Trasformazione lineare

[gianluca700]

qualche consiglio per lo svolgimento??? grazie
determinare una trasformazione lineare T con le proprietà richieste e calcolare T(v)
http://imageshack.us/photo/my-images/62/esercizi43.jpg/

[mistake89]

E quali sono le proprietà richieste?

[gianluca700]

"mistake89":E quali sono le proprietà richieste?

ecco sono riuscito ad aggiungere l'esercizio in formato jpeg

[mistake89]

Ed un piccolo sforzo per cercare di risolvere il problema?

Ti consiglio di calcolare $T((1,0),(0,1))-T((0,0),(0,1))$

[gugo82]

@gianluca700: Abituati a rispettare le nostre regole, che sono riassunte qui.
Grazie.

[apatriarca]

Le matrici [tex]2 \times 2[/tex] non sono altro che [tex]\mathbb R^4[/tex] quando viste come spazio vettoriale. Se ti trovi meglio puoi quindi vedere le tue matrici come vettori di 4 componenti e l'esercizio chiede di trovare una matrice [tex]2 \times 4[/tex] [tex]T[/tex] tale che
[tex]T \, \left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}\right)[/tex]
[tex]T \, \left(\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}\right)[/tex]
[tex]T \, \left(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}\right)[/tex]
[tex]T \, \left(\begin{matrix} 0\\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}\right)[/tex]
cioè
[tex]T \, \left(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}\right)[/tex]

Un altro metodo per arrivare al risultato è quello di notare che quelle 4 matrici sono una base dello spazio delle matrici. Scrivi quindi v in quella base e diventa immediato trovare la sua immagine.