Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
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Buon giorno...stavo provando a giocare un pò a trasformare alcune semplici funzioni dalle coordinate cartesiane alle coordinate polari. Stavo considerando la funzione seguente
$y=sin x$
Da trasformare in coordinate cartesiane. Scribacchiando un pò sono giuinto a questa formula
$\rho cos\theta = arcsin [\rho^2(1-cos \theta)]$.
Mi chiedevo se fosse possibile esplicitare la rho in modo da ottenere un espressione del tipo
$\rho(\theta) = f(\theta)$.
Grazie!
buonasera ragazzi, ho un problema con cramer e non saprei come risolvere per questo vi scrivo.
Ecco l'esercizio: sia F applicazione lineare di $ R^3 -> R^2 $ tale che:
$ F(0,2,-1)=(5,-5) ; F(-1,2,-1)=(4,-6) ; F(2,-1,0)=(1,4) $ determinare l'immagine del vettore $ (-5,8,-3) $
ecco come procederei...
1) faccio la matrice dei vettori del dominio: $ ( ( 0 , 2 , -1 ),( -1 , 2 , -1 ),( 2 , -1 , 0 ) ) $
2) me la scrivo in forma cartesiana: $ a(0,2,-1)+b(-1,2,-1)+c(2,-1,0) $ da cui... $ { ( x=-b+2c ),( y=2a+2b-c ),( z=-a-b ):} $
3) adesso la soluzione dell'esercizio dice di applicare cramer e dovrebbero ...
Sia f un'applicazione lineare di $ R^3->R^4 $ tale che:
$ f((1,0,1))=(0,1,1,1), $
$ f((0,1,-1))=(2,-1,0,0), $
$ f((1,1,-1))=(0,0,0,0); $
Dimostrare che il sistema di vettori $ S={(1,0,1),(0,1,-1),(1,1,-1)} $ è una base di $ R^3 $ e determinare l'immagine del vettore $ u=(3,-4,1) $
Per dimostrare che S è una base di $ R^3 $ ho messo i vettori di S come riga in una matrice ho svolto l'eliminazione di gauss ed ho visto che tutti e tre i vettori sono indipendenti(poichè compaiono 3 pivot), dopodichè ...
Ragazzi se ho un sistema di vettori e devo verdere se il sistema è indipendente o dipendente come faccio?
Nell'esercizio che stò svolgendo mi chiede di usare la coordinazione rispetto ai riferimenti canonici:
Questo è il sistema di vettori:
$ T = { ( ( 1 , -1 ),( 3 , 3 ) ) , ( ( 1 , 1 ),( 0 , 1 ) ), ( ( 1 , 3 ),( -3 , 0 ) ) in R_2,_2 } $
il riferimento canonico di T è(non nè sono sicuro):
$ ( ( a_1,_1 , a_1,_2 ),( a_2,_1 , a_2,_2 ) ) = { ( ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) ) , ( ( 0 , 1 ),( 0 , 0 ) ), ( ( 0 , 0 ),( 1 , 0 ) ) , ( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) ) } $
Adesso, come faccio a verificare che T è indipendente/dipendente rispetto alla coordinazione rispetto al riferimento canonico?
Ciao ragazzi, mi sono appena iscritto al forum e vi chiedo aiuto riguardo questo esercizio semplice semplice su cui ho perso delle ore ma non ho trovato tra i miei appunti il metodo per risolverlo! HELP
Per la seguente applicazione lineare determinare la matrice
associata rispetto alle basi B e B', dimensione ed una base dell’immagine e
del nucleo:
f : R^4 ---> R^3, f(x, y, z, t) = (x − y, y + z, t)
B = ((2,−1, 0, 0), (−1, 1, 0, 1), (0, 1, 0, 0), (1, 0, 1, 1))
B' = ((1, 1, 1), ...
Ciao a tutti!
Vi posto questo tipo di esercizio:
Dati $ v, w1, w2, ..., wn in V $ , stabilire se $ v in Span(w1,..,wn) $
con:
1) $ V= RR^2 $ , $ v= ( ( 2 ),( 1 ) ) $, $ w1=( ( -sqrt(3) ),(sqrt(7) ) ) $
2) $ V= RR^2 $ , $ v= ( (pgreco ),(e) ) $, $ w1=( (1),(2) ) $, $ w2=( (-2),(3) ) $
Devo dimostrare che $ wi $ sono indipendenti e basta??[/list:u:7omgzf5v]
Ciao, penso che infondo ci sia un modo pressoché banale per risolverlo però da sola non lo trovo...quindi AIUTO!!
Data A = (v1; v2; v3; v4) appartenente a M4*4(C) tale che det(A) = 1 + 2i
calcolare det(B) dove B = (v2 - iv4; v3 - 2v4; 2v1 + iv2; 3v1 - iv3).
