Semicorona circolare

[dark.hero]

Qual'è l'equazione di una semicorona circolare con centro (0,0) e raggi r1 e r2 ?

non riesco a trovarla da nessuna parte!

[j18eos]

Guarda che è una disequazione se tu intendessi la parte di piano delimitata da 2 semicirconferenze concentriche i cui estremi siano allineati.

[dark.hero]

si esatto. me la potresti indicare?

[j18eos]

Per semplicità: sia fissato un riferimento cartesiano con assi x ed y, gli estremi di tale corona semicircolare stiano sull'asse x ed [tex]r1 < r2 \in \mathbb{R}_+^{\#}[/tex] ove con # intendo escludere lo 0 (simbologia anglosassone per nulla conosciuta in Italia -_-); la disequazione da te ricercata è [tex]\pm\sqrt{r_1^2-x^2} \leq y \leq \pm \sqrt{r_2^2-x^2}[/tex] ove scegli il + od il - a secondo che i punti di tale corona semicircolare tu li voglia con l'ordinata positiva o negativa!

Edit:Mi si creda sulla parola che ho dimenticato la potenza seconda degli [tex]r_i[/tex] come ha detto Martino.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"j18eos":Per semplicità: sia fissato un riferimento cartesiano con assi x ed y, gli estremi di tale corona semicircolare stiano sull'asse x ed [tex]r1 < r2\in\mathbb{R}_+^{\#}[/tex] ove con # intendo escludere lo 0 (simbologia anglosassone per nulla conosciuta in Italia -_-); la disequazione da te ricercata è [tex]\pm \sqrt{r_1-x^2} \leq y \leq \pm \sqrt{r_2-x^2}[/tex] ove scegli il + od il - a secondo che i punti di tale corona semicircolare tu li voglia con l'ordinata positiva o negativa!

Non credo che serva dire le cose in modo così implicito.
Inoltre quanto dici è sbagliato, dato che:

- nella formula gli [tex]r_i[/tex] dovrebbero essere degli [tex]r_i^2[/tex],
- se prendi il segno meno contraddici l'ipotesi [tex]r_1 < r_2[/tex],
- la tua formula è definita solo per [tex]x \leq r_1[/tex].

Ti dico una cosa di ordine generale: ricontrolla bene e con cura quello che hai scritto prima di postare.

I punti (x,y) di una corona circolare di centro (0,0) e raggi [tex]r_1 < r_2[/tex] devono avere distanza dall'origine compresa tra [tex]r_1[/tex] e [tex]r_2[/tex], quindi l'equazione è

[tex]r_1 \leq \sqrt{x^2+y^2} \leq r_2[/tex].

Da qui si procede per determinare tutte le possibili semicorone. Per esempio la semicorona corrispondente alle ordinate positive è

[tex]\sqrt{r_1^2-x^2} \leq y \leq \sqrt{r_2^2-x^2}[/tex] per [tex]0 \leq |x| \leq r_1[/tex],
[tex]0 \leq y \leq \sqrt{r_2^2-x^2}[/tex] per [tex]r_1 \leq |x| \leq r_2[/tex].

Quella corrispondente alle ordinate negative è

[tex]-\sqrt{r_2^2-x^2} \leq y \leq -\sqrt{r_1^2-x^2}[/tex] per [tex]0 \leq |x| \leq r_1[/tex],
[tex]-\sqrt{r_2^2-x^2} \leq y \leq 0[/tex] per [tex]r_1 \leq |x| \leq r_2[/tex].

Quella corrispondente alle ascisse positive è

[tex]\sqrt{r_1^2-y^2} \leq x \leq \sqrt{r_2^2-y^2}[/tex] per [tex]0 \leq |y| \leq r_1[/tex],
[tex]0 \leq x \leq \sqrt{r_2^2-y^2}[/tex] per [tex]r_1 \leq |y| \leq r_2[/tex].

Quella corrispondente alle ascisse negative è

[tex]-\sqrt{r_2^2-y^2} \leq x \leq -\sqrt{r_1^2-y^2}[/tex] per [tex]0 \leq |y| \leq r_1[/tex],
[tex]-\sqrt{r_2^2-y^2} \leq x \leq 0[/tex] per [tex]r_1 \leq |y| \leq r_2[/tex].