Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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al variare di h e k $in$ $RR$ stabilisci se è compatibile
$\{(hx + hy +hz + hw=k),(kx+ky+kz+kw=h+3):}$
scrivo la matrice
$((h,h,h,h,k),(k,k,k,k,h+3))$
dove k e h+3 sono i termini noti
riduco con l'eliminazione di Gauss la matrice
$((h,h,h,h,k),(0,0,0,0,(h^2+3h-k^2)/h))$
adesso per
$(h^2+3h-k^2)/h$=0
h deve essere diverso da 0
k=$+-$ $root(2)(h^2+3h)
ma adesso come faccio a definire il valore di h?
come si trova l'equazione di un piano passante per una retta e che interseca l'asse delle ascisse in un punto???
Supponiamo di avere un insieme limitato [tex]\mathcal{S}\subset \mathbb{R}^n[/tex] nel quale distribuire una massa con densità [tex]\mu \in L^1(\mathcal{S})[/tex] (i.e. ad ogni sottoinsieme misurabile [tex]\mathcal{A}\subset \mathcal{S}[/tex] possiamo associare lo scalare positivo [tex]$m(\mathcal{A})=\int_A \mu(x)\, dx[/tex]). E' allora definito il <em>centro di massa</em> di [tex]\mathcal{S}[/tex] come il punto [tex]C[/tex] di coordinate <br />
<br />
[tex]$C_j= \frac{\int_{\mathcal{S}}x_j \mu(x)\, dx}{m(\mathcal{S})},\ j=1 \ldots n[/tex].
Se [tex]\mathcal{S}[/tex] è contenuto in qualche insieme convesso [tex]\mathcal{C}[/tex], allora anche ...
Nello spazio euclideo $E_3$ siano assegnati due piani alpha e beta ed un punto $P$ fuori da ciscuno di essi. Per ciascuna delle affermazioni che seguono dire se, ed in quali casi, è vera, motivando la risposta.
a) Ogni retta parallela ad alpha è parallela a beta;
b) Esiste una sola retta per P parallela ad alpha e beta;
c) Esistono infinite rette per P ortogonali ad alpha
d) Esiste una sola retta per P ortogonale ad alpha e beta.
N.b: no si deve fissare alcun ...
Ciao gente, ho un endomorfismo rappresentato dalla matrice:
$\((2,0,-1),(5,-3,-5),(0,0,1))$
Per trovare autovalori e autospazi più o meno ci sto, ma non so proprio come poter dire se questo è diagonalizzabile...ho visto qualche definizione ma mi sembrano un po' astratte, c'è qualche regola pratica?
Ciao e grazie.
credo di aver un po di confusione col criterio dei minori...
Dalla teoria so che il minore di A è una sottomatrice quadrata A' con determinante non nullo! Se i determinanti delle sottomatrici orlate sono tutti nulli, allora il rango è pari al grado del minore!
Dovendo fare questo esercizio
Per quali valori di k il Sistema lineare Omogeneo ammette autosoluzioni?? (Autosoluzioni sono le soluzioni non banali, ovvero non nulle di un SLO) Per far si che ci siano delle autosoluzioni il ...
Salve gente, ho da risolvere il seguente sistema:
$\{(k^2-k+1)x_1 - 2x_2 = 1),( x_1 - 2x_2 + (k^2-k)x_3 = k)$
Quindi ho 2 equazioni e 3 incognite, oltre al fatto che è un sistema parametrico...dunque una di queste variabili devo considerarla un parametro giusto? Così da avere un sistema di n equazioni in n incognite...
Io pensavo di scegliere $\x_3$ come parametro, ma poi isolandolo a 2 membro mi ritrovo pure una espressione in k che va a dividere $\x_1$ e $x_2$, e poi penso sia abbastanza un ...
Ciao a tutti vorrei sapere se lo svolgimento di questo esercizio è esatto in quanto non sono sicurissimo !
Sia Φ:ℝ3xℝ3→ℝ la forma bilineare
Φ((x,y,z),(x',y',z'))=xx'+2xy'+2x'y+3xz'+3x'z+2yz'+2y'z+5zz'.
determinare una base del coniugato rispetto a Φ del sottospazio W. x+y=0
Una base del sottospazio W è ((-1,1,0),(0,0,1))
Il sottospazio coniugato $ W^ _|_ = ((-1.1.0),(0.0.1))*((1.2.3),(2.0.2),(3.2.5))*((x),(y),(z))=((0),(0)) $ che equivale al sistema a scala: $ {(x - 2y - z = 0),(8y - 2z = 0):} $
per cui una base di $ W^ _|_$ è costituita dal vettore ...
Un'altro esercizio è
Risolvere il Sistema Lineare Non Omogeneo
[tex]{x1+x2-x3+x4=1[/tex]
[tex]{x2-x4=0[/tex]
[tex]{-2x3+5x4=0[/tex]
la cui matrice incompleta è
$((1,1,-1,1),(0,1,0,-1),(0,0,2,5))$ che risulta esser jà a scala e con rango 3
Ora dalla teoria studiata...