Io so:
che cosa sono le permutazioni e solitamente calcolo il loro segno in questo modo:
+1 se sono composizioni di un numero pari di trasposizioni
-1 se sono composizioni di un numero dispari di trasposizioni.
e che per i ...
Perchè $(d(x^T*P*x))/dx=2*x^T*P$ ?
dove x è un vettore nx1, P una matrice nxn.
cortesemente, avete qualche idea su come si risolva questo esercizio???
http://imageshack.us/photo/my-images/21/esamet.jpg/
Data una base i,j,k dello spazio dei vettori geometrici V, trovare una base del sottospazio:
W=(i+j+k,i-k,j+2k,2i+j)
Bene per questo esercizio non so proprio da dove devo partire.So che essendo il sottospazio formato da 4 vettori geometrici, questi 4 vettori sono linearmente indipendenti.Ma come faccio per trovare una base?HELP!
esistono spazi vettoriali di r3 di dimensione 2?
Premessa. Ho visto questa cosa per la prima volta mentre stavo risolvendo un problema di meccanica lagrangiana; secondo me, potrebbe essere un argomento molto interessante, soprattutto dal punto di vista della geometria-algebra lineare.
Prendiamo una matrice [tex]$A$[/tex] quadrata di ordine [tex]n[/tex]. Si sa che c'è tutta una teoria per studiare A, diagonalizzarla se possibile, trovarne autovalori e autovettori etc.
Ebbene, tutto quanta la faccenda ruota attorno al ben ...
Aiutatemi... non riesco ad uscirne fuori...
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Determinare se vi sono valori del parametro a per i quali il seguente sistema ha soluzioni e in tale caso calcolarle.
$ { ( x+y+z=0 ),( x+ay+az=0 ),( x+2y+z=a ):} $
Una mia amica sciveva la matrice associata poi calcolava il determinante se questo è =/= da 0 prosegue con Cramer... ma io non so come ci riesca... Qualcuno conosce il metodo??? Heeeeelp!!!
ciao a tutti ho questo esercizio: ho le rette
$r=\{(x=1+t),(y=1-t),(z=t):}$
$r'=\{(x+y-1=0),(2x+y-z=0):}$
$r''=\{(x-y+1=0),(z-1=0):}$
1) Tra tali rette se ne trovino due incidenti e si determini la loro comune perpendicolare.
2)tra tali rette se ne trovino due parallele e se ne calcoli la distanza.
Io ho proceduto eliminando il parametro t dalla prima e scrivendola cartesianamente. Quindi ho messo a sistema la prima con la seconda ed ho trovato che il sistema nn ha soluzioni. Inoltre ho trovato che i ranghi ...
allora ragazzi,scusate l esercizio sarebbe questo:
Stabilire se l'insieme (con x,y,z che appartengono a R)
S=((x,y,z) : xy-(y)^(2)=yz=0) è un sottospazio di R^3.
Trovare una famiglia di generatori finita di S.
Ho provato già a risolverlo, cercando di eliminare una condizione impostando z=0 e mi trovo 2 generatori.Ma ho sbagliato perchè i generatori dovrebbero essere tre.qualcuno può aiutarmi???
sia B=v1,v2,v3,v4; una base per lo spazio vettoriale Vk.Dimostrare che la base B'=v1,v1+v2,v1+v3,v1+v4; è una base per lo spazio vettoriale vK.
Allora io so che una base è per definizione una famiglia indipendente di generatori.Ora sappiamo che B è una base per Vk, ma come faccio a dimostrare che anche B' lo è? HELP!
Salve, a tutti.
Sia data l'insieme $ X={(x,y)\ in RR^2| (x^2 +y^2 -1)(x^2 -y^2 -1)=0 }<br />
<br />
Ho già dimostrato che $X$ è connesso ma non compatto (abbastanza facile). <br />
Quello che non riesco a fare è il seguente punto. <br />
<br />
Sia $ f:X rightarrow X $ un omeomorfismo. Mi viene richiesto di dimostrare che $f(f(A))=A$, $f(f(B))=B$, dove $A=(-1,0)$ e $B=(1,0)$
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti, ho già letto altri topic in questo forum relativi all'argomento, però voglio vedere se ho capito bene o mi sfugge ancora qualcosa
Diciamo che io debba studiare il rango di una matrice 3x4 al variare di un parametro reale t contenuto in essa, se volessi capire per quali valori di t la matrice ha rango massimo, ossia 3, come faccio?
Se ho capito bene dovrei controllare i determinanti di tutte le sottomatrici quadrate di ordine 3, e vedere per quali valori di t risultano nulli. A ...
salve a tutti, ho questo esercizio che non riesco a svolgere;
dato il piano:
$ π=x-2y+2z=0 $
e l'origine O, trovare la retta r ortogonale a π passante per O.
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