Geometria e Algebra Lineare

Sia V lo spazio vettoriale numerico di dimensione 3 sul campo relae e siano f e g due qualunque endomorfismi di V. Si consideri il sottoinsieme di V: $ X=( ( v di V : f(v)=g(v) ) ) $ a) Provare che kerf può avere dimensione 1 b) Provare che X è un sottospazio di V Avevo pensato di risolvere così: a) Si ha che : $dimV=dimKerf+dimImf$. Dunque: 3=dimKerf+dimImf. Quindi il Kerf può avere dimensione 1 se e solo se Imf ha dimensione 2, quindi affinchè ciò sia possibile, le immagini di due vettori di una base ...

Nello spazio vettoriale euclideo $R^3$, munito del prodotto scalare standard, provare che il sottoinsieme: $W={(a,b,c) ''in'' R^3:<a+b-c=0>}$ 1) dire se è sottospazio di $R^3$ Sì, è sottospazio di $R^3$ poichè $c$ è combinazione lineare di $a+b$ 2) Determinare la dimensione. $Dim=2$ 3)Esibire una base. $B=L((1,1,2),(0,1,1))$ Va bene secondo voi?

Salve Devo trovare le equazioni cartesiane di un sottospazio $ V={L(1,1,2,1),(2,2,1,2)} $di $R^4$ , mi aspetto 2 equazioni, metto in matrice: e impongo che il rango non sia massimo(cioè minore di 3) $ ( ( 1 , 1, 2, 1),( 2, 2, 1 , 2),( x, y, z, t) ) $ Con Gauss : $R_1=xR_1$:$ ( ( x , x, 2x, x),( 2, 2, 1 , 2),( x, y, z, t) ) $ :$R_3=R_1-R_3$---->$ ( ( x , x, 2x, x),( 2, 2, 1 , 2),( 0, x-y, 2x-z, x-t) ) $ $R_1= 2R_1/x$----->$ ( ( 2 , 2, 4, 2),( 2, 2, 1 , 2),( 0, x-y, 2x-z, x-t) ) $$R_2=R_1-R_2$------>$ ( ( 2 , 2, 4, 2),( 0, 0, 3 , 0),( 0, x-y, 2x-z, x-t) ) $ $R_1=R_1/2$-----> $( ( 1 , 1, 2, 1),( 0, 0, 3 , 0),( 0, x-y, 2x-z, x-t) )$ Ora questa matrice non si può considerare ridotta ...

Il mio libro alla fine del capitoletto per la relazione d'ordine e relazione di equivalenza, scrive della relazione d'inclusione che è di ordine parziale. Parte dicendo. 'La relazione di inclusione (C allungata con il segnetto - sotto) nell'insieme $P(S)$ è di ordine parziale. E' di ordine perchè è antisimmetrica, transitiva, riflessiva.' Fin qui tutto ok. Poi dice: L'inclusione stretta $C$ (sarebbe una C allungata), non godendo delle proprietà riflessiva, è ...

Nella primissima lezione di algebra e geometria lineare mi sono trovato questo negli appunti: 'su una retta ci sono $oo^1$ punti, su un piano ci sono $oo^2$ punti. In sostanza, che significa? c'è una definizione che si riferisce a questa proposizione? grazie!

1.Sia $f€Hom(R^4,R^3)$ di matrice rispetto alle basi fissate $A((2,-1,-3,4),(0,a,-1,2),(b,5,1,0))$ determinare a,b in R in modo che dimkerf=2; trovare una base per l'imf e kerf si veda se il vettore $u=(1,1,1,1) in kerf$ 2. scrivere l'equazione del piano 2.1 $\pi$ per P(-3,0,0) e parallelo al piano:x-2y+2z-1=0 2.2 $\pi'$ per l'asse ox e parallelo al vettore(2,1,1); si chiede se $\pi$,$\pi'$ si intersecano 3.Sia s(x,y) la forma bilineare simmetrica sullo ...

Sia V uno spazio vettoriale euclideo ed R (a,b,c) un suo riferimento, Rappresentare un endomorfismo non identico g che trasformi il sottospazio generato da a+b in sè. Dunque: g(a+b)=a+b=1a+1b+0c ora , dato che $Img=<a+b>$ ha dimensione 1, $dimKerg$=2. Quindi devo completare la base di V' con due vettori in modo da ottenere una base di V, inoltre, dato che $dimKerg=2$, la loro immagine sarà il vettore nullo: Una base potrebbe essere ...

Qualcuno potrebbe spiegarmi (magari con qualche esempio) , o dare un link, su come si rappresentano i sottospazi generati da un sistema di vettori in un riferimento non canonico?

Avrei bisogno di qualche informazione circa queste due brevi situazioni. 1) Devo mostrare che una mappa [tex]f:X\to S^n[/tex] non suriettiva è omotopa ad una mappa costante. È sufficiente notare che tale mappa può essere senza problemi espressa come [tex]f:X\to S^n-\{x_0\}[/tex] con [tex]x_0[/tex] non in [tex]Img(f)[/tex] e che [tex]S^n-\{x_0\}[/tex] è contraibile? 2) Mi viene chiesto di mostrare che una mappa [tex]f:S^n \to S^n[/tex] priva di punti fissi è omotopa alla mappa antipodale ...

