Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, sto affrontando un problema di informatica e per risolverlo mi serve sapere le coordinate di un punto x aventi :
1)distanza da un altro punto y (cioè il segmento che li unisce)
2)le coordinate di y
3)la misura dell'angolo formato tra la retta passante per i due punti e la retta parallela all'asse x
per favore aiutatemi perché sono rimato bloccato.
Grazie 1000
Ciao a tutti!
Ho questo problema che, se riuscirete a risolvere (come spero), vi sarei molto grato!
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Nello spazio V=M2(R)=V4(R), considerate la trasformazione lineare a: V-->V che ad ogni X € ...
Salve a tutti, speravo mi poteste aiutare con questo esercizio...
Data la matrice A $ ( ( k , 1-k , -k ),( 2 , -1 , -2k ),( -k , 1 , k ) ) $ devo determinare il valore del parametro $k in RR $ per il quale $X=(-1,-1,0)$ è un autovettore di A e trovare il corrispondente autovalore.
Il mio dubbio è su come trovare il parametro, o meglio su quale condizione imporre affinchè sia soddisfatta la richiesta.
Grazie in anticipo!
[mod="Steven"]Ho sistemato le formule, c'era un errore che rendeva incomprensibile[/mod]
Dati due sottospazi di $ R^4 $
U = < (1,2,1,1), (2,3,1,0), (3,1,1,-2) >
W = < (0,4,1,3), (1,0,-2,-6), (0,1,3,5) >
trovare le basi per U+W e $ U \cap W $
Ho trovato che (0,4,1,3) = (1,2,1,1) + (2,3,1,0) - (3,1,1,-2) e inoltre (1,0,-2,-6) = -32(1,2,1,1) + 21(2,3,1,0) - 3(3,1,1,-2) + 4(0,1,3,5) quindi la base di U+W è
costituita dai vettori indipendenti {(1,2,1,1), (2,3,1,0), (3,1,1,-2), (0,1,3,5)} e dim(U+W)=4. Per Grassman allora dim($ U \cap W $)= 3+3-4 = 2, ...
gente potreste darmi dei consigli su come preparare in fretta l'orale di algebra e geometria? che domande fanno solitamente? come funziona ecc.. help me
Salve, ho un dubbio a livello concettuale, data una matrice A di un sistema Ax=b,come faccio a capire se posso utilizzare il metodo di Gauss-Seidel e il metodo di Jacobi? Le condizioni per poter applicare i due metodi sono le stesse? Basta che i termini diagonali siano non nulli?
Ho cercato in diversi libri, ma ancora non mi è chiaro.
grazie mille...
[mod="Camillo"][size=75]Spostato nella sezione adatta [/size][/mod]
$ W=(x,y,z,t) in R^4: x+y=t=0 $
$ H=(x,y,z,t) in R^4: z=0 $
determinare una base e la dimenzione di $ W, H, W+H, W nn H $
io ho provato a svolgerlo cosi:
W è del tipo $ (-y, y, z, 0) $ quindi ha dim 2 e una base è $ (-1,1,0,0) (0,0,1,0) $
H è del tipo $ (x, y, 0, t) $ quindi ha dim 3 e una base è $ ((1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,0,1) $
H+W è $ | ( -1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ) | $ ha rank 4 quindi dim H+W è 4 e la base è proprio la matrice identità
per $ W nn H $ uso grassman quindi
$ dim (W+H)= dim(W) + dim(H) + dim(W nn H) rarr dim(W+H)=-dim(W)-dim(H)+dim(H+W) $
è giusto?
o ho sbagliato ...
Ho una retta, individuata dall'intersezione di due piano
$r: \{(2x-2z+1=0),(x-3z+z+2=0):}$
Volevo sapere come si fa a passare da tale foruma cartesiana a quella parametrica usando Cramer.Io so l'altro metodo, quello di porre un'incognita ad esempio $z$ uguale a $t$. Calcolarmi il punto $P_0$ ponendo $t=0$ e il vettore direzionale mediante la formula apposita.
ragazzi, ho questi dati:
sfera: $ x^2+y^2+z^2-2x+2y+4z+5=0 $
piano: $ x=1 $
la circonferenza è data dall'intersezione della sfera e del piano in questione, il raggio $ = 1 $ e il centro = $ (1,-1,-2) $ sono i medesimi per sfera e piano.
l'esercizio mi chiede di trovare un punto generico P appartenente alla circonferenza...
come faccio?
[tex]\left\{\begin{matrix}
2a+3b+6c+d=7\\
4a+3b+12c+d=2\\
3a+2b+6c+d=4\\
3a+4b+12c+d=5\end{matrix}\right.[/tex]
Ho pensato di sottrarre la quarta dalla terza ottenendo:
[tex]\left\{\begin{matrix}
2a+3b+6c+d=7\\
4a+3b+12c+d=2\\
b=\frac{-6c+1}{2}\end{matrix}\right.[/tex]
Sostituendolo nelle altre avrei:
[tex]\left\{\begin{matrix}
2a+\frac{-18c+3}{2}+6c+d=7\\
4a+\frac{-18c+3}{2}+12c+d=2\\
\\
b=\frac{-6c+1}{2}\end{matrix}\right.[/tex]
Adesso continuerei a sottrarre la seconda ...
