Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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vorrei che controllasse se i miei procedimenti relativi ai cambiamenti di base di questo esercizio sono giusti, grazie.
in piu vi chiedo di prestare particolare attenzione all'ultima richiesta dell'esercizio e di conseguenza controllare se ho fatto bene (sottolineatura rossa vedere)
http://imageshack.us/photo/my-images/818/49596150.jpg/
http://imageshack.us/photo/my-images/855/33333w.jpg/
Ciao a tutti.
Ho qualche problema nel risolvere esercizi relativi a trovare omeomorfismi tra uno spazio quoziente ed uno spazio topologico.
Ad esempio ho il seguente esercizio:
In [tex]I $x S^{1}[/tex] ho definita la seguente relazione di equivalenza: <br />
<br />
[tex](t,s) \sim (t',s') \Leftrightarrow \ (t,s) = (t',s') \ oppure \ t=t'=0 \ oppure \ t=t'=1[/tex]<br />
<br />
Devo trovare l'omeomorfismo tra [tex]I $x S^{1}/ \sim[/tex] e [tex]S^{2}[/tex]. So che devo usare il teorema che mi dice che:
[tex]Sia \ p : X \rightarrow Y \ identificazione. \ Z \ spazio \ topologico.
g : Y \rightarrow Z \ è \ continua \Leftrightarrow f= g \circ p \ è\ continua.
Inoltre \ g \ è \ un \ omemorfismo ...
Salve,
ho la seguente matrice:
$ ( ( 3 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 3 ),( 0 , 3 , 0 ) ) $
Ho calcolato gli autovalori è mi vengono rispettivamente:
λ_1=3; m_a(λ_1)=2
λ_2=-3; m_a(λ_2)=1
Per definizione sappiamo che se la molteplicità algebrica di un autovalore è uguale a 1, anche la molteplicità geometrica è uguale a 1 quindi
m_g(λ_2)=1
Adesso, per calcolare gli autovettori, ho ricavato la matrice sostituendo al posto di lambda, λ_1 ottenendo così:
(A-3I_3)x
$ ( ( 0 , -3 , 3 ),( 0 , 3 , -3 ) ) $
Adesso come calcolo gli ...
Ciao ragà,
vi posto il mio problema:
Determinare l'eq. della sfera tg in (0,0,0) alla retta r: (x=2z, y=z) e passante per p(1,2,1)
Io procedo in questo modo ma ad un certo punto non riesco a risolvere il problema , perchè mi manca qualche altra condizione ho sbaglio i calcoli......
Le condizioni:
1) Considero il piano perpendicolare alla retta r che passa per il centro della sfera cercata quindi r->(2,1,1) => 2(x-0)+1(y-0)+1(z-0)=0
trovo 2x+y+z=0 quindi il centro c(l,m,n) mi soddisfa ...
Salve a tutti,
sono alle prese con un progettino di robotica in cui compaiono le Rototraslazioni.
Ho 4 di queste matrici [A0,A1,A2,A3] che rappresentano la trasformazione di 4 giunti robotici secondo le convenzioni di Denavit-Hartenberg:
La matrice di trasformazione completa dovrebbe essere quindi [Composizione di Rototraslazioni]:
T = A0 * A1 * A2 * A3
ovviamente cambiando l'ordine di esecuzione, cambia il risultato. Quale è, secondo voi, l'ordine corretto???
Grazie per ...
Ciao a tutti, sono uno studente di Ing dell'informazione a padova, mi siete stati di grande aiuto diverse volte ma è giunto il tempo del mio primo intervento
Devo ridurre a forma canonica la seguente forma quadratica $ f(x,y,z) = 5x^2-y^2+ z^2 + 4xy + 6xz $
Seguo passo passo la dimostrazione nel mio libro: scrivo la matrice associata S $ ( ( 5 , 2 , 3 ),( 2 , -1 , 0 ),( 3 , 0 , 1 ) ) $ , trovo gli autovalori e una base ortonormale di $ R^3 $ formata da autovettori di S (basta ortonormalizzare le basi degli autospazi). La matrice ...