Ragazzi voglio proporvi qualche esercizio sugli spazi vettoriali sperando che possiate colmare delle mie personali lacune che ho in merito a questo argomento e a quello delle applicazioni lineari. Allora siano: $U ={(x,y,z,t) | 2x + y =0}<br /> $W = {(x,y,z,t) | x + z + t =0} due sottospazi di $RR^4<br /> Calcolare la dimensione di $U + W Ecco come inizio a ragionare io: Per la relazione di Grassman si ha che: $dim(U+W) + dim(U nn W) = dim(U) + dim(W)$ e da ciò deriva che $dim(U+W) = dim(U) + dim(W) - dim(U nn W)$ Pertanto imposto il sistema per calcolare ...

Si rappresenti un movimento $h$ dello spazio che trasformi la retta $ r={ ( x-y=0 ),( z-1=0 ):} $ nella retta $ t={ ( x+y=1 ),( z-1=0 ):} $ . Pensavo di svolgerlo così, volevo trasfoemare prima la retta $r$ nella retta $ s={ ( x+y=0 ),( z-1=0 ):} $ . Infatti, tale movimento lo dovrei ottenere facilmente, essendo quest'ultimo una rotazione di 90° di centro $(0,0,1)$. Dunque: il movimento che muti r in s è il seguente: Parto da una generica rotazione di centro (0,0,1): ...

Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano per semplificarmi un po' le idee... Ho da poco cominciato a leggere sulle rotazioni e principalmente ho guardato esempi riguardanti rotazioni attorno agli assi x,y,z. Adesso la mia domanda è, come faccio a trovare la matrice che rappresenta una rotazione attorno ad un asse qualsiasi nello spazio? Ho pensato di cambiare la base a disposizione (ortonormale) in quella canonica, far ruotare i vettori e poi riportare tutto alla base di partenza, è una linea ...

Ciao a tutti... Allora, il problema è: trovare l'equazione esplicita della retta (y = ax + b) che meglio approssima i punti (0, 0), (1, 1), (2, 1). Sinceramente, non so che pesci pigliare.

Sarei grato a chi fosse in grado di spiegarmi come fare, io non ne ho proprio idea. Il quesito è il seguente: Sia $f$ un endomorfismo simmetrico di $R^n$ e siano $\lambda_1$ e $\lambda_2$ due suoi autovalori, con $\lambda_1!=\lambda_2$. Dimostrare che ogni autovettore di autovalore $\lambda_1$ è ortogonale a ogni altro autovettore di autovalore $\lambda_1$. come posso condurre tale dimostrazione?? Il fatto che l'endomorfismo sia ...

salve ragazzi... mi potreste aiutare,non so proprio come risolver questo esercizio: ho un sottospazio H in R4 generato dai vettori (4,4,0,0) (0,0,4,4) (1,1,1,1) Trovare la base e la dimensione di H Trovare un sottospazio K di R4 che intersechi H nel suo vettore nullo e che abbia la stessa dimensio di H. grazie in anticipo

Ho un esercizio del tipo : $lambdax + y + lambdaz = lambda$ $x + lambday + z = -lambda$ $x-2y +2z = 0$ ho calcolato per quali valori di lambda si può applicare Cramer. Quindi le equazioni le ho portate sottoforma di matrice 3x3. $lambda$ $1$ $lambda$ $1$ $lambda$ $1$ $1 -2 -2$ Quindi facendo i conti mi risulta $lambda^2 -1=0$ Quindi lambda diverso da 1 e da -1 affinchè posso applicare Cramer. Così mi sono ...

Volevo sapere, data una matrice (sI-A), è giusto calcolare i polinomi caretteristico $\phi(s)$ e minimo $m(s)$ come segue: $\phi(s)= det (sI-A)$ $m(s)$ = minimo comune multiplo tra i denominatori degli elementi di $(sI-A)^{-1}$ oppure $m(s)=\frac{\phi(s)}{\alpha(s)}$ ove $\alpha(s)$ è il massimo comun divisore di tutti i termini della matrice: adj (sI-A)

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio a un certo punto di un esercizio sulle trasformazioni lineari, ora scrivo l'esercizio e poi lo risolvo fino al punto che trovo difficoltà cosi capite meglio: T: R^3 --> R^3 di matrice A $((2,1,-3),(1,3,4),(0,5,11))$ Determinare la dimensione e una base per i sottospazi Ker(T) e Im(T).Inoltre verificare che il vettore v(1,-2,-5) $in$ Im(T), scrivere le coordinate di v nella base trovata per Im(T). Allora, per trovare la dimensione di Im riduco ...

Allora sto incominciando geometria e mi è sorto un piccolo dubbio. Dei vettori possono essere o linearmente indipendenti o linearmente dipendenti. Non capisco una cosa. Se dei vettori sono linearmente indipendenti allora formano una base del sottospazio vettoriale di cui fanno parte ? Grazie.

Siano A e B due matrici invertibili $ n xx n $ con $ n > 1 $ come si può dimostrare che: A e B sono simmetriche, allora anche $ (A)^(-1) ; (B)^(-1) $ sono simmetriche? Ho trovato in diversi testi questa regola ma nessuna dimostrazione, se qualcuno mi può aiutare