Esercizio Poco chiaro su endomorfismo e autovettori
Ho il seguente esercizio:
Sia $V$ il sottospazio di $R4$ avente come base $B := {e1 + e2 + e3; e1 + e2 ¡ e4}$. Sia $f : V -> V$
l’endomorfismo di $V$ definito ponendo $f(e1 + e2 + e3) = e3 + e4$ e $f(e1 + e2 ¡ e4) = 2(e3 + e4)$. Calcolare una base
di $V$ costituita da autovettori per $f$
Ho di seguito lo svolgimento proposto dal professore:
La matrice rappresentativa di f rispetto alla base $B$ è: $A := | ( 1 , 2 ),( -1 , -2 ) |$
Qui la mia domanda: Perchè è quella la matrice? di solito io per trovare la matrice rappresentantiva $M_\epsilon^\epsilon (f) $ mettevo in colonna i vettori della base e trovavo la matrice del cambiamento delle coordinate da $B$ ad $\epsilon$ rispetto ad $RR_4$, poi i vettori risultanti dalla (f) in colonna trovavo la matrice da $B$ ad $\epsilon$ rispetto a $f$ e poi facevo:
$M_\epsilon^\epsilon (f) = M_\epsilon^\B (f) * [M_\epsilon^\B (idRR_4)]^-1$
Mi spiegate come ha trovato quella matrice?
Grazie in anticipo!
Sia $V$ il sottospazio di $R4$ avente come base $B := {e1 + e2 + e3; e1 + e2 ¡ e4}$. Sia $f : V -> V$
l’endomorfismo di $V$ definito ponendo $f(e1 + e2 + e3) = e3 + e4$ e $f(e1 + e2 ¡ e4) = 2(e3 + e4)$. Calcolare una base
di $V$ costituita da autovettori per $f$
Ho di seguito lo svolgimento proposto dal professore:
La matrice rappresentativa di f rispetto alla base $B$ è: $A := | ( 1 , 2 ),( -1 , -2 ) |$
Qui la mia domanda: Perchè è quella la matrice? di solito io per trovare la matrice rappresentantiva $M_\epsilon^\epsilon (f) $ mettevo in colonna i vettori della base e trovavo la matrice del cambiamento delle coordinate da $B$ ad $\epsilon$ rispetto ad $RR_4$, poi i vettori risultanti dalla (f) in colonna trovavo la matrice da $B$ ad $\epsilon$ rispetto a $f$ e poi facevo:
$M_\epsilon^\epsilon (f) = M_\epsilon^\B (f) * [M_\epsilon^\B (idRR_4)]^-1$
Mi spiegate come ha trovato quella matrice?
Grazie in anticipo!
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