Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Il mio libro alla fine del capitoletto per la relazione d'ordine e relazione di equivalenza, scrive della relazione d'inclusione che è di ordine parziale.
Parte dicendo.
'La relazione di inclusione (C allungata con il segnetto - sotto) nell'insieme $P(S)$ è di ordine parziale.
E' di ordine perchè è antisimmetrica, transitiva, riflessiva.'
Fin qui tutto ok.
Poi dice:
L'inclusione stretta $C$ (sarebbe una C allungata), non godendo delle proprietà riflessiva, è ...
Nella primissima lezione di algebra e geometria lineare mi sono trovato questo negli appunti:
'su una retta ci sono $oo^1$ punti, su un piano ci sono $oo^2$ punti.
In sostanza, che significa?
c'è una definizione che si riferisce a questa proposizione?
grazie!
1.Sia $f€Hom(R^4,R^3)$ di matrice rispetto alle basi fissate
$A((2,-1,-3,4),(0,a,-1,2),(b,5,1,0))$
determinare a,b in R in modo che dimkerf=2; trovare una base per l'imf e kerf
si veda se il vettore $u=(1,1,1,1) in kerf$
2. scrivere l'equazione del piano
2.1 $\pi$ per P(-3,0,0) e parallelo al piano:x-2y+2z-1=0
2.2 $\pi'$ per l'asse ox e parallelo al vettore(2,1,1); si chiede se $\pi$,$\pi'$ si intersecano
3.Sia s(x,y) la forma bilineare simmetrica sullo ...
Sia V uno spazio vettoriale euclideo ed R (a,b,c) un suo riferimento,
Rappresentare un endomorfismo non identico g che trasformi il sottospazio generato da a+b in sè.
Dunque:
g(a+b)=a+b=1a+1b+0c
ora , dato che $Img=<a+b>$ ha dimensione 1, $dimKerg$=2.
Quindi devo completare la base di V' con due vettori in modo da ottenere una base di V, inoltre, dato che $dimKerg=2$, la loro immagine sarà il vettore nullo:
Una base potrebbe essere ...
Qualcuno potrebbe spiegarmi (magari con qualche esempio) , o dare un link, su come si rappresentano i sottospazi generati da un sistema di vettori in un riferimento non canonico?
Avrei bisogno di qualche informazione circa queste due brevi situazioni.
1) Devo mostrare che una mappa [tex]f:X\to S^n[/tex] non suriettiva è omotopa ad una mappa costante. È sufficiente notare che tale mappa può essere senza problemi espressa come [tex]f:X\to S^n-\{x_0\}[/tex] con [tex]x_0[/tex] non in [tex]Img(f)[/tex] e che [tex]S^n-\{x_0\}[/tex] è contraibile?
2) Mi viene chiesto di mostrare che una mappa [tex]f:S^n \to S^n[/tex] priva di punti fissi è omotopa alla mappa antipodale ...
Ragazzi voglio proporvi qualche esercizio sugli spazi vettoriali sperando che possiate colmare delle mie personali lacune che ho in merito a questo argomento e a quello delle applicazioni lineari.
Allora siano:
$U ={(x,y,z,t) | 2x + y =0}<br />
$W = {(x,y,z,t) | x + z + t =0}
due sottospazi di $RR^4<br />
Calcolare la dimensione di $U + W
Ecco come inizio a ragionare io:
Per la relazione di Grassman si ha che: $dim(U+W) + dim(U nn W) = dim(U) + dim(W)$ e da ciò deriva che $dim(U+W) = dim(U) + dim(W) - dim(U nn W)$
Pertanto imposto il sistema per calcolare ...
Si rappresenti un movimento $h$ dello spazio che trasformi la retta $ r={ ( x-y=0 ),( z-1=0 ):} $ nella retta $ t={ ( x+y=1 ),( z-1=0 ):} $ .
Pensavo di svolgerlo così, volevo trasfoemare prima la retta $r$ nella retta $ s={ ( x+y=0 ),( z-1=0 ):} $ .
Infatti, tale movimento lo dovrei ottenere facilmente, essendo quest'ultimo una rotazione di 90° di centro $(0,0,1)$.
Dunque:
il movimento che muti r in s è il seguente:
Parto da una generica rotazione di centro (0,0,1):
...
Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano per semplificarmi un po' le idee...
Ho da poco cominciato a leggere sulle rotazioni e principalmente ho guardato esempi riguardanti rotazioni attorno agli assi x,y,z. Adesso la mia domanda è, come faccio a trovare la matrice che rappresenta una rotazione attorno ad un asse qualsiasi nello spazio? Ho pensato di cambiare la base a disposizione (ortonormale) in quella canonica, far ruotare i vettori e poi riportare tutto alla base di partenza, è una linea ...
Ciao a tutti...
Allora, il problema è: trovare l'equazione esplicita della retta (y = ax + b) che meglio approssima i punti (0, 0),
(1, 1), (2, 1).
