Ricerca autovalori
ciao a tutti...
dovrei trovare i valori di $b$ per cui $lambda=-1$
la matrice in questione è
$ A=( ( b , b ^ 2 -1 ),( -1 , -1 ) ) $
io pensavo di trovare il determinante in funzione di b ed eguagliarlo a -1 ma non penso si faccia così. idee?
dovrei trovare i valori di $b$ per cui $lambda=-1$
la matrice in questione è
$ A=( ( b , b ^ 2 -1 ),( -1 , -1 ) ) $
io pensavo di trovare il determinante in funzione di b ed eguagliarlo a -1 ma non penso si faccia così. idee?
Risposte
Guarda anche io farei così, infondo hai un polinomio di secondo grado in $b$, quindi non dovrebbe essere difficile.
Osserva che se $lambda=-1$ è autovalore allora il polinomio caratteristico deve essere del tipo $(lambda+1)(lambda+c)=0$ per qualche $c in RR$.
Distingui i casi in cui $lambda$ può essere doppio, discuti il $Delta$ ed hai risolto.
Osserva che se $lambda=-1$ è autovalore allora il polinomio caratteristico deve essere del tipo $(lambda+1)(lambda+c)=0$ per qualche $c in RR$.
Distingui i casi in cui $lambda$ può essere doppio, discuti il $Delta$ ed hai risolto.
"mistake89":
Guarda anche io farei così, infondo hai un polinomio di secondo grado in $b$, quindi non dovrebbe essere difficile.
Osserva che se $lambda=-1$ è autovalore allora il polinomio caratteristico deve essere del tipo $(lambda+1)(lambda+c)=0$ per qualche $c in RR$.
Distingui i casi in cui $lambda$ può essere doppio, discuti il $Delta$ ed hai risolto.
grazie...
potresti farmi uno svolgimento veloce?
Se non ho sbagliato i calcoli il polinomio caratteristico è $lambda^2+(1-b)lambda+b^2-b-1=0$
Credo che il campo sia $RR$, quindi dobbiamo assicurarci che si spezzi su $RR$. Calcoliamo allora $(b-1 +- sqrt(-3b^2+2b+5))/2$
Imponi che il $Delta>=0$ e determina i valori di $k$ per i quali questo accade. Ci sarà uno in cui $Delta=0$, verifica se in presenza di questo valore $lambda=-1$ è autovalore doppio$
Altrimenti il nostro polinomio si spezzaerà in $(lambda+k_1)(lambda+k_2)=0$ a questo punto verifica se ci sono valori di $b$ tali per cui il $Delta>0$ e $k=1$
Se hai difficoltà provo a fare i calcoli io dopo (anche se non sono il mio forte
)
Credo che il campo sia $RR$, quindi dobbiamo assicurarci che si spezzi su $RR$. Calcoliamo allora $(b-1 +- sqrt(-3b^2+2b+5))/2$
Imponi che il $Delta>=0$ e determina i valori di $k$ per i quali questo accade. Ci sarà uno in cui $Delta=0$, verifica se in presenza di questo valore $lambda=-1$ è autovalore doppio$
Altrimenti il nostro polinomio si spezzaerà in $(lambda+k_1)(lambda+k_2)=0$ a questo punto verifica se ci sono valori di $b$ tali per cui il $Delta>0$ e $k=1$
Se hai difficoltà provo a fare i calcoli io dopo (anche se non sono il mio forte
)
"mistake89":
Se non ho sbagliato i calcoli il polinomio caratteristico è $lambda^2+(1-b)lambda+b^2-b-1=0$
Credo che il campo sia $RR$, quindi dobbiamo assicurarci che si spezzi su $RR$. Calcoliamo allora $(b-1 +- sqrt(-3b^2+2b+5))/2$
Imponi che il $Delta>=0$ e determina i valori di $k$ per i quali questo accade. Ci sarà uno in cui $Delta=0$, verifica se in presenza di questo valore $lambda=-1$ è autovalore doppio$
Altrimenti il nostro polinomio si spezzaerà in $(lambda+k_1)(lambda+k_2)=0$ a questo punto verifica se ci sono valori di $b$ tali per cui il $Delta>0$ e $k=1$
Se hai difficoltà provo a fare i calcoli io dopo (anche se non sono il mio forte
ho trovato $b=-1$
grazie
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