Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, con l'avvicinarsi dell'esame la mia memoria fa cilecca e la mia ansia aumenta
Non ricordo se la dimensione dell'autospazio di un autovalore si calcola
DimV λ1= n - r (A)
o
DimV λ1= n - mλ1
dove con
n indico l'ordine della matrice
r (A) il rango della matrice
mλ1 la molteplicità algebrica dell'autovalore λ1
Grazie e scusatemi.
Buongiorno!volevo fare una domanda agli esperti!
Quando valuto la posizione di 2 piani io so che:
•sono paralleli ortogonali alla stessa retta
•sono coincidenti esiste un unico $k$ reale tale che $a'=ka$,$b'=kb$,$c'=kc$,$d'=kd$ (quindi $x+y+z=1$ coincide con $2x+2y+2z=2$?)
Per quanto riguarda le rette, come faccio a verificare che siano complanari?devo osservare che i loro vettori direttori siano linearmente ...
Ciao ragazzi allora qui di seguito vi presento il compito che ho svolto questa settimana, e miracolosamente, con un voto risicato, sono passato, ma ora devo affrontare l'orale, e probabilmente mi chiederà dove ho sbagliato, più tardi vi mostro la mia procedura, e vediamo se riuscite a dirmi dove ho sbagliato.
$ f:R3 rarr R3 , con f: (x,y,z)= (19*x+k*y+z; k*x+9*y+2*z; 10*x-z) $
1a) Determinare, al variare di $k$, se $f:$ sia iniettiva, suriettiva.
1b) Assegnare a $k$ un valore tale che ...
sia $f=((1),(1),(2))=((1),(2),(3))$
$f=((1),(2),(3))=((1),(1),(2))$
$f=((2),(3),(4))=0$
trovati gli autovalori (1 0 -1) mi richiede gli autospazi associati
mi dice che a 1 corrisponde $L(v_1+v_2)$ e a -1 $L(v_1-v_2)$ come mai???
Ragazzi mi aiutate con questo esercizio
a) Calcola il determinate e il rango della matrice C= $ ( ( 1 , 0 , -1 , 2 ),( 4 , 6 , -1 , 2 ),( -1 , -2 , 0 , 0 ),( 2 , 2 , -1 , 2 ) ) $
b)Sia LC l'applicazione lineare definita dalla matrice C. Dire qual è il dominio e qual è il codominio di LC e calcolare la dimensione e una base del nucleo di LC.
Per quanto riguarda il rango a me viene = 2 e quindi il determinante è nullo.
Ora per calcolare il dominio e il codomio basta considerare che è una matrice 4x4 quindi sia il dominio che il codominio sono ...
Buongiorno a tutti!
In realtà, la mia richiesta è un semplice dubbio. Ho sentito, letto da varie parti questo nome ma non sono riuscito a trovare un libro che la spiegasse.
Ma la mia domanda è la seguente: la compattificazione di Alexandroff è un altro nome per indicare la compattificazione con un punto? Perché se e così, la conosco.
Salve a tutti, avrei un dubbio! Sto studiando per un esame e in una dimostrazione nomina di il teorema della media integrale che quello della media discreta. Ho trovato il primo su wikipedia, ma non riesco a trovare il secondo. Da quello che ho capito questo teorema dovrebbe dimostrare la continuità della derivata seconda di una funzione in un'intervallo [a,b].
Qualcuno può aiutarmi?
Ragazzi, non riesco a capire il passaggio tra equazioni cartesiane a equazioni parametriche.. Se per esempio ho la seguente retta nello spazio di equazioni cartesiane:
x1 + x2 + x3 = 5
2x1 - x2 + 3x3 = 2
Come mi ricavo le equazioni parametriche della retta?
Sul libro dice che le equazioni parametriche sono:
x1 = 5 + 4t
x2 = 2 - t
x3 = -2 - 3t
Però non capisco come ci è arrivato, perchè anche risolvendo il sistema a me queste equazioni non vengono, qualcuno potrebbe gentilmente ...
Sia $f$ l'applicazione lineare di $RR^(3)$ che rispetto alla base canonica, è associata alla matrice:
$A=((2,1,-1), (1,2,1), (-1,1,2))$
Trovare i vettori $v in RR^(3)$ tali che $f(v)=f(u)$, dove $u=(1,2,-1)$
Mi sono scritta $u=e_1+2e_2-e_3$
E quindi $f(u)=f(e_1)+2f(e_2)-f(e_3)$
$f(u)=5e_1+4e_2-e_3$
E ora cosa devo fare?non riesco a capire.....
Allora...questo è un esercizio che un professore ci ha dato nella dispensa...lo scrivo per intero:
Data una retta r nella spazio, questa ha coordinate cartesiane:
$2x - y + z = 0$ e $-2x + y + 3 = 0$
a) trovare i parametri direttori di r.
b) dire se r è parallela alla retta rappresentata da (1,2,1)+
Ok...praticamente lui da una traccia di svolgimento, la quale non è chiarissima!!!
a)Per svolgere il primo punto, offre due metodi, di cui uno è quello dove i parametri ...
