Intersezione sottospazi

[perplesso1]

Dati due sottospazi di $ R^4 $

U = < (1,2,1,1), (2,3,1,0), (3,1,1,-2) >
W = < (0,4,1,3), (1,0,-2,-6), (0,1,3,5) >

trovare le basi per U+W e $ U \cap W $

Ho trovato che (0,4,1,3) = (1,2,1,1) + (2,3,1,0) - (3,1,1,-2) e inoltre (1,0,-2,-6) = -32(1,2,1,1) + 21(2,3,1,0) - 3(3,1,1,-2) + 4(0,1,3,5) quindi la base di U+W è
costituita dai vettori indipendenti {(1,2,1,1), (2,3,1,0), (3,1,1,-2), (0,1,3,5)} e dim(U+W)=4. Per Grassman allora dim($ U \cap W $)= 3+3-4 = 2, come si fa adesso a determinare la base dell'intersezione?

[chiara.15011]

per trovare una base per l'intersezione ti conviene ricavare le equazioni cartesiane dei due sottospazi e intersecarle