Dati tre punti non allineati A, B, C
a)determinare un punto X tale che $AX + BX = 2BC$
b)dire per quali valori del parametro reale k il punto X, definito dall'equazione $AX + BX = kBC$, è interno al triangolo ABC.
Qui non so bene cosa devo trovarmi...perchè di solito il prof in questo tipo di esercizi vuole anche una speigazione geometrica...Altrimenti stavo pensando:
$A=(a_1,...,a_n)$
$B=(b_1,...,b_n)$
$C=(c_1,...,c_n)$
$X=(x_1,...,x_n)$
$(x_1-a_1,....,x_n-a_n)+(x_1-b_1,...,x_n-b_n)=2(c_1-b_1,...,c_n-b_n)$
E risolovendo si ...
Consideriamo l'omomorfismo $ f: (x, y) in R^2 -> (2x - 3y, -x + y, 0) in R^3 $
Considerato il riferimento R = ((1, 1), (2, -1)) di R^2 e il riferimento R' = ((0, 1, 1),
(1, 0, 1), (0, 0, 1)) di R^3, determiniamo la matrice A associata ad f nei riferimenti R
ed R'.
Come posso calcolare la matrice associata?
Sul libro fà:
f(1, 1) = (-1, 0, 0) = 0(0, 1, 1) -1(1, 0, 1) + 1(0, 0, 1),
f(2, -1) = (7, -3, 0) = -3(0, 1, 1) + 7(1, 0, 1) - 4(0, 0, 1).
??? Dove escono quegli scalari(0 , -1, 1) e la stessa cosa nella riga ...
Salve a tutti.
Ho avuto dei problemi, dubbi, nella risoluzioni di alcuni esercizi dei quali non ho la soluzione. Ho aperto il libro e studiato questa parte ma qualche dubbio rimane sempre.
Chiedo a voi.
Grazie
Se un piano e una retta sono paralleli, mi basta verificare che il vettore della retta e quello normale al piano siano tra loro ortogonali, per vedere se tale retta appartiene al piano mi basta sostituire un punto qualsiasi della retta e vedere se soddisfa l'equazione del piano?e ...
[tex]\left\{\begin{matrix}
x-y-z=31\\2x+hy+z=9
\\hx-hy+3z=3
\end{matrix}\right.[/tex]
Ho effettuato le seguenti riduzioni per righe:
[tex]R_2=2R_1-R_2[/tex]
[tex]R_3=hR_1-R_3[/tex]
[tex]\begin{pmatrix}
1 &-1 &-1 &31 \\
0&-2-h &-3 &53 \\
0&0 &-h-3 &31h-3
\end{pmatrix}[/tex]
Ho considerato [tex]h=-2,-3[/tex] è il sistema mi risulta impossibile, per [tex]h=0[/tex] ottengo un' unica soluzione:
[tex](x,y,z)=(4,-28,1)[/tex]
Mentre trovo difficoltà a studiarlo per ...
Ciao ragazzi. Non riesco a capire una cosa riguardante Kernel e Immagini di applicazioni lineari. Vi posto lo screen della cosa ..
Non capisco il riquadrino rosso: affermare che [size=134]$w in Im f$[/size], significa avere la certezza che esiste ALMENO un vettore [size=134]$v in V$[/size] tale che [size=134]$f(v) = w$[/size] .. fin qui ci siamo. Allora non mi spiego come mai, quando viene esplicitato l'insieme di quei vettori del dominio la cui immagine è ...
Ciao, stavo studiando la teoria sugli autovalori e gli autovettori e non capisco questa affermazione:
"Essendo la matrice associata all'applicazione lineare del tipo $A-lI_n$, dove con $l$ ho indicato l'autovalore e con $I_n$ la matrice identica, il valore $l$ è un autovalore dell'applicazione lineare se e solo se il determinante della matrice $A-lI_n$ vale 0". Qualcuno sa aiutarmi? Grazie.