Salve a tutti, volevo fare un apiccola domanda sull'endomofismo... Data, ad esempio la matrice $A=((3,-1,1),(0,2,0),(1,-1,3))$, l'endomorfismo lo posso anche rappresentare in questo modo: $phi(x,y,z)=(3x-y+z, 2y, x-y+3z)$???
Sia $ a in RR $ e sia
M = $ ( ( 2a , 3a-1 , 1-a ),( 0 , 1-a , a-1 ),( 0 , 0 , a+1 ) ) $
M è diagonalizzabile :
1) se e solo se $ a != -1 $
2) se e solo se $ a != 0, 1/3 $
3) se e solo se $ a != 0 $
4) nessuna delle altre risposte
5) se e solo se $ a != 0, -1 $
Io sono andato avanti cosi:
$ |M-tI| $ = $ | ( 2a-t , 3a-1 , 1-a ),( 0 , 1-a-t , a-1 ),( 0 , 0 , a+1-t ) | $
...
Ciao a tutti pongo la domanda perchè ne tramite esercizi, ne tramite la spiegazione del prof ne tramite la guida qui sul forum sono riuscito a capire come presi un insieme di vettori dentro l'insieme S come si stabilisce se l'insieme S genera o meno W..
Esempio.. Se io voglio trovare la base di ;
W= (x+y,x-y+2z,x+z )con x,y,z,€R determinare base e la dimensione di R^3
come prima cosa cerco di trovare la combinazione lineare quindi : (x,x,x) + (y,-y,0) + (0,2z,z)
->raccolgo: ...
Salve a tutti mi chiedevo come si fa a calcolare la dimensione e la base di $W_1 nn (W_2+W_3)$ sapendo che:
$W_1={(x_1,x_2,x_3,x_4)in RR^4 |2x_1+x_2+x_4=x_1-x_4=0}$
$W_2={(x_1,x_2,x_3,x_4)in RR^4 |x_1+x_2-x_3+2x_4=x_1=0}$
$W_3=<(1,-1,2,3),(-1,-2,0,1),(1,-7,6,11)>$
ora per calcolare $W_1 nn (W_2+W_3)$ mi aiuta il fatto che di questi tre sottospazi so la dimensione e la base e in oltre so anche la dimensione e base di $W_2+W_3$....
buona sera a tutti ho un esercizio e devo ridurla a scalini solo che arrivato ad un punto non riesco a procedere con la riduzione, la matrice è:
$V=((1, -1, 1, -1),(1, 3, 1, -2),(2, 2, 2, -3),(x, y, z, t))$ scrivo la matrice a ascalini annullando prima tutta la prima colonna:
$((1, -1, 1, -1),(0, 4, 0, -1),(0, 4, 0, -1),(0, x+y, z-x, x+t))$ la matrice non è ancora a scalini devo ripetere il procedimento alla sottomatrice $((4, 0, -1),(4, 0, -1),( x+y, z-x, x+t))$;
$((1, -1, 1, -1),(0, 4, 0, -1),(0, 0, 0, 0),(0, x+y, z-x, x+t))$ ora devo annullare $x+y$ sostituendo alla quarta riga se stessa più il miltiplo $-((x+y)/4)$ della riga ...
Data la superficie S parametrizzata da
$X(x; y) = (x; y; x^2-2y^2)$
come faccio a determinare le direzioni principali di S in $(0; 0; 0)$?
Mi sembra di aver capito che bisogna utiliazzare la matrice associata al differenziale della mappa di Gauss perchè i suoi autovettori dovrebbero essere le direzioni principali che sto cercando,ma in pratica non riesco a farlo!
La matrice,l'ho calcolata, e se nn sbaglio dovrebbe essere $A=((-2,0),(0,4))$
Grazie per i suggerimenti!
Buongiorno,
sto approfondendo la dualità per curve piane, e mi sono imbattuto in un'interpretazione 'originale' del Teorema di bidualità, attraverso la nozione di curva caustica. Poichè il tutto mi è tuttora molto oscuro, provo ad esporvi il tutto nella speranza che possiate aiutarmi a fissare le idee.
Intanto alcune definizioni per introdurre il tutto:
Definizione: sia [tex]\mathbb{P}^*[/tex] il piano proiettivo duale di [tex]\mathbb{P}^2(\mathbb{C})[/tex]: ogni retta di ...
Se $ vec v $ è un autovettore di una matrice invertibile $ A $, dimostrare che allora $ vec v $ è autovettore anche di $ A^(2) $ e di $ A^(-2) $, relativi a quali autovalori? (Giustificare la e risposta)
Mi sapete aiutare? Sinceramente non so dove sbattere la testa.
Grazie!
Ciao ragazzi avrei due domande:
1)Dare un esempio di spazio vettoriale di dimensione 7 su un campo $K$ che non sia lo spazio dei vettori numerici di $k^7$
2)Che relazione c'è tra il numero di vettori di un sistema di generatori di uno spazio vettoria finitamente generabile $V$ e la dimensione di $V$?
Per la seconda avrei pensato di rispondere che la dimensione è sempre minore o uguale al numero dei vettori del sistema di ...
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