"Un sistema lineare non omogeneo si definisce ridotto in forma normale se ha il [tex]r(A)= m
nella classificazione delle quadriche non riesco a capire quando studiare il segno del determinante dei minori NORD-OVEST . So che se la quadrica ha rango massimo è una quadrica NON specializzata e quindi si procede con lo studio del segno del det. dei minori. Ma praticamente come faccio a capire se la quadrica ha rango massimo??? Io ero convinto che per verificare se una quadrica ha rango massimo occorreva sostituire i valori trovati per il parametro lamda nella matrice assocciata alla ...
per funzione lineare(omomorfismo) definita su due spazi vettoriali V,V' si intende una funzione f:V->V' che verifica
f(u+v)=f(u) + f(v)
f(au)=af(u)
oppure raggruppata in un unica espressione f(au+bv)=af(u) + bf(v)
Esistono tre tipi di funzioni lineare classificate come:
Monomorfismo: se la funzione è iniettiva, ed è tale se e solo se ker f={0}
Epimorfismo: se la funzione è suriettiva, ed è tale se accade che V'=Im f ovvero quando V' corrisponde al codominio di f
Isomorfismo: se ...
Salve, sto studiando la dimostrazione della seguente formula:
[tex]{e^\begin{bmatrix}\alpha
& \omega\\ -\omega
& \alpha
\end{bmatrix}t}= e^{\alpha t} e^{\begin{bmatrix}cos(\omega t)
& sin(\omega t) \\-sin(\omega t)
& cos(\omega t)
\end{bmatrix}}[/tex]
la dimostrazione si basa sull'uguaglianza:
[tex]{e^\begin{bmatrix}\alpha
& \omega\\ -\omega
& \alpha
\end{bmatrix}}=e^{\alpha I}{e^\begin{bmatrix}0
& \omega\\ -\omega
& 0
\end{bmatrix}}[/tex]
e sul calcolo di [tex]e^{\alpha ...
ciao. Ho un problema con questo esercizio perchè econdo me c'è un errore nella traccia. La traccia è:
Provare che B è base per una topologia su $ RR $ . B= { $ ] -oo , 1/n[ uu ]1/n , + oo [ n in NN -{0} $ } $ uu$ ${RR} $.
Perchè nell'insieme B c'è gia $ RR $ ? Non è un errore? Altrimenti sarebbe inutile provare che B è ricoprimento. Secondo al posto di $ RR $ andrebbe lo zero. Che ne dite?
Buon pomeriggio.
Ho qualche problema (forse si è visto anche in un altro mio recente topic ) con compattezza e connessione.
Mi spiego meglio.
Dal punto di vista teorico ho capito i concetti, ma ho qualche difficoltà, trovandomi di fronte ad un esercizio, a capire come risolverlo (che approccio usare, quale aspetto sia meglio di volta in volta approfondire).
Potete darmi l'imbeccata per questi esercizi?
TESTO 1
Sia X uno spazio topologico.
Siano inoltre ...
L'esercizio mi chiede di determinare i vettori di modulo 2 perpendicolari al piano -3x+y+2z=0 .Allora se non sbaglio e coefficienti -3,1,2 già dovrebbero dare un vettore perpendicolare al piano...il problema è che non riesco a combinare questa informazione con il fatto che debbano avere modulo 2....[/tex]
Buongiorno a tutti, ho un dubbio sulla molteplicità geometrica di una matrice tridiagonale irriducibile,
le matrici hermitiane sono diagonalizzabili (dal teorema di Schur) e quindi molteplicità algebrica e molteplicità geometrica sono uguali per ogni autovalore.
Nel caso in cui prendessimo una matrice T tridiagonale irriducibile e simmetrica:
[tex]\[ \left(
\begin{array}{ccc}
a1 & b1 & 0 \\
b1 & a2 & b2 \\
0 & b2 & a3
\end{array}
\right) \][/tex]
e quindi se prendessimo y ...
Scusate sono disperatamente alla ricerca di un aiuto per il seguente esercizio:
Ciao a tutti, ho bisogno ancora una volta del vostro prezioso aiuto. Svolgendo un esercizio sulle trasformazioni lineari ho alcune difficoltà nel capire il tipo di trasformazione che è stata applicata. In particolare ho problemi con questo esercizio:
[IMG=http://img194.imageshack.us/img194/9821/graficotrasf.jpg][/IMG]
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Dal grafico mi sono ricavato le cordinate dei tre punti A,B,C prima della trasformazione e dopo con A',B',C' . Tramite i punti e le loro immagini e sfruttando la linearità di della ...
salve..ho bisogno di un aiutino. Allora vorrei sapere se questo esercizio è fatto bene. Io l'ho svolto però mi trovo che la molteplicita geometrica =0 ma è possibile? adesso vi scrivo la matrice A= $ ( ( 0 , 1 , 0 , 0 ),( -1 , 2 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -1 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ) ) $
probabilmente ho sbagliato il determinante del polinomio caratteristico, ma l'ho fatto tante volte e mi trovo sempre allo stesso modo..
per favore qualcuno mi può aiutare?
GRAZIE
Ciao a tutti,
devo sostenere un esame di Algebra Lineare e Geometria per Ingegneri Informatici e mi sono imbattutto in questo esercizio:
Determinare una base di $ RR ^3 $ ortogonale rispetto al prodotto scalare standard, che contiene il vettore $ v=(1,0,-1) $ .
Innanzitutto io ho individuato l'insieme
$ v^_|_ ={(x,y,z) in RR^3 |x-z=0} = (k,0,k) $
Quindi ho individuato un vettore appartenente a questo insieme, per esempio: $ v^_|_=(1,0,1) $ che risulta quindi ortogonale (come ho verificato facendo ...
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