Equazione di secondo grado nei complessi

[etta.nico]

non riesco a risolvere questa equazione (e tutte quelle dello stesso tipo):
$z^2 - (1+3i)*z - 4 +3i =0$
sono bloccata al calcolo del delta, perchè poi non riesco a togliere la radice.
cioè $z= \frac{ 1+3i \pm sqrt{(1+3i)^2 - 4 *(-4+3i)}}{2}
eseguendo i conti sotto radice ottengo $z= \frac{1+3i \pm sqrt{8-6i}}{2}
e poi mi blocco. qualcuno riesce a dirmi come devo fare a togliere la radice?
grazie

[Camillo]

$sqrt(8-6i ) $ è un numero complesso che però non conosci , ponilo $=a+ib $
Eleva al quadrato , otterrai : $ 8-6i=a^2-b^2+2iab $ da cui il sistema :
$a^2-b^2=8 $
$ab=-3 $
Con qualche calcoletto e scartando i valori non accettabili ottieni $a=+-3;b=-+1 $ da cui i numeri complessi $3-i $ ; $-3+i $ : ecco i valori della radice quadrata già comprensivi del segno $+-$ posto davanti alla radice stessa..

[etta.nico]

grazie.
mi ero persa in un bicchiere d'acqua