Geometria e Algebra Lineare

Sto cercando di invertire una matrice quadrata con il metodo di Jordan-Gauss. Con il metodo $A^-1= (agg(A))/det(A)$ il risultato mi viene corretto... Ma con l'altro metodo no. Questa è la matrice: $ 1/a ( ( l^3/3, -l^2/2),( -l^2/2 , l ) ) $ a è una costante... La soluzione è $ a ( ( 12/l^3, 6/l^2),(6/l^2 ,4/l ) ) $ Non so mettere qui la matrice in forma di Jordan-Gauss, ma per farvi capire voglio usare questo metodo: http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_di_ ... na_matrice

Salve a tutti, è il mio primo post quindi spero di essere nella sezione giusta. In uno degli esercizi presenti nell'ultimo esonero di algebra lineare che ho fatto, mi veniva chiesto di trovare il determinante per queste due matrici (e di trovare quindi, autovalori e autospazi): $ ( ( 1 , -3, 3),( 3, -5, 3),( 6, -6, 4) ) $ $ ( (-3 , 1, -3),( -7, 5, -1),( -6, 6, -2) ) $ Io ho provato in vari modi, ma ogni volta mi bloccavo alla fine: mi spiego meglio; dopo aver fatto i vari calcoli, ottenevo un'equazione di terzo grado (in entrambi i casi ...

Salve, con l'avvicinarsi dell'esame la mia memoria fa cilecca e la mia ansia aumenta Non ricordo se la dimensione dell'autospazio di un autovalore si calcola DimV λ1= n - r (A) o DimV λ1= n - mλ1 dove con n indico l'ordine della matrice r (A) il rango della matrice mλ1 la molteplicità algebrica dell'autovalore λ1 Grazie e scusatemi.

Buongiorno!volevo fare una domanda agli esperti! Quando valuto la posizione di 2 piani io so che: •sono paralleli ortogonali alla stessa retta •sono coincidenti esiste un unico $k$ reale tale che $a'=ka$,$b'=kb$,$c'=kc$,$d'=kd$ (quindi $x+y+z=1$ coincide con $2x+2y+2z=2$?) Per quanto riguarda le rette, come faccio a verificare che siano complanari?devo osservare che i loro vettori direttori siano linearmente ...

Ciao ragazzi allora qui di seguito vi presento il compito che ho svolto questa settimana, e miracolosamente, con un voto risicato, sono passato, ma ora devo affrontare l'orale, e probabilmente mi chiederà dove ho sbagliato, più tardi vi mostro la mia procedura, e vediamo se riuscite a dirmi dove ho sbagliato. $ f:R3 rarr R3 , con f: (x,y,z)= (19*x+k*y+z; k*x+9*y+2*z; 10*x-z) $ 1a) Determinare, al variare di $k$, se $f:$ sia iniettiva, suriettiva. 1b) Assegnare a $k$ un valore tale che ...

sia $f=((1),(1),(2))=((1),(2),(3))$ $f=((1),(2),(3))=((1),(1),(2))$ $f=((2),(3),(4))=0$ trovati gli autovalori (1 0 -1) mi richiede gli autospazi associati mi dice che a 1 corrisponde $L(v_1+v_2)$ e a -1 $L(v_1-v_2)$ come mai???

Ragazzi mi aiutate con questo esercizio a) Calcola il determinate e il rango della matrice C= $ ( ( 1 , 0 , -1 , 2 ),( 4 , 6 , -1 , 2 ),( -1 , -2 , 0 , 0 ),( 2 , 2 , -1 , 2 ) ) $ b)Sia LC l'applicazione lineare definita dalla matrice C. Dire qual è il dominio e qual è il codominio di LC e calcolare la dimensione e una base del nucleo di LC. Per quanto riguarda il rango a me viene = 2 e quindi il determinante è nullo. Ora per calcolare il dominio e il codomio basta considerare che è una matrice 4x4 quindi sia il dominio che il codominio sono ...

Buongiorno a tutti! In realtà, la mia richiesta è un semplice dubbio. Ho sentito, letto da varie parti questo nome ma non sono riuscito a trovare un libro che la spiegasse. Ma la mia domanda è la seguente: la compattificazione di Alexandroff è un altro nome per indicare la compattificazione con un punto? Perché se e così, la conosco.

Salve a tutti, avrei un dubbio! Sto studiando per un esame e in una dimostrazione nomina di il teorema della media integrale che quello della media discreta. Ho trovato il primo su wikipedia, ma non riesco a trovare il secondo. Da quello che ho capito questo teorema dovrebbe dimostrare la continuità della derivata seconda di una funzione in un'intervallo [a,b]. Qualcuno può aiutarmi?

Ragazzi, non riesco a capire il passaggio tra equazioni cartesiane a equazioni parametriche.. Se per esempio ho la seguente retta nello spazio di equazioni cartesiane: x1 + x2 + x3 = 5 2x1 - x2 + 3x3 = 2 Come mi ricavo le equazioni parametriche della retta? Sul libro dice che le equazioni parametriche sono: x1 = 5 + 4t x2 = 2 - t x3 = -2 - 3t Però non capisco come ci è arrivato, perchè anche risolvendo il sistema a me queste equazioni non vengono, qualcuno potrebbe gentilmente ...