1)Una volta che so che la matrice è diagonalizzabile ed ho gli autovalori,per diagonalizzarla c'è una regola ben precisa che mi dice come disporli sulla diagonale,o posso disporli in maniera casuale?
2)Ci sono altri metodi oltre a quello classico (cioè della ricerca della molteplicità algebrica e geometrica) per determinare se una matrice è diagonalizzabile (ad esempio io so che una matrice è diagonalizzabile se rispetto a una opportuna base ha associata una matrice diagonale, ma non so come ...
ho una combinazione lineare del tipo:
(1,0,0)=a(0,1,0)+b(1,-2,1)+c(1,0,1); ho trovato i tre scalari ma il quesito mi chiede motivare perchè la combinazione scalare è unica. Avevo pensato che è unica perchè l unico modo di ricavarmi i tre scalari mediante i tre vettori poichè sono linearmente indipendenti
dato il piano kx - y + hz - 1 = 0 e la retta
x - hz - 2 = 0
3x + y = 0
dire per quali valori di h e k la retta e il piano sono perpendicolari
grazie a tutti coloro che mi aiuteranno
Ragazzi, avrei dei problemi a risolvere questo esercizio sulla geometria affine ed euclidea.
Fissato un sistema di riferimento cartesiano RC(O,A1,A2,A3) in E^3, trova equazioni parametriche e cartesiane della retta r0 passante per il punto $ P = (2,3,-1) $, parallela al piano π di equazione $ 4x1 + x2 + x3 = 27 $ e ortogonale alla retta r di equazioni $ x1 - 6x3 = 8 $ , $ x1 - 4x2 + 2x3 = -1 $ .
Come faccio a risolvere questo esercizio?
Dovrebbero venire $ x1 = 2+t $ , ...
Il titolo dice tutto
Ho una retta definita come intersezione fra due piani nello spazio: $ y-2z=-1 $ e $ x-y=2 $
e la direzione d=(2,-2,1)
Ora devo trovare il piano passante per la retta e che sia parallelo a d.
Io ho provato a scrivermi l'eq del fascio di rette passante per la retta, ma poi non capisco come imporre la direzione data.
Qualche buon samaritano più aiutarmi? Grazie mille in anticipo.
Salve mi trovo l'endomorfismo $f(e1)=-2e1+ke2;f(e2)=e1+e2$ ho scritto il polinomio caratteristico $M=((-2-h,1),(k,1-h))$ e facendo il determinante mi trovo $(-2-h)(1-h)-k=0$.
Ora facendo i calcoli (spero corretti),ho trovato che $h1=-1-((4k+9)^(1/2))/2 h2=-1+((4k+9)^(1/2))/2 $.
Ora come dovrei procedere?Da qui avrei bisogno di sapere passo passo come fare per trovare il valore k affinche l'endomorfismo sia diagonalizzabile.Grazie in anticipo.
Ho il seguente esercizio:
Sia $V$ il sottospazio di $R4$ avente come base $B := {e1 + e2 + e3; e1 + e2 ¡ e4}$. Sia $f : V -> V$
l’endomorfismo di $V$ definito ponendo $f(e1 + e2 + e3) = e3 + e4$ e $f(e1 + e2 ¡ e4) = 2(e3 + e4)$. Calcolare una base
di $V$ costituita da autovettori per $f$
Ho di seguito lo svolgimento proposto dal professore:
La matrice rappresentativa di f rispetto alla base $B$ è: $A := | ( 1 , 2 ),( -1 , -2 ) |$
Qui la mia ...
Il seguente esercizio:
$A= | ( 6 , 0 , -2 ),( 0 , 5 , 0 ),( -2 , 0 , 9 ) |$
Trovare una base ortonormale di $RR^3$ costituita da autovettori di $A$
Calcolo gli autovalori:
$(t-5)^2 (t-10)$
Inizio lo studio degli autospazi
$VV_5$
$ | ( 1 , 0 , -2 ),( 0 , 0 , 0 ),( -2 , 0 , 4 ) | ---> | ( 1 , 0 , -2 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) |$
Ora dovrei risolvere il sistema lineare associato... A me verrebbe da fare:
$x-2z=0 ---> ( -2z , 0 , z )$
Invece so che non è così, perchè le soluzioni sono diverse e perchè così non considero la y. Qualcuno saprebbe spiegarmi come ...
ragazzi ho un problema date le matrici : A=$( {: ( 1 , 0 , 0 ),( 1 , -1 , 0 ),( 2 , 3 , 2 ) :} )$ e B= $( {: ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ) :}) $ determinare se esiste la matrice P tale che $P^-1*A*P=B$ essendo A e B simili allora so che tale P esiste; ma come faccio a determinarla?grazie
Salve a tutti ragazzi, vorrei chiedervi una mano su un sistema che mi sta facendo impazzire.
$ { ( x + ay + (1+a)z = -a ),( (1+a)x + ay + z = 1-a ),( x + 2ay + z = 1-2a ),( 2x + 2y + 2z = -1 + 2a ):} $
Vorrei che cortesemente mi aiutaste nei calcoli. Io ho proceduto da routine, calcolando il determinante della matrice 4x4 del sistema, seguendo ad ogni volta vari metodi: quello di Laplace, Laplace + Sarrus... ho provato anche il metodo di riduzione di Gauss, tuttavia non sono riuscito a ridurla completamente a forma triangolare perché a un certo punto mi blocco. Ad ogni modo, ...
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