio in fattori lineari.
PS Non li ho controllati, ma magari controlla nuovamente se è indipendente da $k$ questo determinante.
PS Non li ho controllati, ma magari controlla nuovamente se è indipendente da $k$ questo determinante.
ho ricontrollato i calcoli sono giusti quindi nn dipende da k quindi come devo fare
Vuol dire che esso sarà diagonalizzabile o no indipendentemente da $k$.
Scomponiamo il polinomio caratteristico $(-1-t)(t-t^3)=(-1-t)t(1-t^2)=t(-1-t)(t-1)(t+1)$
Abbiamo cioè $lambda_1=0,lambda_2=1$ autovalori semplici, mentre $lambda_3=-1$ autovalore doppio.
Sai ora come procedere? Devi verificare se la molteplicità geometrica eguaglia quella algebrica; in tal caso la matrice (e l'endomorfismo ad essa associato) sarà diagonalizzabile, altrimenti no.
Scomponiamo il polinomio caratteristico $(-1-t)(t-t^3)=(-1-t)t(1-t^2)=t(-1-t)(t-1)(t+1)$
Abbiamo cioè $lambda_1=0,lambda_2=1$ autovalori semplici, mentre $lambda_3=-1$ autovalore doppio.
Sai ora come procedere? Devi verificare se la molteplicità geometrica eguaglia quella algebrica; in tal caso la matrice (e l'endomorfismo ad essa associato) sarà diagonalizzabile, altrimenti no.
grazie gentilissimo sapevo trovare gli autovalori ma poi nn sapevo più come fare ora ho capito però quando a fare la molteplicità nello studio del rango come faccio se non ho il valore di k
Mmm scusami non ho capito la domanda. Il valore di $k$ non deve preoccuparti, perchè tale endomorfismo sarà sempre (o non lo sarà mai) diagonalizzabile a prescindere dal valore che può assumere $k in RR$
a ok grazie ora provo
ho visto che la molteplicità algebrica per t=-1 è 2 invece il rango di è uguale a 3 quindi è diversa
Cosa c'entra il rango? Tra l'altro la molteplicità algebrica deve essere più grande e al più uguale di quella geometrica.
Devi calcolare la dimensione dell'autospazio, non il rango della matrice.
Devi calcolare la dimensione dell'autospazio, non il rango della matrice.
per calcolare la dimensione dell autospazio devi sapere il rango
Ammesso che sia vero (non conosco questo sistema, certo non ho la pretesa di conoscere tutto!) allora hai sbagliato i calcoli perchè sicuramente la molteplicità geometrica è minore-uguale di quella algebrica.
Controlla i calcoli, se son giusti allora questo metodo non funziona
Controlla i calcoli, se son giusti allora questo metodo non funziona
allora io so csicuro che la molteplicita algebrica è uguale a 2 devo verificare la molteplicità geometrica quindi devo sapere la dimensione dell autospazio e per saperlo devo fare n-rang (a-In)
mi potete dare una mano per questo esercizio 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo