Esercizio sui vettori isotropi

[Vegastar]

Ciao Vorrei chiedervi ancora una cosa, se possibile

"1: In$ RR^3$ , rispetto alla base canonica $B = (e1; e2; e3)$, scrivere la matrice delle forme
bilineari simmetriche:
$f : RR^3$ x $RR^3 rrarr RR$
per le quali i vettori della base $B$ e il vettore $e1 + e2 + e3$ sono isotropi.
2: Tra tutte le forme bilineari individuate in 1:, determinarne una non nulla per la quale
i vettori $(1; 1; 0)$ e $(1;-1; 1)$ siano ortogonali e classificarla."

Allora, io ho fatto diversi tentativi e non sono riuscita ad ottenere nulla! Potreste darmi qualche suggerimento sul modo di procedere?

[elvis3]

Se è [tex]M[/tex] è la matrice che rappresenta la forma [tex]f[/tex], sai che [tex]M_{ij} = f(e_i,e_j)[/tex].
Quindi, ad esempio, il fatto che i vettori della base siano isotropi equivale a dire che gli elementi diagonali di [tex]M[/tex] sono nulli.
Adesso valuta la condizione [tex]0 = f(e_1 + e_2 + e_3, e_1 + e_2 + e_3) = 2[f(e_1,e_2) + f(e_1,e_3) + f(e_2,e_3)][/tex] e vedi cosa ottieni. Dovresti avere una matrice che dipende da due parametri.
Per il punto 2, ricorda che [tex]f(X,Y) = {}^t\!XMY[/tex].

[Vegastar]

Grazie, sono riuscita a risolverlo