Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve!
ho un dubbio riguardo questo esercizio
determinare l'affinità che porta $ s $ in $ s' $ , $ r $ in $ r' $ e $ P $ in $ P' $
$ s: 2x-y=2 $
$ s': x'+y'=0 $
$ r: x+y=-1 $
$ r': 2x'-y'=1 $
$ P: (2,1) $
$ P': (1,2) $
ora, la professoressa ci ha consigliato di scrivere
$ x'+y'=t(2x-y-2) $
$ 2x'-y'-1=q(x+y+1) $
e poi, con opportune moltiplicazioni ...
se ho una matrice del tipo
$ ( 0 1 | 0 1 ) $
la y vale 0 ma la x?
vale t, cioè può assumere qualsiasi valore
oppure il sistema è incompatibile?
Buon pomeriggio.
Ho un problema di teoria.
Per dimostrare la seguente proposizione "Uno spazio metrizzabile X è $T_4$" , dato $S sube X$ e $d$ la metrica che induce la topologia sull'insieme, si definisce la seguente funzione:
$d_S (x) = {$inf $d(x,y)}$ con $y in S$
e si sfrutta il fatto che $d_S (x) = 0 hArr x in bar S$
Non riesco a capire il perchè di quest'ultima affermazione.
Per definizione di metrica ho che $d(x,y) = 0 hArr x=y$ ma questo ...
Ciao a tutti, sono nuovo scrivendo nel forum ma leggo qui già da molto,ora sto studiando geometria e algebra lineare per l'esame all'università.
Sto studiando le coniche, e ho di problemi non tanto sui calcoli, ma sulla procedura. In particolare credo di nn aver capito bene la procedura per ottenere l'equazione canonica della conica.
Io per risolvere la conica faccio i seguenti passaggi:
Scrivo la matrice della conica;
scrivo il polinomio caratteristico |A-tI|;
trovo gli autovalori ed ...
Ciao a tutti, volevo chiarire un dubbio,se la parabola ha l'asse di simmetria parallelo a y ossia $y=ax^2+bx+c$ allora l'area del settore parabolico si calcola con la formula $A=|a|/6(x1-x2)^3$ dove $x1$ e $x2$ sono le ascisse di intersezione con la parabola
e se invece la parabola è del tipo $x=ay^2+by+c$ come diventa la formula???grazie
Buonasera a tutti,
questo è il primo messaggio che scrivo in questo forum e spero di non aver sbagliato sezione. Sto cercando di risolvere un esercizio in preparazione dell'esame di Geometria e Algebra lineare.
Oggi ho risolto alcuni esercizi sul calcolo di radici complesse, ma mi son bloccato su un esercizio che non riesco a impostare correttamente.
Il testo è il seguente:
determinare i numeri complessi z, con $ z != -1 $ , tali che il numero complesso $ w = (z - i) / (z + i) $ abbia ...
Data la parabola $y=x^2+2x+1$ trovare le coordinate del vertice e l'equzione dell'asse di simmetria
allora la formula del vertice in mio possesso è questa $V=(-b/(2a),(4ac-b^2)/2)=(-2/2,(4-4)/4)=(-1,0)$
Brevemente quali sono i concetti fondamentali da sapere riguardo le forme bilineari in particolare il prodotto scalare?
Le nozioni che dovrebbero servirmi per fare questo esercizio...
Sia s(x,y) la forma bilineare simmetrica sullo spazio vettoriale R^3 tale che s(e1,e1)=1 s(e1,e2)=-2 s(e2,e2)=0 s(e3,e3)=-3 s(e1,e3)=-1 s(e2,e3)=-2
Trovare il nucleo di s e i vettori isotrpi del piano x3=0
saluti
grazie
come si fa a vedere se un vettore v appartiene al ker di f?
se è combinazione lineare di una sua base?
Il sistema $S=[v_1,v_2,v_m]$
è ortogonale se $s(vi,vj)=0 \forall i!=j$
è ortonormale se $s(vi,vj)=\delta_(i,j) \forall i,j$
significa che il sistema $S=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$
$i!=j$ $<(1,0,0)(0,1,0)>=1$ $s((1,0,0)(0,0,1))=1$ $s((0,1,0)(0,0,1))=1$ S non è ortogonale
$i=j$ $s((1,0,0)(1,0,0))=1$, $s((0,1,0)(0,1,0))=1$, $s((0,0,1)(0,0,1))=1$ S è ortonormale
mentre il wiki riporta che è sia ortogonale che ortonormale... perchè sbaglio?
Salve a tutti proprio ieri ho fatto l'esame di geometria differenziale e come ultimo esercizio era riechiesto:
determinare le equazioni parametriche di una curva spaziale che abbia curvatura costante pari a $-1$ e torsione nulla.