Sinceramente, non so che pesci pigliare.
Sarei grato a chi fosse in grado di spiegarmi come fare, io non ne ho proprio idea.
Il quesito è il seguente:
Sia $f$ un endomorfismo simmetrico di $R^n$ e siano $\lambda_1$ e $\lambda_2$ due suoi autovalori, con $\lambda_1!=\lambda_2$. Dimostrare che ogni autovettore di autovalore $\lambda_1$ è ortogonale a ogni altro autovettore di autovalore $\lambda_1$.
come posso condurre tale dimostrazione??
Il fatto che l'endomorfismo sia ...
salve ragazzi...
mi potreste aiutare,non so proprio come risolver questo esercizio:
ho un sottospazio H in R4 generato dai vettori (4,4,0,0) (0,0,4,4) (1,1,1,1)
Trovare la base e la dimensione di H
Trovare un sottospazio K di R4 che intersechi H nel suo vettore nullo e che abbia la stessa dimensio di H.
grazie in anticipo
Ho un esercizio del tipo :
$lambdax + y + lambdaz = lambda$
$x + lambday + z = -lambda$
$x-2y +2z = 0$
ho calcolato per quali valori di lambda si può applicare Cramer.
Quindi le equazioni le ho portate sottoforma di matrice 3x3.
$lambda$ $1$ $lambda$
$1$ $lambda$ $1$
$1 -2 -2$
Quindi facendo i conti mi risulta $lambda^2 -1=0$
Quindi lambda diverso da 1 e da -1 affinchè posso applicare Cramer.
Così mi sono ...
Volevo sapere, data una matrice (sI-A), è giusto calcolare i polinomi caretteristico $\phi(s)$ e minimo $m(s)$ come segue:
$\phi(s)= det (sI-A)$
$m(s)$ = minimo comune multiplo tra i denominatori degli elementi di $(sI-A)^{-1}$
oppure
$m(s)=\frac{\phi(s)}{\alpha(s)}$ ove $\alpha(s)$ è il massimo comun divisore di tutti i termini della matrice: adj (sI-A)
Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio a un certo punto di un esercizio sulle trasformazioni lineari, ora scrivo l'esercizio e poi lo risolvo fino al punto che trovo difficoltà cosi capite meglio:
T: R^3 --> R^3
di matrice A
$((2,1,-3),(1,3,4),(0,5,11))$
Determinare la dimensione e una base per i sottospazi Ker(T) e Im(T).Inoltre verificare che il vettore v(1,-2,-5) $in$ Im(T), scrivere le coordinate di v nella base trovata per Im(T).
Allora, per trovare la dimensione di Im riduco ...
Allora sto incominciando geometria e mi è sorto un piccolo dubbio. Dei vettori possono essere o linearmente indipendenti o linearmente dipendenti. Non capisco una cosa. Se dei vettori sono linearmente indipendenti allora formano una base del sottospazio vettoriale di cui fanno parte ?
Grazie.
Siano A e B due matrici invertibili $ n xx n $ con $ n > 1 $ come si può dimostrare che:
A e B sono simmetriche, allora anche $ (A)^(-1) ; (B)^(-1) $ sono simmetriche?
Ho trovato in diversi testi questa regola ma nessuna dimostrazione, se qualcuno mi può aiutare
data una qualsiasi matrice qual'è la regola generale per calcolare la base del null spaces?
data una matrice 4x4 come si calcola la caratterista e il determinante?qual'è la regola generale?
grazie
Ciao a tutti sono nuovo ho delle difficoltà sull'iniettività in questo tipo di esercizio:
Sia $ T: RR ^3rarr RR ^3 $ l'applicazione lineare tale che $ T(1;0;0)= (1;1;0) ; T(0;2;0)= (2;0;2) ;T(0;0;-1)= (2:1:1) $ dire l'autovalore $ alpha $ e se è iniettiva:
Per quanto riguarda l'autovalore non ho problemi a trovarlo, mi trovo la matrice associata, svolgo la matrice e mi viene che l'autovalore è zero, il mio problema è quello di trovare l'iniettività: io so che è iniettiva se: $ NN = 0 $ e sono in grado di calcolarla ...
Non ho proprio idea di come si possa risolver un esercizio del genere..
sarei grato a chi fosse in grado di spiegarmi come fare.
data la matrice di ordine n definire il determinante in termini polinomiali.
$((-t,0,0,...,0,$a_1$ ),($a_2$ ,-t,0,...,0,0),(0,$a_3$ ,-t,...,0,0),(0,0 ,$a_4$,-t,...,0),(0,... ,...,0,0,0),(0,..,...,0,$a_n$,-t))$
praticamente l'elemento $a_(1,1)$ è $a_1$; gli elementi della diagonale principale valgono tutti -t; e la diagonale al di sotto della ...
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