Sia $f$ l'applicazione lineare di $RR^(3)$ che rispetto alla base canonica, è associata alla matrice: $A=((2,1,-1), (1,2,1), (-1,1,2))$ Trovare i vettori $v in RR^(3)$ tali che $f(v)=f(u)$, dove $u=(1,2,-1)$ Mi sono scritta $u=e_1+2e_2-e_3$ E quindi $f(u)=f(e_1)+2f(e_2)-f(e_3)$ $f(u)=5e_1+4e_2-e_3$ E ora cosa devo fare?non riesco a capire.....

Allora...questo è un esercizio che un professore ci ha dato nella dispensa...lo scrivo per intero: Data una retta r nella spazio, questa ha coordinate cartesiane: $2x - y + z = 0$ e $-2x + y + 3 = 0$ a) trovare i parametri direttori di r. b) dire se r è parallela alla retta rappresentata da (1,2,1)+ Ok...praticamente lui da una traccia di svolgimento, la quale non è chiarissima!!! a)Per svolgere il primo punto, offre due metodi, di cui uno è quello dove i parametri ...

Salve a tutti, volevo fare un apiccola domanda sull'endomofismo... Data, ad esempio la matrice $A=((3,-1,1),(0,2,0),(1,-1,3))$, l'endomorfismo lo posso anche rappresentare in questo modo: $phi(x,y,z)=(3x-y+z, 2y, x-y+3z)$???

Mi potreste aiutare a risolvere questo problema, gentilmente? Scrivere l'equazione della retta del fascio generato dalle rette: x - 3y + 4 = 0 4x - 3y = 0 , parallela alla retta x + 2y - 7 = 0 . La soluzione è: 9x + 18y - 44 = 0. Grazie in anticipo.

Sia $ a in RR $ e sia M = $ ( ( 2a , 3a-1 , 1-a ),( 0 , 1-a , a-1 ),( 0 , 0 , a+1 ) ) $ M è diagonalizzabile : 1) se e solo se $ a != -1 $ 2) se e solo se $ a != 0, 1/3 $ 3) se e solo se $ a != 0 $ 4) nessuna delle altre risposte 5) se e solo se $ a != 0, -1 $ Io sono andato avanti cosi: $ |M-tI| $ = $ | ( 2a-t , 3a-1 , 1-a ),( 0 , 1-a-t , a-1 ),( 0 , 0 , a+1-t ) | $ ...

Ciao a tutti pongo la domanda perchè ne tramite esercizi, ne tramite la spiegazione del prof ne tramite la guida qui sul forum sono riuscito a capire come presi un insieme di vettori dentro l'insieme S come si stabilisce se l'insieme S genera o meno W.. Esempio.. Se io voglio trovare la base di ; W= (x+y,x-y+2z,x+z )con x,y,z,€R determinare base e la dimensione di R^3 come prima cosa cerco di trovare la combinazione lineare quindi : (x,x,x) + (y,-y,0) + (0,2z,z) ->raccolgo: ...

Salve a tutti mi chiedevo come si fa a calcolare la dimensione e la base di $W_1 nn (W_2+W_3)$ sapendo che: $W_1={(x_1,x_2,x_3,x_4)in RR^4 |2x_1+x_2+x_4=x_1-x_4=0}$ $W_2={(x_1,x_2,x_3,x_4)in RR^4 |x_1+x_2-x_3+2x_4=x_1=0}$ $W_3=<(1,-1,2,3),(-1,-2,0,1),(1,-7,6,11)>$ ora per calcolare $W_1 nn (W_2+W_3)$ mi aiuta il fatto che di questi tre sottospazi so la dimensione e la base e in oltre so anche la dimensione e base di $W_2+W_3$....

buona sera a tutti ho un esercizio e devo ridurla a scalini solo che arrivato ad un punto non riesco a procedere con la riduzione, la matrice è: $V=((1, -1, 1, -1),(1, 3, 1, -2),(2, 2, 2, -3),(x, y, z, t))$ scrivo la matrice a ascalini annullando prima tutta la prima colonna: $((1, -1, 1, -1),(0, 4, 0, -1),(0, 4, 0, -1),(0, x+y, z-x, x+t))$ la matrice non è ancora a scalini devo ripetere il procedimento alla sottomatrice $((4, 0, -1),(4, 0, -1),( x+y, z-x, x+t))$; $((1, -1, 1, -1),(0, 4, 0, -1),(0, 0, 0, 0),(0, x+y, z-x, x+t))$ ora devo annullare $x+y$ sostituendo alla quarta riga se stessa più il miltiplo $-((x+y)/4)$ della riga ...

Data la superficie S parametrizzata da $X(x; y) = (x; y; x^2-2y^2)$ come faccio a determinare le direzioni principali di S in $(0; 0; 0)$? Mi sembra di aver capito che bisogna utiliazzare la matrice associata al differenziale della mappa di Gauss perchè i suoi autovettori dovrebbero essere le direzioni principali che sto cercando,ma in pratica non riesco a farlo! La matrice,l'ho calcolata, e se nn sbaglio dovrebbe essere $A=((-2,0),(0,4))$ Grazie per i suggerimenti!

Buongiorno, sto approfondendo la dualità per curve piane, e mi sono imbattuto in un'interpretazione 'originale' del Teorema di bidualità, attraverso la nozione di curva caustica. Poichè il tutto mi è tuttora molto oscuro, provo ad esporvi il tutto nella speranza che possiate aiutarmi a fissare le idee. Intanto alcune definizioni per introdurre il tutto: Definizione: sia [tex]\mathbb{P}^*[/tex] il piano proiettivo duale di [tex]\mathbb{P}^2(\mathbb{C})[/tex]: ogni retta di ...