Geometria e Algebra Lineare

mi stavo rivedendo un po di teoria se io ho la retta $ax+by+c=0$ la retta $p(ax+by+c)=0$ è la stessa retta? Sul libro dice ogni retta è espressa in maniera univoca da ogni equazione.. quindi non esistono 2 rette con stesse equazioni E quindi quella che è parallela? xkè usando l'equazione del fascio di rette $\alpha(ax+by+c )+\beta(ax+by+c)=0$ se uno dei due scalari è nullo l'altro sarà uguale a p...deduzion e errata come al mio solito?

il libro riporta Due piani $\pi,\pi'$ sono paralleli se $\pi'$ è parallelo a due rette di $\pi$! Scelte come rette di $\pi$ le rette di parametri direttori: $(-b,a,0)$ $(-c,0,a)$ come conseguenza di parallelismo tra retta e piano $(al+bm+cn=0)$ $-a'+b'a=0,-a'c+c'a=0$ e quindi $a'=pa,b'=pb,c'=pc$ $\forall p in RR$ Il parallelismo di $\pi,\pi'$ si esprime quindi con la proporzionalità dei coefficenti di x,y,z derivati dalle ...

fissato nel piano un riferimento metrico, si considerano le rette r e s, determinare la retta passante per il punto I comune alle due rette e perpendicolare alla retta t $ r: 2x-y-1=0 $ $ s: x-3y=0 $ $ t: x-2y-4=0 $ lo potete risolvere please ??? grazie

Salve a tutti (di nuovo direte voi), ma questa Geometria si sta verificando sempre più ostica e i testi che mi ha fornito il professore non sono così brillanti ... Ecco qua l'esercizio in questione: Completare $e_1+e_2+5e_3+e_4$ a una base di $ {x in RR ^4: 2x_1-3x_2+x_3-4x_4=0} $ . Purtoppo non ho uno STRACCIO di idea di come si potrebbe risolvere ... So che le regole del forum o meglio il buon costume impone che non venga proposto un esercizio di sana pianta, ma purtroppo ho l'esame dopodomani e ...

salve ho un problema... sono assegnati i vettoriali di $ RR ^4 $ $ U ={(x,y,z,t): x+y=z+t=0} $ $ W=L=[(1,0,-1,0), (0,1,0,-1)] $ determinare dimensione di $U nn W $ il mio problema stupido è calcolare $ U + W $

Buonasera ragazzi! Mentre leggevo questo thread mi è venuto in mente questo problemino. Secondo me, non è troppo difficile. Se qualcuno ha voglia di provarci, ne sarei ben lieto. Credo che si possa risolvere in almeno due modi diversi. Esercizio: Si consideri la matrice $B_n=((1,1,...,1),(1,1,...,1),(...,...,...,...),(1,1,...,1))$ quadrata di ordine $n$ i cui elementi sono tutti $1$. La matrice $B_n$ è a coefficienti in un campo $K$ (tale che $n$ non divide ...

Salve a tutti, è tutta la giornata che provo a risolvere questo esercizio, ma le soluzioni fornite dal testo non coincidono di quelle da me ottenute ... L'esercizio in questione è: Esibire un vettore di $ CC ^2 $ unitario, ortogonale a $ ( ( 2-i ),( 1+i ) ) $ e con seconda componente reale negativa. Dunque ho fatto le seguenti considerazioni: l'ortogonalità di due vettori è dimostrata dal fatto che il prodotto scalare tra di essi deve essere uguale a 0, inoltre so che la seconda ...

Allora, ho cercato nel forum stavolta ma non ho trovato nulla di così specifico. E' una delle domande simili a quelle d'esame e devo dire quale di questi punti (da 1 a 4) è corretto. Sia $ A in M(5x3,K) $. Allora: 1) $ EE b in M(5x1,K) $ tale che il sistema $ Ax=b $ non è risolubile 2) $ EE b in M(5x1,K) $ tale che il sistema $ Ax=b $ ha un'unica soluzione 3) Il sistema Ax=0 ha un'unica soluzione 4) $ AA b in M(5x1,K) $ , $ rg(A)=rg(A|b) $ Allora... le uniche cose ...

salve ho da risolvere questo esercizio e non so come fare .... aiuto please: fissato nello spazio un riferimento metrico si stabilisca tra i piani elencati quello parallelo alla retta di equazioni $ r:{ ( x-3y=7 ),( y-z=1 ):} $ i piani: a:$3x+y+1=0$ b:$3x+y+z+1=0$ c:$3x-y+z+1=0$ d:$2x-3y-3z=1$ come si risolve ?????

Sia $\alpha in R^3$, $B=(e1,e2,e3)$ una base di $R^3$ e con $\alpha(e1)=(1,-1,3)$ $\alpha(e2)=(2,1,2)$ $\alpha(e3)=(0,0,2)$ Trovare $dim ker \alpha$, $dim Img \alpha$, una base di $ker \alpha$ e una di $Img \alpha$ Inoltre verificare se il vettore $(3,0,3)$ ha controimmagini Allora per svolgere questo esercizio mi sono creato la matrice (potrei aver sbaglio qualche conto ma il ragionamento/procedimento fila?) $A=((1,2,0),(-1,1,0),(3,2,2))$ l' ho ridotto a scala e ho ...

mi stavo controllando degli esercizi della prof.... La matrice è diagonalizzabile?? $A((0,1,0),(0,0,-1),(2,-5,4))$ mi calcolo il determinate tramite sarrus e ottengo $\lambda^3-4\lambda^2+5\lambda+2=0$ poi ha messo $\lambda=2$ ha sostituito $8-16+10-2=0$ dunque è diagonalizzabile E secondo quale principio algebrico? O_o Io sarei andato alla ricerca di autovalori e se la molteplicità algebrica era uguale a quella geometrica ok è diagonalizzabile oppure se lo spettro di $|A-\lambdaU|$ avesse ...