Salve a tutti.
ho un problema con questo esercizio,
Nel fascio di centro C(9,13) si determini la retta r appartenente al fascio di equazione h(x-2y+3)+k(x-2y-6)=0.
trovo h=-23 k=14.
trovo l'equazione di r;ma r ,che in C dovrebbe essere pari a zero non è pari a zero.
Mi date una mano..
Grazie.
ciao a tutti!!!
potete aiutarmi con questo tipo di esercizio?
studiare al variare del parametro k il rango della matrice
1 k+3 4 -2
3 k-3 -1 7
-1 4 3 k
per prima cosa prendo la matrice di grado minore eliminando la 4a colonna,
1 k+3 4
3 k-3 -1
-1 4 3
calcolo il determinante e verifico che
per k != 7 la matrice ha rango 3
ora dovrei sostituire 7 al k e calcolare il determinante sulla stessa sottomatrice, oppure devo calcolarlo da quella iniziale, ...
ciao a tutti! ho un esercizio che mi lascia un dubbio:
Determinare un'equazione cartesiana per l'iperbole equilatera passante per il punto improprio dell'asse x, tangente in $P(3,1)$ alla retta di equazione $x-2y-1=0$ e passante per $R(1,2)$
quello a cui ho pensato io è:
visto che passa per il punto improprio sarà tangente alla retta impropria $T=0$, quindi sarà il fascio di coniche bitangenti alla retta propria di equazione omogenea $X-2Y-T=0$ e ...
Ciao a tutti. Non riesco a capire come ottenere la matrice associata ad una applicazione lineare mediante due basi E ed F date.
Per esempio, se ho $f:R^3->R^3$, l'applicazione lineare associata, rispetto alle basi canoniche, alla matrice
$A=((1 2 0),(0 1 2),(1 0 1))$.
Mi dice di calcolare $f(e_1), f(e_2), f(e_3)$ (dove $e_1, e_2, e_3$ sono i versori fondamentali di $R^3$).
Il risultato è $f(e_1)=e_1+e_3$; $f(e_2)=2e_1+e_2$; $f(e_3)= 2e_2+e_3$.
Poi continua dicendo di trovare ...
Come faccio a trovar un veottre isotropo per il seguente prodotto scalare?? $phi(X,Y))= tX AY$ con tX che sta per: trasposta di X, e A è la seguente matrice:
2 1 -1 2
1 1 1 -1
-1 1 2 0
2 -1 0 3
Salve a tutti .
differenze tra spazio vettoriale, spazio vettoriale euclideo e spazio euclideo
nel mio libro di geometria tratta questi tre spazi in modo differente in tre capitoli differenti ...
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l' idea che mi sono fatto, di spazio vettoriale è quello ad esempio di R^3 degli assi cartesiani x, y,z
la domanda che mi faccio é come devo immaginare questi tre spazi , quali sono le differenze sostanziali tra questi tre spazi ??
vorrei avere un commento su questo esercizio ovvero le equazioni cartesiane dei sottospazi intersezione e quindi sapere se l'ho fatto bene. grazie
http://imageshack.us/photo/my-images/155/22183620.jpg/
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Per verificare se il seguente è un sottospazio vettoriale:
$ X0={(a,b) in R^2 : a-3b=0 } sube R^2 $ ho iniziato a fare così:
Ho preso due vettori generici: v, w e ho controllato se la somma fra i vettori e ancora contenuta in X0 quindi:
v(x1, x2) + w(y1, y2) = (x1+y1, x2+y2) qui mi sono bloccato qualcuno può dirmi come completare?
Inoltre ho provato anche a svolgere quest'altro esercizio:
Dati i vettori: v1=(1,2,-2), v2=(2,1,-3), v3=(1,-1,-1), il vettore w=(0,3,1) è combinazione lineare di v1, v2 e ...
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