In quel momento ho pensato che nello spazio la curvatuta per una curva $\alpha(t)$ è definita come $k=|\alpha'xx\alpha''|/|\alpha'|^3$ , essendo un rapporto di moduli non può mai essere un numero negativo e di conseguenza non si poteva determinare tale curva; il ...
Salve a tutti, mi trovo ad affrontare questo esercizio sui vettori:
si consideri in $ RR^3 $ i vettori $ u(1,2,-1) $, $ v(1,-2,0) $, $ w(1,0,-1) $ e $ x(3,-1,2) $
a) si stabilisca se u,v,w formano una base di $ RR^3
b) si determinino, eventualmente, le componenti del vettore x rispetto ad essa
Con la prof. non abbiamo mai affrontato un esercizio come questo e neanche sul libro trovo uno spunto per risolverlo, penso mi manchi una nozione di teoria, non riesco proprio ...
Ciao a tutti ,Qualcuno mi spiega con un esempio pratico come si triangolarizza una matrice? grazie in anticipo
Salve sto cercando di riolvere questo esercizio ma fin ora non sono riuscito ad andare avanti, mi blocco praticamente da subito.
Si consideri la matrice $ A= ((1,0,h-1),(0,1,1),(h-1,1,2)) $
si stabilisca al variare del parametro reale h, se la matrice A è diagonalizzabile.
Mi illustrate i passaggi da seguire? Grazie mille
Buon giorno forum ^_^
ieri stavo provado a fare alcuni esercizi e mi son venuti dei dubbi
es. 1
Sia [tex]f:R^3->R^3[/tex] per quali valori di [tex]t€R[/tex] f è un isomorfismo?
[tex]f(a,b,c)=(ta+b,ta+tb+c,a+b+c)[/tex]
Per sapere se f è un isomorfismo ho ragionato pensando che f è un isomorfismo se esiste la sua inversa... quindi f deve esser invertibile!
Sono andato a comporre la matrice
t t 1
1 t 1
0 1 1
Dal determinante mi devo trovare i valori di t che rendono ...
ho questo esercizio e non so neanche da dove cominciare .....
si consideri l'applicazione lineare $ f: RR^4 -> RR^3 $
$ f: (x,y,z,t )=(y+z+t,2x+hy+2(h^2)t,2x-z+t) $ con h appartenente a R
a. si determino gli eventuali valori di h per cui f risulta essere un applicazione lineare
b.si determinino gli eventuali valori di h per cui il sottospazio Ker f ha dimensione 2.
io sto vedendo un po su internet ma niente di preciso ho trovato
grazie tante
mi stavo rivedendo un po di teoria
se io ho la retta $ax+by+c=0$ la retta $p(ax+by+c)=0$ è la stessa retta?
Sul libro dice ogni retta è espressa in maniera univoca da ogni equazione.. quindi non esistono 2 rette con stesse equazioni
E quindi quella che è parallela?
xkè usando l'equazione del fascio di rette $\alpha(ax+by+c )+\beta(ax+by+c)=0$ se uno dei due scalari è nullo l'altro sarà uguale a p...deduzion e errata come al mio solito?
il libro riporta
Due piani $\pi,\pi'$ sono paralleli se $\pi'$ è parallelo a due rette di $\pi$!
Scelte come rette di $\pi$ le rette di parametri direttori: $(-b,a,0)$ $(-c,0,a)$ come conseguenza di parallelismo tra retta e piano $(al+bm+cn=0)$
$-a'+b'a=0,-a'c+c'a=0$ e quindi
$a'=pa,b'=pb,c'=pc$ $\forall p in RR$
Il parallelismo di $\pi,\pi'$ si esprime quindi con la proporzionalità dei coefficenti di x,y,z derivati dalle ...
fissato nel piano un riferimento metrico, si considerano le rette r e s, determinare la retta passante per il punto I comune alle due rette e perpendicolare alla retta t
$ r: 2x-y-1=0 $
$ s: x-3y=0 $
$ t: x-2y-4=0 $
lo potete risolvere please ???
grazie
Salve a tutti (di nuovo direte voi),
ma questa Geometria si sta verificando sempre più ostica e i testi che mi ha fornito il professore non sono così brillanti ...
Ecco qua l'esercizio in questione:
Completare $e_1+e_2+5e_3+e_4$ a una base di $ {x in RR ^4: 2x_1-3x_2+x_3-4x_4=0} $ .
Purtoppo non ho uno STRACCIO di idea di come si potrebbe risolvere ... So che le regole del forum o meglio il buon costume impone che non venga proposto un esercizio di sana pianta, ma purtroppo ho l'esame dopodomani e ...
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