In C[R] stabilire se i seguenti insieme sono dipendenti o no a. $X={1,x,x^2}$ $Y={x,x+x^2,x^2+4x}$ b. Risolvere in Z3 l'equazione $x^3+2x=0$ x risolvere questo esercizio parto dal punto a. dovrei creare le relative matrici $X=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))$ e $Y=((0,1,0),(0,1,1),(0,4,1))$ e mi calcolo il rango... $r(X)=3$ $r(Y)=2$ dunque X è indipendente e Y è dipendente giusto? Per il punto b non so bene come risolvere tale esercizio... credo piomeno così, mi creo la ...

Sul piano coordinato z = 0 determinare e studiare il fascio delle coniche che passano per $ A (1; 0) $ con tangente la retta $ x - y - 1 = 0 $ per $ B (0; 2) $ e per $ O $ la soluzione è $ y(2x + y - 2) + hx(x - y - 1) = 0 $

ciao..ho un problema con un esercizio di algebra lineare.. Dire per quali valori del parametro reale h le assegnazioni $ u_1 = (h,-1,-1) E V_1 $ è autovettore rispetto all'autovalore T=1 $ u_2 = (h,h,-h-4) E V_-1 $ è autovettore rispetto all'autovalore T=-1 $ f(1,0,0) = ( 3,2,2)$ definiscono un endomorfismo $ R^3 --> R^3 $ non riesco a capire come fa a trovare le immagini f(e2) f(e3) avendo solo f(e1) e due basi?potete spiegarmi passaggio per passaggio??grazie

1) sono assegnati in $ R^3 $ la base $ A = v_1 = (1,2,0) , v_2 = (0,0,1) , v_3 = (1,0,-1) $ e l'endomorfismo definito da $ f(v_1) = h v_1 $ $ f (v_2) = h v_1 + 4 v_2 - v_3 $ $ f (v_3) = (4+2h) v_1 + v_2 + 2 v_3 $ come faccio a trovare la forma canonica, cioè come trovo $ f(e_1), f(e_2), f(e_3) $ ???? 2) in generale se ad esempio ho una base $ A = (v_1,v_2,v_3) $ come faccio a passare da: $ f(v_1) = (h + 1)v_1 + hv_2 + hv_3 $ $ f(v_2) = -v_1 + v_3 $ $ f(v_3) = hv_1 + hv_2 + (h-1)v_3 $ alla forma canonica trovando $ f(e_1), f(e_2), f(e_3) $ visto che solo in questo modo riesco a trovare nucleo e ...

non riesco più a trovare il topic dove si spiegava se esistevano, come trovare le controimmagini e ..... io ho un esempio Sia $$T in HOM(RR^3,RR^2) di matrice rispetto alle fissate nei due spazio $A=((2,1,-1),(4,3,0)) <br /> Il vettore (1,2) ha controimmagini?<br /> <br /> Beh per trovare le controimmagini devo risolvere il sistema lineare non omogeneo<br /> <br /> $\{(2x_1+x_2-x_3=1),(4x_1+3x_2=2):}$ <br /> con cramer o tramite riduzione a scala le x non cambiano $x_2=(2-4\lambda)/3;x_3=(-1+2 \lambda)/3$ ma come faccio a vedere se il vettore ha controimmagini senza risolvere il sistema? mi ricordo vagamente ch'è ci stava una correlanza con il rango ma non mi ricordo più di ...

Facendo alcuni esercizi sui sottospazi vettoriali ho notato che $dim(V nn W) = dim V - dim W$ è solo un caso o si può ottenere davvero $dim(V nn W)$ in questo modo senza determinare un vettore che appartienesia a V che a W?

mi venne fatta questa domanda ma sinceramente non avevo mai letto una cosa del genere Il rango di una forma bilineare è intrinseco o estrinseco? Qualcuno sa come si risponde?

Dati n autovalori distinti la somma dei relativi autospazi è diretta... Come si dimostra?

FRA 2 GIORNI HO L'ESAME E STO CERCANDO DI PREPARARE l'ORALE MI SON ACCORTO CHE SUL LIBRO SUL QUALE STO STUDIANDO NON C'è UNA DIMOSTRAZIONE CHE IL PROF CHIEDE: MI SERVIREBBE TALE DIMOSTRAZIONE SE UN ENDOMORFISMO HA N AUTOVALORI DISTINTI LA SOMMA DEGLI AUTOSPAZI RELATIVI A TALI AUTOVALORI è DIRETTA POI VI FACCIO ALCUNE DOMANDE KE SON STATE CHIESTE AD ALTRI STUDENTI DI CUI IO NN SO RISPONDERE Il rango di una forma biliniare è intrinseco o estrinseco??? And perkè nel teorema di ...