Autovalori e autovettori
per favore mi controllate questo esercizio? 
calcolare il seguente endomorfismo di $ (cc(R) )^(4) $ : f(x,y,z,t)=(x+2z;-y+t;-2z;2y+3t) . studiare la diagonalizzabilità di f. determinare gli autovalori di f e una base di autovettori.
ho proceduto in questo modo:
( ( 1 , 0 , 2 , 0 ),( 0 , -1, 0, 1 ),( 0, 0, -2 , 0 ),( 0 , 1, 0 , 3 ) )
poi: $ ( ( 1-t , 0 , 2 , 0 ),( 0 , -1-t , 0 ,1),( 0 , 0 , -2-t , 0 ),( 0 ,1 , 0 , 3-t ) ) $ = (t-2)( $ t^(2) $ -t-6)
gli autovalori sono -3 e 2
è svolto bene fin qui??
calcolare il seguente endomorfismo di $ (cc(R) )^(4) $ : f(x,y,z,t)=(x+2z;-y+t;-2z;2y+3t) . studiare la diagonalizzabilità di f. determinare gli autovalori di f e una base di autovettori.ho proceduto in questo modo:
( ( 1 , 0 , 2 , 0 ),( 0 , -1, 0, 1 ),( 0, 0, -2 , 0 ),( 0 , 1, 0 , 3 ) )
poi: $ ( ( 1-t , 0 , 2 , 0 ),( 0 , -1-t , 0 ,1),( 0 , 0 , -2-t , 0 ),( 0 ,1 , 0 , 3-t ) ) $ = (t-2)( $ t^(2) $ -t-6)
gli autovalori sono -3 e 2
è svolto bene fin qui??
Risposte
Se il calcolo del polinomio caratteristico è corretto poi dovresti spezzarlo in fattori lineari, diventa perciò $(t-2)(t-3)(t+2)$ pertanto gli autovalori saranno $+-2,3$
curioso che il polinomio caratteristico di una matrice $4$x$4$ sia di grado $3$....
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